高一数学讲义-集合间的基本关系(共11页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上集合间的基本关系一、子集、空集等概念的教学： 比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），1子集的定义： 对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：B A 2. 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如（3）中的两集合。3. 真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）4. 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。用适当的符号填空： ； 0 ； ； 重要结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合A，B，C，如果，且，那么。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。三、例题讲解：例1若集合 B A，求m的值。 （m=0或）例2已知集合且，求实数m的取值范围。 （）集合的基本运算教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。一、复习回顾：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，则A S；x|xS且xA= 。2用适当符号填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x<3且x>5； x|x>6 x|x<2或x>5 ； x|x>3 x>2二、交集、并集概念及性质的教学： 思考1：考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2） ，； 1并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：AB（读作：“A并B”），即 用Venn图表示： 这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ;设A锐角三角形，B钝角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则AB 。 2交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作AB（读“A交B”）即： ABx|xA，且xB用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集） 常见的五种交集的情况：A BA(B)AB BAB A讨论：AB与A、B、BA的关系？AA A AB BAABA ABB 巩固练习（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ;A等腰三角形，B直角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则AB 。 三、例题讲解：例1（课本例5）设集合，求AB变式：Ax|-5x8例2（课本例7）设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。例3已知集合 是否存在实数m，同时满足？ （m=-2）集合的基本运算（二）教学目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义； （3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。一、复习回顾：1 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3 交集和补集的有关运算结论有哪些？4 讨论：已知Ax|x3>0，Bx|x3，则A、B与R有何关系？思考： U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？ 二、全集、补集概念及性质的教学：1全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；设Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ； 设U三角形，A锐角三角形，则 。 三、例题讲解：例1（课本例8）设集，求，例2设全集，求， ，。 （结论：）例3设全集U为R，若 ，求。 （答案：）集合复习课一、复习回顾：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、集合性质的运用：例3：A=x|x+4x=0，B=x|x+2(a+1)xa1=0, 若AB=A，求实数a的值。说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。例4：已知集合A=x|x>6或x<-3，B=x|a<x<a+3，若AB=A，求实数a的取值范围。 （三）巩固练习：1已知A=x|-2<x<-1或x>1，AB=x|x2>0，AB=x|1<x3，求集合B。 2P=0,1，M=x|xP，则P与M的关系是 。3已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个。5已知集合ABx|x<8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，则B的子集的集合一共有多少个元素？ 6已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7设Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B。10已知A=x|x<-2或x>3，B=x|4x+m<0，当AB时，求实数m的取值范围。专心-专注-专业
