第2章 点线面课件.ppt

第二章第二章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影2.1 投影的基本知识投影的基本知识2.2 点的投影点的投影2.3 直线的投影直线的投影2.4 平面的投影平面的投影吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 第二章第二章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 2.1 投影的基本知识投影的基本知识2.1.1 投影法概述投影法概述投射线投射线空间点空间点投影面投影面 投影投影空间点空间点 投影投影S投影中心投影中心吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识投影的基本知识2.1.1 投影法概述投影法概述投影法：在平面投影法：在平面 上产生图像的方法叫投影法上产生图像的方法叫投影法 投投 影：根据投影法所得到的图形，称为投影：根据投影法所得到的图形，称为投影或投影图影或投影图投影法分类投影法分类中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识投影的基本知识2.1.2 投影法的分类投影法的分类1 、中心投影法、中心投影法吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识投影的基本知识2.1.2 投影法的分类投影法的分类 投射线都从投投射线都从投射中心发出的投影射中心发出的投影法，叫中心投影法。法，叫中心投影法。特点：物体有变形，特点：物体有变形， 度量性不好度量性不好投射线都互相平行的投影法，叫平行投影法。投射线都互相平行的投影法，叫平行投影法。1 、平行投影法、平行投影法吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识投影的基本知识2.1.2 投影法的分类投影法的分类平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法1 、平行投影法、平行投影法2.1.2 投影法的分类投影法的分类吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识投影的基本知识BCAacbP投投影影方方向向正投影法正投影法aBCAcbP投投影影方方向向斜投影法斜投影法AaPBbAPB结论：点的一个投影不能结论：点的一个投影不能 确定点在空间的位置确定点在空间的位置结论：点在投影面上结论：点在投影面上有唯一的投影有唯一的投影吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.1 点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影 正立投影面水平投影面投影轴 (VH ) 侧立投影面W投影轴OY(WH )投影轴OZ(VW )吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.2 点的三面投影点的三面投影1 、三投影面体系建立、三投影面体系建立 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.2 点的三面投影点的三面投影 2 、点的三面投影、点的三面投影 向下旋转90向右旋转90XYHZOaYWaaVWH2 、点的三面投影、点的三面投影 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.2 点的三面投影点的三面投影XYHZOaYWaaX2 、点的三面投影、点的三面投影 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.2 点的三面投影点的三面投影XYHZOaYWaaXYZOAaaaVWH3、点的投影规律、点的投影规律 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.2 点的三面投影点的三面投影a a OXa a OZa ax= = a az = =YA （1）点的投影连）点的投影连线垂直投影轴线垂直投影轴（2）点的投影）点的投影到投影轴的距离到投影轴的距离等于空间点到相等于空间点到相应投影面的距离应投影面的距离3、点的投影规律、点的投影规律 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.2 点的三面投影点的三面投影吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.3 点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 ZOAaaaVWHXYX坐标：点到坐标：点到W面的距离面的距离Y坐标：点到坐标：点到V面的距离面的距离Z坐标：点到坐标：点到H面的距离面的距离XYHZOaYWaaxxyyzz吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.3 点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 X坐标：点到坐标：点到W面的距离面的距离Y坐标：点到坐标：点到V面的距离面的距离Z坐标：点到坐标：点到H面的距离面的距离吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.4 投影面上及投影轴上点的投影投影面上及投影轴上点的投影 ZOAaaaVWHXY投影面上点的投影投影面上点的投影XYHZOaYWaa吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.4 投影面上及投影轴上点的投影投影面上及投影轴上点的投影 投影轴上点的投影投影轴上点的投影ZOAaaaVWHXYXYHZOaYWaaXYHZOaYWaabbb吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.5 两点的相对位置两点的相对位置 XYZOAaaaBWHVbbbXYHZOaYWaabbb相对位置判断X坐标大:在左Y坐标大:在前Z坐标大:在上吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.5 两点的相对位置两点的相对位置 H面的重影点的判断 结论：上遮下XYHZOaYWaabbb（ ） 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.5 重影点的投影重影点的投影 XYZOAaaaWHVbbbB（ ） 上遮下上遮下前遮后前遮后左遮右左遮右不可见点用括号括起来重影点的判断结论重影点的判断结论吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影点的投影2.2.5 重影点的投影重影点的投影 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.1 直线的投影直线的投影 结论：不垂直于投影面直线的投影仍为直线；垂直于结论：不垂直于投影面直线的投影仍为直线；垂直于投影面直线的投影积聚为一点。投影面直线的投影积聚为一点。 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影直线的投影2.3.1 直线的投影直线投影的确定直线投影的确定YHXOaYWaabbbZ一般位置直线一般位置直线倾斜于三个投影面的直线：倾斜于三个投影面的直线：投影面垂直线投影面垂直线垂直于一个投影面的直线：垂直于一个投影面的直线：投影面平行线投影面平行线平行于一个投影面的直线：平行于一个投影面的直线：正垂线正垂线铅垂线铅垂线侧垂线侧垂线正平线正平线水平线水平线侧平线侧平线特殊位置直线吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影空间直线与空间直线与H面投面投影的夹角用影的夹角用表示表示空间直线与空间直线与V面投面投影的夹角用影的夹角用表示表示空间直线与空间直线与W面投面投影的夹角用影的夹角用表示表示吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影XYZOBAabababXYZOBAababab 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影1、一般位置直线的投影、一般位置直线的投影ab =AB cosab= AB cosab =AB cos分析投影性质分析投影性质XOaYWaabbbZY吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影投影特性：投影特性：投影为三条斜线，投影为三条斜线，小于实长，小于实长，不反映倾角。不反映倾角。1、一般位置直线的投影、一般位置直线的投影吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2、投影面平行线、投影面平行线正平线正平线YZOVWHXAaaaBbbbXOaYWaabbbZYHYZOVWHXAaaaBbbb吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2、投影面平行线、投影面平行线吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2、投影面平行线、投影面平行线XOaYWaabbbZYH(1) 在直线平行的投影在直线平行的投影面上的投影反映直线面上的投影反映直线实长，该投影对投影实长，该投影对投影轴的倾角反映直线对轴的倾角反映直线对另外两个投影面的夹另外两个投影面的夹角角;（2）另外两个投影平）另外两个投影平行相应的投影轴。行相应的投影轴。 投影特性：投影特性：XOaYWaabbbZYHXOaYWaabbbZYH水平线水平线侧平线侧平线吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2、投影面平行线、投影面平行线吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2、投影面垂直线、投影面垂直线铅垂线铅垂线XZOVWHYababBAa(b)XOaYWa (b)abbZXZOVWHYababBAa(b)吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2、投影面垂直线、投影面垂直线铅垂线铅垂线吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2、投影面垂直线、投影面垂直线(1) 在直线垂直的投在直线垂直的投影面上的投影积聚为影面上的投影积聚为一个点一个点(2) 另外两个投影平另外两个投影平行相应的投影轴。行相应的投影轴。XOaYWa (b)abbZ投影特性：投影特性：XOaYWaa(b)bbZYHXOa(b）YWabbZYHa侧垂线侧垂线铅垂线铅垂线吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影2、投影面垂直线、投影面垂直线吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角求一般位置线段的实长和倾角 XOabba吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角求一般位置线段的实长和倾角 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角求一般位置线段的实长和倾角 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角求一般位置线段的实长和倾角 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角求一般位置线段的实长和倾角 用直角三角形法求直线的实长和倾角用直角三角形法求直线的实长和倾角 四个要素：投影长、坐标差、实长和倾角四个要素：投影长、坐标差、实长和倾角 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角求一般位置线段的实长和倾角 用直角三角形法求直线的实长和倾角用直角三角形法求直线的实长和倾角 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2. 3直线的投影直线的投影2.3.4 直线上点的投影直线上点的投影 XZOV HYabBAbaCcc直线上点的投影特性：直线上点的投影特性： （1）点在直线上，则点）点在直线上，则点的投影必在该直线的同面的投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的投影上。反之，如果点的各个投影均在直线的同面各个投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线投影上，则点必在该直线上；上； 吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.4 直线上点的投影直线上点的投影 XZOV HYabBAbaCcc直线上点的投影特性：直线上点的投影特性：（2）点分直线之比，投）点分直线之比，投影后仍保持不变。影后仍保持不变。 XOabbacc例：已知直线的两投影，在直线上取一点例：已知直线的两投影，在直线上取一点C，使，使C点分点分AB为为2：1吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影两直线的相对位置两直线的相对位置吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 平行平行 交叉交叉相交相交BVcACDdba两直线平行两直线平行吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 OaYWbabbZYHa cdcdcdX投影特性：投影特性：三个投影都平行三个投影都平行吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 两直线平行两直线平行VcBACDdbaK k两直线相交两直线相交吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 OYWZYHXababba cdcdcd两直线相交两直线相交投影特性：投影特性：三个投影都三个投影都相交，且交相交，且交点符合点的点符合点的投影规律。投影规律。吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影直线的投影2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 VcBACDdba两直线交叉两直线交叉吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影直线的投影2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 OYWZYHXababba cdcdcd两直线交叉两直线交叉吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影直线的投影2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 abba ccXOabba ccXO1、用几何元素表达、用几何元素表达吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影平面的投影2.4.1 平面的表示法平面的表示法abba ccXOabba ccXOddabba ccXO1、用几何元素表达、用几何元素表达吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影平面的投影2.4.1 平面的表示法平面的表示法平面平面一般位置平面（对三个投影面均倾斜）一般位置平面（对三个投影面均倾斜）投影面垂直面（只垂直于一个投影面）投影面垂直面（只垂直于一个投影面）投影面平行面（只平行于一个投影面）投影面平行面（只平行于一个投影面）正垂面正垂面铅垂面铅垂面侧垂面侧垂面正平面正平面水平面水平面侧平面侧平面吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 各种位置平面及投影特性各种位置平面及投影特性XZOVWHY1、一般位置平面、一般位置平面吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 各种位置平面及投影特性各种位置平面及投影特性1、一般位置平面、一般位置平面吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2. 4 平面的投影平面的投影2.4.2 各种位置平面及投影特性各种位置平面及投影特性投影特性：投影特性：三个投影都三个投影都是类似形，是类似形，且面积缩小且面积缩小OYWZYHX2、投影面垂直面、投影面垂直面吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2 2. 4 平面的投影平面的投影2.4.2 各种位置平面及投影特性各种位置平面及投影特性XXZOVWHOYWZYHY2、投影面垂直面、投影面垂直面吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 各种位置平面及投影特性各种位置平面及投影特性投影特性：投影特性：在平面所垂在平面所垂直的平面上直的平面上积聚成一条积聚成一条直线，另外直线，另外两个投影都两个投影都是类似形。是类似形。XZOVWHY3、投影面平行面、投影面平行面吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2 2. 4 平面的投影平面的投影2.4.2 各种位置平面及投影特性各种位置平面及投影特性OYWZYHX3、投影面平行面、投影面平行面吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2 2.4 平面的投影平面的投影2.4.2 各种位置平面及投影特性各种位置平面及投影特性投影特性：投影特性：在平面所平行的平在平面所平行的平面上反映实形，另面上反映实形，另外两个投影都积聚外两个投影都积聚成一条直线。成一条直线。abba ccXO点和直线在平面上的几何条件点和直线在平面上的几何条件:（1）点在平面上，则该点必定在这个平面上的一）点在平面上，则该点必定在这个平面上的一条直线上。条直线上。abba ccXO吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2 2.4 平面的投影平面的投影2.4.3 平面上的直线和点平面上的直线和点（2）直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上）直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；的两个点；abba ccXO吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 2 2.4 平面的投影平面的投影2.4.3 平面上的直线和点平面上的直线和点abba ccXO 或者通过这个平面上的一个点，且平行与这个平面上或者通过这个平面上的一个点，且平行与这个平面上的另一直线。的另一直线。例、求平面上点的投影例、求平面上点的投影