2019年中考数学复习讲义：专题(六)整式(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 专题六整式要点归纳1单项式：式子5，a2b，3a，3x3，y，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式2单项式的系数和次数：单项式中数字因数叫做这个单项式的；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的3多项式：n个单项式的和叫做，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做4多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的，一个多项式中含有几项，最高次是几次就叫5多项式的排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列叫反之，则称为6整式：单项式与多项式统称为，即整式典例讲解经典再现：一、用字母表示数在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，如，35×t可以写成35·t或35t，但数与数相乘，“×”不可省略字母与数相乘，一般要把数写在字母前，出现带分数的要先写成假分数例1列式表示：(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是元；(2)a的平方的相反数是；(3)乙数比甲数小7%，甲数为x，乙数表示为；(4)一个三位数，它的百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数为(5)一个正方形的周长为c，则这个正方形的边长为思路点拔(1)n本字典的售价一本字典的售价×n；(2)先平方再写相反数；(3)乙数相当于甲数的(17%)；(4)三位数的表示方法：个位数字十位数字×10百位数字×100；(5)正方形的边长；解：(1)56n；(2)a2；(3)(17%)x；(4)100a10bc；(5)；二、单项式单项式识别标记：单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方运算，单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关，而次数只与字母有关；一个单项式的次数就是n，就叫做n次单项式项式例2 判断下列各式中哪些是单项式，哪些不是?如果是单项式，请指出它的系数与次数，【思路点拨】判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算 （包括乘方运算）和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数解：是单项式的有：，的系数为-23，次数为2；的系数为，次数为3；的系数为，次数为0；的系数为，次数为4；的系数为，次数为5【方法规律】单独的一个常数的次数为0，系数就是这个常数的本身三、多项式的识别来源:学科网ZXXK几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项例3请指出下列式子中的多项式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）-20【思路点拨】根据多项式是n个单项式的和进行判断（1）可看成是单项式，的和；（2）可看成单项式的和；（3）、（4）的分母中含有字母，不是多项式；（5）可看成与的和；（6）是单项式解：多项式有（1）、（2）、（5）四、多项式的项和次数及升降幂排列多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数；多项式里，每个单项式叫多项式的项，通常用“n次n项式”来叙述一个多项式例4 指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式（1）；（2）【思路点拨】根据多项式的项，多项式的次数的概念来解答解：（1）多项式的项有次数是3，它为三次四项式；（2）多项式的项有，次数是5，它为六次三项式【方法规律】像多项式，每项的次数都是3，这样的多项式也叫齐次多项式例5将多项式按照x的降幂排列是（ ）ABCD【思路点拨】将多项式中某一项移动位置时，要连同前面的符号一起移动，将多项式按走一字母的升幂或 降幂排列，只与这个字母的指数有关，而与各项的次数无关，本题中的多项式共有四项： 、，其中x的指数依次为2，1，0，3解：B五、整式不论是单项式还是多项式，都是整式；分母中含有字母的式子不是整式；在整式中，字母与数相乘、字母 与字母相乘时通常省略乘号，且数字放到字母的前面，系数为带分数时写成假分数 例6判断下列各式子是否为整式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）-35【思路点拨】判断一个式子是否为整式，关键要看它是不是单项式或多项式，代数式和不是整式解：是整式的有：（2）、（3）、（4）【方法规律】判断一个式子是单项式还是多项式首先判断它是否是整式若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中加乘运算的是多项式，不含加减运算的是单项式例7下列式子中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?，0，【思路点拨】用单项式、多项式、整式的概念去判断解：单项式有： ，0；多项式有： ；整式有：，0 一、用含字母的式子表示变化规律例1如图，是正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是【思路点拨】寻找规律，正方形网格中阴影部分小正方形可分为两部分：除最右一列的部分和最右一列的 部分除最右一列的小正方形个数最右一列小正方形个数合计小正方形个数第1个图1 = 123 = 1 + 24 = 12 + 1 + 2第2个图4 = 224 = 2 + 28 = 22+2 + 2第3个图9 = 325 = 3 + 214 = 32+3 + 2第72个图n2 n+2n2 +n+2解：n2 +n + 2 【方法规律】此题需逐一看图，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题， 体现了从特殊到一般的思想二、由多项式的次数、项数、系数求字母的值m次n项式：即多项式的次数为m，也就是多项式中次数最高的项的次数为m，多项式的项数为n，某项 的系数就是指它的数字因数例2多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-6的值 【思路点拨】多项式的次数是单项式中次数最高项的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数解：由题意可得：m=3，n=2且k=0，所以m=3，n=2，k=0，m+n-k=5例3已知是关于x，y的五次单项式，求（a+l）2的值【思路点拨】由已知式子是五次单项式，可知2+a+l=5，则a=2，又因为a=2时，a-10，所以a=2， 代入所求式即可求值解：因为是关于x，y的五次单项式，所以所以a=2，则（a+l）2=（2+l）2=9例4已知关于x的多项式3x4-（m+5）x3+（n-l）x2-5x +3不含x3项和x2项，求2m+5n的值【思路点拨】要使式子不含x3项和x2项，则-（m+5）x3和（n-l）x2都是0，所以它们系数-（+5）和n-1均为0解：依题意可知，-（m+5）=0，且n-1=0，则 m=-5，n=l所以 2m+5n=2×（ -5）+5×l=-5【方法规律】多项式不含某一项，则这项的系数为0三、求多项式的值求多项式的值分为三种：直接代人求值；间接代人求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代人 求值；整体代人例5已知，求多项式的值【思路点拨】根据所给的条件，不能求出x，y的具体值，但根据式子的特点，易发现用整体思想求解解：因为3y2+2x=l，所以 6y+4x=2，所以6y2+4x=2，所以【方法规律】本题运用整体代入思想求解，这种思想在解决数学问题时应用广泛例6已知，x、y互为相反数，c、d互为倒数，求的值【思路点拨】由条件可得a-3=0，6+2=0，x+y=0，cd=l，把它们看成整体代入所求式中求值即可 解：因为（a -3）2+|b+2| =0，所以 a=3，6=-2又因为x，y互为相反数，c，d互为倒数，所以x+y=0，cd=0所以，原式=（-2）3-4（x+y）+3cd=-8-4×0+3×1=-5【方法规律】本题求代数式的值运用了非负数的性质、相反数、倒数的特点，同时隐含了整体思想四、整体知识的实际应用某超市出售一种商品，其原价为每件a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%；再降价20%； （2）先降价 20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%用这三种方案调价，结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?【思路点拨】方案（1）先提价20%，再降价20%得，现价为每件a× （1+20%） × （1-20%）元方案（2）先降价20%，再提价20%得，现价为每件a×（l-20%）×（l+20%）元 方案（3）先提价15%，再降价15%得，现价为每件a× （1+15%）×（1-15%）元 解：依题意可知，方案（1），（2），（3）的调价结果分别是：每件（1+20%）（1-20%）a=096a 元；每件（1-20%）（l+20%）a=096a 元；每件（1+15%）（1-15%）a=09775a 元对比可知，前两种方案调价结果一样这三种调价方案最后的价格与原价都不一样【方法规律】正确理解问题中的数量关系，特别是要弄清问题中和、差、积、商及大、小、多、少、倍、几分之 几等词的含义，记住一些实际问题中常用的等量关系，如：路程=速度×时间，利润=售价-进价等可方便解题A 中考链接1下列用字母表示的数中不正确的是（ ）A温度由t下降5后是（t-5） B今年小薇m岁，去年（m-1）岁，10年后（m+10）岁C小强用m秒走n米，他的速度为米/秒D a的25%加30可表示为a×25%+302一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为（ ）AabBa+bC10a+bD10ab3下列单项式中，书写不正确的有（ ）；A1个B2个C3个D4个4在0，-1，-x，3-x，中，是单项式的有（ ）A2个B3个C4个D5个5下列说法正确的是（）A单项式x的系数是1，次数是0B单项式的系数是-2，次数是4C单项式24ab2c的系数是2，次数是8D单项式的系数是，次数是46 下列说法正确的是（）A0不是单项式B是单项式C-m是单项式D是单项式7在，中，多项式有（ ）A1个B2个C3个D4个8下列说法错误的是（ ）Am是单项式也是整式B是多项式也是整式C整式一定是单项式D整式不一定是多项式9用含字母的式子表示：（1）一个数工的一半与-3的和是 ；（2）君怡从家里以每小时v千米的速度去学校，共走了t小时，则小明家离学校 千米；（3）学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书共 册；（4）三个连续偶数，中间一个为2n（n为整数），则其他两个数分别为 10填表单项式02n系数次数11 有一块长xm，宽为ym的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m人行道，形状如图所示，则这块草坪的实际绿化面积是 m212下列各式：，1，其中单项式有x个，多项式有：y个，整式有z个，则：x+y+z= 13根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数：（1）买了单价为5元的钢笔x支，则应付的钱为多少元?（2）边长为a米的正方形面积为多少平方米?（3）三角形的底是3米，高是h米，它的面积是多少平方米？14当一2时，求下列多项式的值 （1）；（2）-5x2+4x-2来源:学&科&网B冲刺中考15件服装降价10%后卖m元，则原价为（ ）A元B元C元D10m元16某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元， 之后的每一分钟收费b元，如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）A分钟B 分钟C 分钟D分钟17如果（2m）xnyb是关于x、y的五次单项式，则m，n应满足的条件是（ ）Am=2，n=1Bm2，n=5Cm=2，n=5Dm2，n=118图中是一个正方形，将图中的正方形剪开得图，图中共有4个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，则图中共有7个正方形，如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是 19观察下列算式：1×322=34=1；2×432=89=1；3×542=1516=1；把这个规律用含字母n的式子表示出来 20火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目，现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）Aa+3b+2cB2a+4b+6cC4a+10b+4cD6a+6b+8c21已知实验与x，y的一个单项式，且系数为5，次数为4，则m= ，n= 22某种药品前年的定价是a元，去年提价20%，今年又降价20%，今年的定价是 元来源:学科网23观察下面的单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，写出第7个式子是 24一个关于x、y的二次三项式，其常数项是5，其余各项系数都是1（1）写出一个符合要求的多项式；（2）若，求出你所写的多项式的值25某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每月用水限定为7m3，超出部分按3元/m3收费，已知小华家上月用水a m3（超过7m3），那么小华家上月应交水费多少元（用含a的式子表示）？26新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）（3）桌面上有56本与（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离27某汽车行驶时油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）的关系如下表：行驶时间t（h）余油量Q（L）1来源:学科网ZXXK48624812348184482454830来源:学_科_网（1）用含t的整式表示Q；（2）当时，求Q的值；（3）根据所列整式回答：汽车行驶前油箱中有多少升的汽油？（4）油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时?28电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，问第二排有几个座位？第三排呢？若第n排有x个座位，x是多少？C 决战中考29观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：记为第i行第j列的数，如，那么是 ；30观察下列单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，（1）写出第2010项和第2015项；（2）写出第m项和第m+1项（m为奇数）31有足够多的每个面的面积为1cm2的小正方体按下图的方式进行组合，则第4个图形的表面积为 cm2，如此排下去，第n个图形表面积为 cm232观察下列一列单项式的特点（1）请照此规律写出第8个单项式，它是n次式？（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数是多少？次数为多少？33已知是关于x、y的7次单项式，试求m2+2m3的值34如果关于x的多项式与是同次多项式，求的值35若是关于a、b的六次单项式，则x、y满足什么条件？36已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值37若是关于x、y的单项式，且系数为，次数为3，求的值38当x=2，y=2是，求当x=4，时，式子的值 专心-专注-专业