第10章 量子计算机课件.pptx

10.1 10.1 量子计算机量子计算机概述概述10.2 10.2 量子态和量子编码非经典量子态和量子编码非经典特性特性10.3 10.3 量子位与量子逻辑门量子位与量子逻辑门10.4 10.4 量子算法量子算法10.5 10.5 量子通信量子通信10.6 10.6 量子加密量子加密10.7 10.7 量子计算机的物理实现量子计算机的物理实现习习 题题 1010量子量子计算机计算机（Quantum Computer）是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究。可逆计可逆计算算（Reversible Computing）通过恢复和重新利用丢失数据的这些能量来减少计算机的能耗。 幺正变换幺正变换（Unitary Transformation）是使用幺正算符所做的变换，有对表象的变换、对算符的变换。在量子力学中，一个物理体系的状态状态（State）由波函数表示。算符算符（Operator）是一个函数，作用于物理系统的状态，使这个物理态变换为另外一个物理态。态和算符的不同表示形式称为表象表象（Representation）。美国物理物学家理查德菲利普斯费曼(Richard Phillips Feynman)不仅是生物计算机研究的先驱，也是量子计算机研究的先驱。10.2.1 量子态的描述波函数和量子态叠加 根据量子力学理论的基本原理，量子力学系统的运动状态用波函数 描写。量子计算机就是用描述量子系统状态的波函数编码信息的计算机。量子力学揭示，量子态不同于经典物理态，它满足和经典物理态本质上不同的量子态叠加原理。如果一个量子力学系统态 可能是 ，也可能是 ，在保持态 不被破坏的情况下，没有任何物理方法能确定 态究竟是 还是 ，这时系统所处的态 就是这两个态的叠加态： 其中， 称为Dirac符号，以后用它表示量子态；、 是两个复常数。假设 、 互相正交，并且都已均一化，波函数 满足归一化条件要求。 “薛定谔的猫”是由奥地利物理学家埃尔温薛定谔于1935年提出的有关猫生死叠加的著名思想实验，是把微观领域的量子行为扩展到宏观世界的推演。实验是这样的：在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。图10.1 薛定谔的猫10.2.2 量子态时间演化和计算操作量子计算过程是编码量子态的时间演化过程。量子态的时间演化规律，按照量子力学的第三条基本假设：孤立量子系统态矢 随时间的演化遵从Schrodinger方程：其中， 是系统的Hamilton算子（Hamilton Operator），对孤立系统它仅由系统内部的相互作用决定。孤立量子系统的时间演化常用时间演化算子 描写， 定义为： 变换系统t0时刻的态 为t时刻的态 。将此式代入式（10.4），可求出时间演化算子满足的方程：10.2.3 量子纠缠现象量子态叠加原理引起的一个新的、没有经典类比的现象是量子纠缠现象。1982年，法国物理学家艾伦爱斯派克特（Alain Aspect）和他的小组成功地完成了一项实验，证实了微观粒子“量子纠缠”的现象确实存在。 设有两个电子处在自旋单态式（10.9）中的态就是一个纠缠态纠缠态（Entangled State）。量子纠缠说明通过直接发生过相互作用的两个量子系统，可能处在一种特殊的量子态上，其中，复合系统的性质是完全确定的，但每个子系统都没有确定的性质。但是两个子系统性质存在不可分割的联系，对其中一个子系统的测量会引起另一个子系态的瞬时改变。10.2.4 量子非克隆定理所谓克隆克隆（Clone，Cloning）是指不改变原来系统的量子态，而在另一个物理系统中产生出一个完全相同的量子态。经典编码态可以克隆是众所周知的事实，但是自然界却不允许人们严格复制一个未知的量子态。表述这一事实的是量子非克隆定理量子非克隆定理：一个未知量子态不可能被完全拷贝。孤立量子系统的演化是幺正变换。量子态非克隆定理表明，不可能找出完全拷贝未知量子态的普适量子克隆机。10.3.1 量子位u 1 量子位的实现一个物理系统能够实现（充当）一个量子位，必须具备两个条件：存在经典上互相排斥（互相正交）的两个态，分别编码为 和 ；能够制备系统处在这两个态的叠加态。按Feynman关于态叠加原理的解释，就是在不破坏这个态的前提下，原则上没有任何物理手段可以确定或区分在这个态中系统究竟处在 态或 态。u2 量子位态的表示一个量子位的一般态可以表示为其中，a、b是两个复数。通常要求态满足归一化条件，这要求 。经典比特（bit） 量子比特（qubit）u3 多量子状态一个由多个量子位组成的系统可以构成一个量子存储器。n个量子位的一般态可以表示为这组基底态的线性叠加： 其中， ci是叠加系数。 态的归一化条件要求所有系数模方之和等于1。如果用这些彼此正交的基态编码信息，由于多量子位Hilbert维数随量子位数目n指数增大，在式（10.17）的态中就同时包含有分别编码在2n各计算基态上的不同信息。所以量子存储器存储能力大大超过同样位数的经典存储器的存储能力。例如，n=500，有人估计2n已超过宇宙中原子的数目。10.3.2 量子逻辑门量子计算机也可以通过“通用逻辑门组”操作组合实现。不过在量子计算情况下，通过逻辑门组必须由幺正门组成。按作用量子位数目不同，可区分为一位门、二位门和多位门。u1 量子一位门图10.3 量子一位门其中水平线表示一个量子位，方框（有时用圆圈）表示逻辑门操作，方框中的 表示对这个量子位执行幺正变换。图中线从左到右表示时间进行方向。和经典计算只有一个非平凡一位门非门不同，量子计算机可以有许多非平凡一位U门。u2 量子二位门两量子位态矢张起一个4维Hilbert空间，其基矢可由两量子位基矢的直积构造：两量子位态矢空间的幺正变换可以用其幺正矩阵表示。这些幺正变换一个重要的子集是控制 门操作：即当且仅当第一量子位处在态|1时，才对第二量子位执行U门操作。其中第一量子位称为控制位（Control Qubit），第二量子位称为靶位（Target Qubit）。 （1）控制Z 门又称控制相位门（controlled phase gate)。当且仅当控制位处在态|1，才对靶位作用以Z门操作。由此得图10.4 控制U门图10.5 控制Z门 （a） （b）图10.6 Z门恒等式（2）控制非门（CNOT）控制非门即控制NOT门，当且仅当控制位处在态 时，才取靶位的逻辑非。控制非门可以用图10.7表示， （a） （b）图10.7 控制非门（3）交换门交换门执行两个量子位态交换，图形表示为图10.8。图10.8 交换门u3 量子多位门量子多位门是实现量子并行计算的基石。ToffoliToffoli门门，当且仅当控制位1、2都处在态 时，才对靶（第3位）执行逻辑非操作。图10.9 三位控制控制非门它对三个量子位基态的作用为10.4.1 Shor算法1994年，Peter Shor提出利用量子计算机将大数的素因子分解从NP问题简化为P问题。Shor算法使双密钥系统土崩瓦解（如RSA算法），是量子计算机理论的里程碑。10.4.2 Grover算法随机数据库搜索的量子算法不是相对经典算法指数加速的，但它可以把搜索步数从经典的n步减少到 步，体现了量子算法在求解这类问题时的加速作用。 1996年，Grover提出了一个搜索算法。对于量子Oracle，它接受叠加形式的输入态，执行幺正变换： 构造n量子位的Hilbert空间计算基态的等权重叠加态： 这可以通过 作用到n量子位态 上得到，这个态是以编码形式表示数据库中所有记录关键字的等权重叠加。虽然a的内容未知，但已知a记录关键字的态是这个2n维空间中的一个计算基态，所以有 如果对态做投影到计算基上的测量，得到 的概率仅为1/N。Grover算法通过反复执行这个迭代，增大要寻找 的概率幅，同时抑制其他态（ ）的概率幅，使最后执行的向计算基上的投影测量，能以最大的概率得到a的值。Grover的量子搜寻算法可破译DES密码体系。传统的DES只要在密钥上添加额外的数字，就会使搜索的次数呈指数增长。然而这对于量子算法速度的影响是可以忽略不计的。量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置。量子通信系统，按其所传输的信息是经典还是量子而分为两类，即经典量子通信和纯量子通信。图10.12 量子通信系统的基本框架 1997年，在奥地利留学的中国学者潘建伟与荷兰学者波密斯特等人合作，首次实现了未知量子态的远程传输。 2008年底，潘建伟的科研团队在中国合肥成功组建了世界上首个3节点链状光量子电话网。 2009年9月，潘建伟的科研团队建成了世界上首个全通型量子通信网络，首次实现了实时语音量子保密通信。 2016年8月16日凌晨，世界首颗量子科学实验卫星中国“墨子”号成功发射升空，世界上首次卫星和地面的量子通信。10.6.1 量子密钥分配1984年，第一个量子密钥分配方案由Bennett与Brassard提出，这一方案又被称为BB84协议。1992年，贝内特又提出一种更简单，但效率减半的方案，即B92方案。10.6.2 无噪信道下的BB84协议在BB84协议中，量子通信实际上是由两个阶段完成的。第一阶段通过量子信道进行密钥的通信；第二阶段是通过经典信道进行密钥的协商，探测窃听者是否存在，然后确定最后的密钥。图10.12 BB84量子通信系统表10.4 BB84协议中两个字母表如果发送方Alice仅使用唯一的字母表，就无法发现窃听者Eve的存在。由于Eve完全能够使用与Alice相同的字母表对Alice发送的粒子进行测量，并采用与Alice相同的基将粒子继续发送给接收者Bob，从而窃听到Alice和Bob通信内容却不被通信双方探测到。表示表示字字旋转偏振10线性偏振10（1 1）第一阶段：量子信道中的）第一阶段：量子信道中的通信通信Alice随机产生一串量子二进制位作为初始密钥发送给Bob，Alice每次以相等的概率使用两种字母表来发送一个二进制位。正交基A0和A1不相容，根据海森堡测不准原理，不管是Bob还是Eve，测量Alice发送的二进制位都无法超过75%的准确率，因为(1/2)1+(1/2)(1/2)=3/4。（2 2）第二阶段：经典信道中的）第二阶段：经典信道中的通信通信第一子阶段：原始密钥的确定如果没有Eve的窃听，则Alice和Bob的原始密钥应该是完全相同的。第二子阶段：通过错误来检测Eve的存在如果经过这一阶段后，Alice和Bob都认为量子通信是安全而成功的，那么就将原始密钥剩下的那些位作为最终密钥。10.6.3 有噪信道下的BB84协议在有噪声的环境中，Bob和Alice将无法区别错误事由Eve的窃听引起的还是由噪声引起的，因而在通信的第二阶段将会有些改变。有噪声的BB84协议仍由两个阶段组成，第一阶段和无噪声的协议完全相同，第二阶段由四个子阶段组成，仍然在公共经典信道上进行，它们分别是：第一子阶段：产生原始密钥；第二子阶段：对错误的估计；第三子阶段：密钥的再协商；第四子阶段：最终密钥的产生。图10.14 一个通过事后选择实现的CONT门的光学方法10.7.1 光学量子计算机10.7.2 离子阱量子计算机10.7.3 中性原子量子计算机1999年，新墨西哥大学的伊凡多伊奇(Ivan H. Deutsch)等人提出了利用光晶格子(optical lattice)中的中性原子进行量子计算。10.7.4 超导量子计算机10.7.5 腔量子电动力学量子计算机这种方案的优势之一是原子作为静止量子比特，适用于存储信息，而光子作为飞行量子比特，适合于传递和交换信息。而且，量子光学理论能够精确处理腔量子电动力学的问题。约瑟夫森效应即超导隧道效应。在玻璃衬板上镀一层超导金属膜，使其上形成厚度很薄的绝缘氧化层，在氧化层上再镀上一层超导金属膜，就得到一个超导-绝缘-超导结，称为约瑟夫森结。10.7.6 量子点体系的量子计算机量子点(Quantum Dot)是准零维的纳米材料，由少量的原子所构成。粗略地说，量子点三个维度的尺寸都在100纳米(nm)以下，外观恰似一极小的点状物，其内部电子在各方向上的运动都受到局限，所以量子限域效应(Quantum Confinement Effect)特别显著。10.1,10.210.1,10.2Thank you!Thank you!