2022年八年级数学第一单元三角形的证明复习课件.ppt

1你能说说作为证明基础的几条公理吗？你能说说作为证明基础的几条公理吗？公理：公理：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；公理：公理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；公理：公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：公理：三边对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；公理：公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法综合法：从已知出发利用学过的公理和已证综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法反证法你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分已知：如图，已知：如图，AOB求作求作：(1)射线射线OC，使，使AOC=BOC； (2)射线射线OD、OE，使，使AOD=DOC=COE=EOB作法作法: (1)1、在、在OA和和OB上分别分别截取上分别分别截取OM、ON，使，使OM=ON 2分别以分别以M、N为圆心，以大于为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧在两弧在AOB内交于点内交于点C 3作射线作射线OC OC就是就是AOB的平分线的平分线 2 21 1NMBOA用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分已知：如图，已知：如图，AOB求作求作：(1)射线射线OC，使，使AOC=BOC； (2)射线射线OD、OE，使，使AOD=DOC=COE=EOB作法作法: (2) 同上，分别在同上，分别在 AOC和和 BOC内部作射线内部作射线OD、OEEDBOANM 本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？有关，主要包括哪些呢？ 等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理理；角平分线的性质定理及判定定理1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。线相等，两条腰上的高相等。 等边三角形的等边三角形的三条边都相等，三条边都相等，三个角都相等，并三个角都相等，并且每个角都等于且每个角都等于60 ； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等。互相相等。1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：（）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：判定：判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（2）与直角三角形有关的结论：）与直角三角形有关的结论： 勾股定理的逆定理；勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半；么它所对的直角边等于斜边的一半； 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。等。(HL) 1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（3）与一般三角形有关的结论：）与一般三角形有关的结论： 在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）。也不相等（用反证法证明）。2命题的逆命题及其真假命题的逆命题及其真假 ： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。3尺规作图尺规作图 线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形。高，用尺规作等腰三角形。 角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线。已知角的平分线。 例例1、已知：如图，、已知：如图，D是是ABC的的BC边上的中点，边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是，垂足分别是E、F，且，且DE=DF. 求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形.EFCDAB 分析：分析：要证要证ABC是等是等腰三角形，可证腰三角形，可证B=C. 例例2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，AB的垂直平分的垂直平分线交线交AC于点于点E，已知，已知BCE的周长为的周长为8，ACBC=2. 求求AB与与BC的长的长.EDCAB 分析：分析：由已知由已知ACBC=2，即即ABBC=2，要求，要求AB和和BC的的长，利用方程的思想，需找另一长，利用方程的思想，需找另一个个AB与与BC的关系。的关系。本章的内容总结如下：本章的内容总结如下：通过探索、猜测、计通过探索、猜测、计算、证明得到的定理算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形与等腰三角形、等边三角形有关的结论有关的结论与直角三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般三角形有关的结论与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假命题的逆命题及其真假 尺规作图尺规作图线段的垂直平分线线段的垂直平分线 角的平分线角的平分线