（本科）第3章 电路瞬态分析ppt课件.pptx

课程主讲人：第3章 电路瞬态分析1 电路瞬态分析中的基本概念概念：稳态与瞬态 激励与响应掌握: 过渡过程产生的原因 过渡过程产生的条件 本讲要求：稳态与瞬态 稳态： 电路的稳定状态。 过渡过程：电路由一种稳定状态转变到另一种稳定状态的过程。 瞬态：电路在过渡过程中所处的状态。电容电压变化规律电感电流变化规律过渡过程过渡过程稳态与瞬态电容电压变化规律电感电流变化规律过渡过程过渡过程电阻R1两端电压变化规律电阻R1中电流变化规律纯电阻电路为即时电路稳态与瞬态稳态与瞬态电容电压变化规律电感电流变化规律过渡过程过渡过程过渡过程产生的原因和条件n 过渡过程产生的原因：能量不能突变n 过渡过程产生的条件： 有储能元件当电路接通、断开、短路或元件参数发生变化时，将引起电路工作状态的改变，这些情况统称为换路。 开关的动作 换路激励与响应n 激励：是电源或信号源向电路输入的电压和电流，激励推动电路工作，是电路工作的能量来源。n 响应：是指电路在激励的作用下所产生的电压和电流。激励2 储能元件电容概念：电容元件掌握: 电容在使用过程中的注意事项 电容电压与电流的对应关系 电容储存的能量与哪些物理量有关 电容串联和并联时电容量的计算 本讲要求：电容（Capacitor）是从实际电容器抽象出来的理想化模型，是表征电路中储存电场能这一物理现象的理想元件。电容元件 概念电容在使用过程中的注意事项电容元件 使用注意事项 有极性的电容在使用时要注意极性，正负极不能接反。正极负极负极标识电解电容钽电容正极负极正极 加载至电容两端的直流电压不得超过其额定工作电压，为延迟产品使用寿命，建议以70-80%的额定电压使用电容器。 贴片电容的读法：107=100 F电容元件 电压电流对应关系电容器极板上的电荷量与两端所加电压成比例Cuq uqC C 称为电容的电容量（或电容），它的单位为F（法拉）。工程上常用 F(微法）、nF(纳法） 、pF(皮法）量级的电容元件。电容元件 电压电流对应关系当电容的端电压 u 变化时，存储在电容上的电荷量q会随之发生变化，形成电流。ddqduiCtdt电容电流与电容电压的变化率成正比0, 0 , 0, 0 , =0, =0 , duidtduidtduidt电容吸收能量电容释放能量电容相当于断路（直流电路）电容元件 储存的能量duiCdttt20001ddd2uCWp tui tCu uCu2C12WCu储能元件pui瞬时功率：电容元件 并联eq12NCCCC12Nqqqq多个电容的并联12NC uC uC u12()NCCCueqC u电容元件 串联 idtCidtCCCidtCidtCidtCuuuueqNNN1)111(111212121多个电容的串联eq121111NCCCC 3 储能元件电感概念：电感元件掌握: 电感中电与磁的转换 电感电压与电流的对应关系 电感储存的能量与哪些物理量有关 电感串联和并联时电感量的计算 本讲要求：电感（Inductor）是从实际线圈抽象出来的理想化模型，是表征电路中储存磁场能量这一物理现象的理想元件。电感元件 概念电感元件 标识方法 色标法 直标法 数码表示法022 10 =22H 文字符号法前面两位是有效数字，最后一位表示倍率，单位是微亨（H）1.5H4.7H前2位数字是有效数字，第3位是倍率，如果有第四位则表示误差等级，单位是微亨（H）。=N Li感应电动势：磁链：L 称为电感元件的电感量，单位为：亨利（H）。tNeLdd电感元件 电磁转换关系常用单位有：毫亨（mH）或微亨（ H ）等。dtdiddLtNeLddiuLt根据KVL：0dtdi时， ，电感吸收能量；时， ，电感释放能量；0dtdi时， ，电感相当于短路（直流电路）。0dtdiLue 0u 0u =0u电感元件 电压电流对应关系20001ddd2tttLWp tui tLi iLi电感中存储的能量：储能元件电感元件 储存的能量电感的串联：12NuuuuNLLLL 21eq电感元件 串联12NdididiLLLdtdtdt12()NdiLLLdteqdiLdt电感的并联： udtLudtLLLudtLudtLudtLiiiieqNN1)111(1113212121eq121111NLLLL电感元件 并联 4 换路定则及电压电流初始值的计算理解：换路定则掌握: 电压电流初始值的计算步骤 电压电流初始值的计算方法 本讲要求：换路定则电容元件储存的能量 2CC12WCuWC 不能跃变Cu连续变化电感元件储存的能量WL 不能跃变Li连续变化换路瞬间2LL21LiW 换路定则：0t设电路在 时刻换路， 0t 表示换路后的初始瞬间。 0t表示换路前的终了瞬间，CC(0 )(0 )uu)0()0(LL ii电压电流初始值的计算1. 找出储能元件；)0(Li)0(Cu)0(Cu)0(Lit = 0+时刻电容和电感的等效电路求初始值的步骤： 2. 利用换路定则求uc(0+) 、 iL(0+)；3. 画出t = 0+时刻的等效电路；4. 求解各元件电压电流初始值。电压电流初始值的计算【例4.1】图(a)电路原已稳定， 时开关 S 断开，求换路后各电压、电流的初始值。0tA1A235)0(LiV2V12)0(2)0(CLiu,A1)0 ()0 (LLiiV2)0()0(CCuuCL(0 )(0 )1Aii V2V14V2)0(4)0()0(CLLiuu0)0(i【解】 换路发生前，换路定则时，可将电容视为2V恒压源，电感视为1A恒流源。 0t (a) （b) 时的等效电路0t电压电流初始值的计算【例4.2】在图（a）中，已知 ，开关闭合前电路原已稳定。 电源电压 ， 时开关 S 闭合，求换路后电压电流初始值。 (a) 【解】 时， 0t换路定则?3,2,1321RRRV6U0t（b) 时的等效电路 0t2(0 )0,(0 )0Ciu22CC(0 )(0 )0,(0 )(0 )0iiuuA6A8313)0()0(3131iRRRiA2A6A8)0()0()0(13iiiV6V16)0()0(11RiuLA8A63131)0(3131URRRRi电压电流初始值的计算【解】 换路定则 【例4.3】图(a)电路原已稳定，已知 ，电压表内阻为 ，量程为 。 时开关 S 断开，求 时电压表的端电压。 0tk10 0tV100H2,2,V5LRU?A.52A25)0()0(LLRUii换路后，电感可视为2.5A的恒流源kV25V105 . 2)0(4Vu (a) （b) 时的等效电路 0t (c) 有续流二极管的测量电路 5 RC电路的零状态响应概念：零状态响应掌握: 时间常数的意义及计算方法 RC 电路零状态响应的分析方法 本讲要求：RC 电路的瞬态响应u 研究瞬态过程通常采用数学分析 和实验分析两种方法。（1）RC 电路的零状态响应（2）RC 电路的零输入响应（3）RC 电路的全响应u RC 电路的瞬态过程按照产生响应 原因的不同分为三种情况：RC 电路的零状态响应若储能元件的初始状态为零，电路中的响应仅由电源激励产生，称为零状态响应。实际就是电容的充电过程。根据KVL可列出：tuCiddC（ ）UuRiCUutuRCCCddCCCuuu 为齐次微分方程的通解，Cu 为非齐次微分方程的特解。Cu0ddCCutuRCptAe（ 通解 ）齐次微分方程微分方程的特征方程01RCp11=pRC 时间常数tCAue通解RC 电路的零状态响应UuuCC)( 特解tCAueRC ?通解UAeuuutCCC 0)0()0(CCuu由初始条件UA可得)1 ()(tCeUtu（t0）当 时t( )(1)0.632CuUeU当 时3t3(3 )(1)0.950CuUeU当 时5t5(5 )(1)0.993CuUeU电容电压、电流波形 充电电流为工程上认为 过渡状态基本结束3 5tCeRURtuUti)()( （t0） RC 电路的零状态响应电路达到稳态时的储能为RCR:从电容两端看进去的戴维宁等效电阻求解RC 电路零状态响应的关键是：221CUWC)e1)()(CCtutu （t0） )(Cu稳态值时间常数)1 ()(tCeUtu（t0）RC 电路的零状态响应【例5.1】图(a)电路原已稳定， 时开关 S 闭合，求换路后电压 的变化规律。 (a) 【解】 换路前电容无储能，由换路定则可得: 0t0)0()0(CCuus10s102556 RCV)e1 (5 . 2)(510Cttu（t0） (b) 戴维宁等效电路 Cu6 RC 电路的零输入响应概念：零输入响应掌握: 时间常数的意义及计算方法 RC 电路零输入响应的分析方法 本讲要求：RC 电路的零输入响应在没有电源作用下，仅由储能元件的初始储能产生的电路响应，称为零输入响应。实际就是电容的放电过程。根据KVL可列出：tuCiddC（ ）微分方程的特征方程01RCp11=pRC 时间常数0C uRi0ddCCutuRCptAe（ 通解 ）C( )etutA0)0()0(UuuACC（ ）C0( )etutU （t0） RC 电路的零输入响应 (b) 电容电流波形 (a) 电容电压波形 当 时t010C%8 .36)(UeUu0C%67. 0)5(Uu12当 时1Cu2Cu比 衰减速度快放电过程中电容电流：tRURtutie)()(0C （t0） C0( )etutU （t0） 求解RC 电路零输入响应的关键是： 、)0(CuRC 电路的零输入响应电阻R在电容放电过程中所消耗的能量为dteRURdttRiWtR220002)()(20022021e2CURUttutue)0()(CC （t0） RC R:从电容两端看进去的戴维宁等效电阻RC 电路的零输入响应 【例6.1】图(a)电路原已稳定。在 时，将开关S由a掷向b，求换路后的 ， ， 及 。 (a) 【解】由换路定则可得 0t)(Ctu)(Cti)(1ti)(2tiV3V56316)0()0(CCuu46/32RS102S105456 RCVe3)(4105Cttu（t0） (b) A75. 0)(4105tCCedtduCti（t0）Ae5 . 0)(636)(41051tCtiti（t0）Ae25. 0)(633)(41052tCtiti（t0）7 RC 电路的全响应概念：全响应掌握: 时间常数的意义及计算方法 RC 电路全响应的分析方法 本讲要求：RC 电路的全响应在电路中由电源激励和储能元件初始状态非零条件下产生的响应称为全响应。全响应为零状态响应和零输入响应的叠加。根据KVL可列出tuCiddC（ ）UuRiCUutuRCCCdd 其解与RC 电路的零状态响应相同UAetutC)(由电容初始条件可确定积分常数A0C)0(UuUUA0RC 其中C0(0 )uURC 电路的全响应0Ce)()(tUUUtu（t0）)e1 (e)(0CttUUtu 全响应=稳态分量+暂态分量 全响应=零输入响应+零状态响应全响应中的电容电流tCeRUUdtduCti0)(（t0）RC 电路的全响应 【例7.1】图 (a)电路原已稳定， F。开关S在 时闭合，求换路后的电容电压 。 (a) 【解】换路后电容的初始值为 10C0t)(Ctu (b) 等效电路 V03V10V) 1(20)0()0(CCuu等效电动势E 可应用叠加定理求得V10V)1020101020V(10V)20120101010(E1mA恒流源单独作用10V恒压源单独作用0(10 10)k/20k10kR s0.1s10101001630CRV20V10V)1030(10)(1010ttCeeVtu（t0） CRC 电路的全响应【思考题】一个实际电容器可用电容和漏电阻RS 并联的模型表示。为了测量漏电阻先给 C =0.1F的电容充电至110V，然后断开电源，电容通过漏电阻RS放电，经10s后测得电容器尚残存电荷q =1010-6C，求电容器的漏电阻RS。8 RC 电路在矩形脉冲 激励下的响应概念：微分电路、积分电路掌握: 微分电路的工作原理及作用 积分电路的工作原理及作用 本讲要求：RC 电路在矩形脉冲激励下的响应微分电路积分电路1. 微分电路=RC电路时间常数微分电路需满足三个条件：(1) 激励是周期性的矩形脉冲波(2) 响应取自电阻两端电压(3) 电路时间常数远小于脉冲宽度p0.1t(1) 时：0t 1:0uUC( )(1)tutUe2C( )( )=tu tUutUeU(2) 时：1tt1:0u U C( )tutUe2C( )( )=tu tutUe -U微分电路的作用： 把矩形波转换为尖脉冲波； 输出波形只反映输入波形的突变部分； 微分电路多用于脉冲触发及控制电路中。1. 微分电路2. 积分电路=RC电路时间常数积分电路需满足三个条件：(1) 激励是周期性的矩形脉冲波(2) 响应取自电容两端电压(3) 电路时间常数远大于脉冲宽度p10t(1) 时：0t 1:0uU2C( )( )(1)tu tutUe(2) 时：1tt1:0u U 1- )C0( )t tutU e（0U积分电路的作用： 把矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波； 输出波形只反映输入波形的平顶部分，忽略突变部分； 积分电路多用于波形变换、延迟、移相等。2. 积分电路C10( )utU假设9 一阶电路的三要素法概念：一阶电路掌握: 三要素法的基本公式 一阶电路三要素法的应用 本讲要求：一阶电路的三要素法当电路中只含有一个储能元件（或能等效为一个储能元件）时，描述电路的方程为一阶线性常微分方程，这种电路被称为一阶电路。 一般表达式为( )( )(0 )( ) etf tfff 为电压或电流， 为电路达到稳定状态时的稳态值， 为电路换路后的初始值， 为一阶电路的时间常数。( )f t)0(f)(f只要求得 、 、 这三个量， 便可直接求出一阶线性电路的响应，这种方法被称为三要素法。)(f)0(f一阶电路的三要素法【例9.1】图示电路原已稳定， ，在 t =0 时开关S闭合，用三要素法求换路后的电容电压 。F10C【解】（1）求初始值 V03V10V)10110(20)0()0(33CCuu（2）求稳态值3310 101 1010( )20V 10V10V10+1020Cu （3）求电路的时间常数s0.1s10101001630CR0(10 10)k/20k10kR CuV20V10V)1030(V10)(1010ttCeetu应用三要素法得C一阶电路的三要素法【例9.2】 在图(a) 电路中, 已知R1=400k , R2= R3=200k , C=100pF , 输入电压u1如图(b), 其中U=20V , tp=20s。试求输出电压u2 ，并画出其变化曲线。 (a)(b)s10s10100102002112332320CRRRRCR【解】时间常数 0)0()0(22uu32231( )20V10V2RuURR V)1 (10)(5102tetuV65. 8V)1 (10)(651020102etup应用三要素法可得（1）在 时间段，输出电压ptt 0一阶电路的三要素法应用三要素法（2）在 时间段，输出电压ppttt3V65.13V5V)565. 8(V5)()(10)(10255pptttteetuV4.75V)565. 8(V5)3(51022ptpetu（3）在 时间段，输出电压ptt3V75. 4)()3(1025pttetu应用三要素法输出电压u2 的变化曲线图 V65. 8)(2ptu初始值：V5V0121)(13232uRRRu稳态值：V4.75)3(2ptu初始值：0)(2u稳态值：9 RL电路的瞬态分析概念：零状态响应、零输入响应、全响应掌握: 时间常数的意义及计算方法 RL电路零状态响应的分析方法 RL电路零输入响应的分析方法 RL电路全响应的分析方法 本讲要求：1. RL 电路的零状态响应根据KVL可得（ ）LLddiuLt初始条件0)0()0(LLiiRL电路的零状态响应: 电感元件无初始储能，由电源激励所产生的电路响应。LLuRiURUitiRLLLdd（1）数学分析法（解微分方程的方法）LLLiiiLL( )UiiR 特解LetiALR（）通解LLLtUiiiAeR=UAR)e1 ()(LtRUti （t0） RL 1. RL 电路的零状态响应（2）三要素法LLLL( )= ( )+(0 )( ) eti tiii0)0()0(LLii初始值稳态值L( )UiR 时间常数(1 e)tUR （t0） 电感电压为LLtdiuLUedt （t0） 2. RL 电路的零输入响应根据KVL可得（ ）LLddiuLt初始条件LL0(0 )(0 )iiIRL电路的零输入响应: 没有电源激励，由电感元件初始储能产生的电路响应。LL0uRiLLd0diLiRt（1）数学分析法（解微分方程的方法）LetiALR（）L0( )eti tI （t0） RL 0=A I（2）三要素法初始值L0(0 )iI稳态值L( )0i 时间常数L0( )eti tI （t0） 2. RL 电路的零输入响应电感电压为 （t0） LL0( )-( )-etutRi tRI电阻R在电感放电过程中所消耗的能量为222RL000( ) dedtWRi ttRIt20022021e2LIRIttItie)(0L（a）tLRItue-)(0（b）（R: 从电感两端看进去的戴维宁等效电阻）对于复杂RL电路RL 3. RL 电路的全响应RL电路的全响应：由电源激励和电感初始储能共同作用产生的电路响应。初始条件0LL)0()0(Iii根据KVL可得（ ）LLddiuLtLLuRiURUitiRLLLddLLLtUiiiAeR0= -UA IRLL0d()dtiuLURI et （t0）L0( )+)tUUi tIeRR( （t0）电感电压初始值稳态值时间常数L0(0 )iI)1 ()(0LtteRUeIti零输入响应零状态响应【例10.1】电路如图所示，在换路前已处于稳态，当开关从1位置合到2位置后， 试求电流 和 ，并画出它们的变化曲线。 Lii【解】（1）求初始值LL52(0 )(0 )A2A1/ /2 1 12ii L52541(0 )A(0 )AAA1212333ii(2) 求稳态值L52( )A2A1/ /2 1 1 2i A3A12/15)(i（3）求时间常数s2 . 1s12/12RL应用三要素法得56LLLL( )( ) (0 )( )2A 4Atti tiiiee 55661( )3A 3A3A 2.67A3tti teeRL 电路的瞬态分析RL 电路的暂态分析Li和 i 的变化曲线 在 基础上通过列KCL方程直接求得L()i t非储能元件的电流 i 的另一种解法1L1LLLLLLL( )( )( )( )( )2( )1( )1( )( )( )( )22u ti ti ti ti tdi ti tLi tutdti ti t把已求得的 代入上式得)(tiL56( )3A 2.67Ati te56L( )2A 4Ati te56( )3A 2.67Ati te