（高职）第1章极限与连续3（极限的概念）ppt课件.pptx

第1章 极限与连续3（极限的概念）极限一、数列一、数列 xn的极限的极限 定义定义：如果当：如果当n无限增大时（记为无限增大时（记为n），数），数列列xn无限接近于一个确定的常数无限接近于一个确定的常数A，则称，则称A为数列为数列xn的的极限极限，记为：，记为：如：如： ， ，41-3121-1,16,8 ,4,2, 1，11111, 1,)1( ,1n，1nn，nn1)1(1,54,43,32,21,2,1n01Axnnlim01) 1(lim1nnn1)1(limnnn例例1 求下列数列的极限求下列数列的极限 解：解： 解：解： 解：解： 解：解：nxn2nnxn13 nxnn) 1(23245nnxn0)2(limnn2) 1(2limnnnnnnnnn3245lim3245lim3)13(lim13limnnnnn25练习（练习（P14）2. 观察数列当观察数列当 n 时的变化趋势，若存在时的变化趋势，若存在极限，则写出其极限：极限，则写出其极限： 11nnxnnnx2113nnxn41nxn二、函数二、函数 y=f(x)的极限的极限1. 当当x时，函数时，函数 f(x)的极限的极限 定义：定义：设函数设函数 y=f(x)在在(-,a) (b,+)内有定义，内有定义，如果当如果当x的绝对值无限增大时（即的绝对值无限增大时（即x），函数），函数 f(x)的值无限接近于一个确定的常数的值无限接近于一个确定的常数A，则称，则称A为函数为函数 f(x)当当x时的极限时的极限，记为：，记为：例例2 求下列数列的极限求下列数列的极限 解：解： 解：解： 解：解：Axfx)(limxx1lim01limxx032lim）（xx)32(limxx35264xlim22xxxx35264xlim22xxxx22352641limxxxxx21 定义定义： 设函数设函数 y=f(x)在在(a,+)内有定义，如果当内有定义，如果当x的的x+时，函数时，函数 f(x)的值无限接近于一个确定的的值无限接近于一个确定的常数常数A，则称，则称A为函数为函数f(x)当当x+时的极限时的极限，记为，记为 类似，若函数类似，若函数 y=f(x)在在(-,b)内有定义，如果当内有定义，如果当x的的x-时，函数时，函数 f(x)的值无限接近于一个确定的常的值无限接近于一个确定的常数数A，则称，则称A为函数为函数 f(x)当当x-时的极限时的极限，记为，记为 一般地，一般地， 例例3 讨论极限：讨论极限： 解：解： 的极限不存在。的极限不存在。Axfx)(limAxfx)(lim-AxfxfAxfxxx)(lim)(lim)(lim-xx21lim021limxxxx21lim-xx21lim2. 当当xx0时，函数时，函数 f(x)的极限的极限 定义定义 ：设函数：设函数 y=f(x)在点在点x0左右近旁有定义，如左右近旁有定义，如果当果当x无限接近于无限接近于x0时，对应的函数时，对应的函数 y=f(x) 的值无限的值无限接近于一个确定的常数接近于一个确定的常数 A，则称，则称 A为为 函数函数 y=f(x)当当xx0时的极限时的极限，记为：，记为：例例4 求下列数列的极限求下列数列的极限 解：解： 解：解： 解：解：Axfxx)(lim04131311-lim223xxx11-lim21xxx22lim xx11-lim23xxx42lim222xx11-xlim21xx11)1)(-(lim1xxxx) 1(lim1xx112练习（练习（P14）3. 利用函数图像，考察函数变化趋势，并写利用函数图像，考察函数变化趋势，并写出其极限：出其极限： ) 1(lim22xx24lim22xxx)54(lim2xx)12(limxx 定义定义：如果函数：如果函数 y=f(x)在在(a, x0 )内有定义，如果内有定义，如果当当x的的x x0 时，函数时，函数 f(x)的值无限接近于一个确定的值无限接近于一个确定的常数的常数A，则称，则称A为函数为函数f(x)当当x x0 时的左极限时的左极限，记，记为：为： 类似，如果函数类似，如果函数 y=f(x)在在( x0,b)内有定义，如果内有定义，如果当当x的的x x0+时，函数时，函数 f(x)的值无限接近于一个确定的值无限接近于一个确定的常数的常数A，则称，则称A为函数为函数 f(x)当当x x0 时的右极限时的右极限，记为：记为： 一般地：一般地： Axfxx)(lim0AxfxfAxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000Axfxx)(lim0例例5 讨论函数讨论函数 ，当，当x0时的极限。时的极限。解：解： 的极限不存在。的极限不存在。010)(xxxxf)1(lim0 x)(lim0 xfx1)(lim0 xfxxx0lim0)(lim0 xfx