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课程主讲人：物理学第七版物理学第七版15-8 量子力学简介量子力学简介 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版2 由于微观粒子具有波粒二象性，其位由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定置与动量不能同时确定, 所以已无法用经典所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动用波函数来描述微观粒子的运动. 一一 波函数波函数 概率密度概率密度1 波函数波函数第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版3( (1) ) 经典的波与波函数经典的波与波函数)(2cos)(0 xtEtxE,)(2cos)(0 xtHtxH, 电磁波电磁波)(2cos)(xtAtxy, 机械波机械波i2()()Reexty x tA, 经典波为经典波为实实函数函数第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版4( (2) )量子力学波函数量子力学波函数( (复函数复函数) )(tzyx,描述描述微观微观粒子运动的粒子运动的波波函数函数hEph微观粒子的微观粒子的波粒二象性波粒二象性 自由自由粒子的能量和动量是粒子的能量和动量是确定确定的，其的，其德布罗意频率和波长不变德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一，可认为是一平平面面单色波单色波. 波列波列无限长，无限长，根据不确定原理根据不确定原理 ，粒子在粒子在 x方向上的位置方向上的位置完全不完全不确定确定.第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版5 自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数2i()0( , )eEtpxh x t2i()0( , )exth x t第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版6VVdd*2 可见，德布罗意波可见，德布罗意波( (或物质波或物质波) )与机械波、与机械波、与电磁波不同，是一种概率波与电磁波不同，是一种概率波. 某一时刻出现在某点附近在体积元某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的中的粒子的概率概率与与 成成正比正比.VdV d22 概率密度概率密度第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版72* 概率密度概率密度 表示在某处表示在某处单位单位体积内粒子体积内粒子出现的出现的概率概率正实数正实数标准条件：标准条件：波函数必须是单值、连续、有限的函数波函数必须是单值、连续、有限的函数.1d2V 归一化条件归一化条件( (束缚态束缚态) ) 某一时刻整个空间内发现粒子的某一时刻整个空间内发现粒子的概率为概率为第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版8 薛定谔薛定谔（Erwin Schrdinger，18871961）奥地利物理学家）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方年建立了以薛定谔方程为基础的程为基础的波动力学波动力学，并建立，并建立了量子力学的近似方法了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔年与狄拉克获诺贝尔物理学奖物理学奖.第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版9二二 薛定谔方程薛定谔方程1 自由粒子自由粒子薛定谔方程的建立薛定谔方程的建立自由自由粒子平面波函数粒子平面波函数取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数的一阶偏导数2i()0()eEtpxh x t,第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版10取取 x 的二阶偏导数和的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得的一阶偏导数得hpx222224Eht2i自由粒子自由粒子)c(vkEE k22mEpthxmh2i82222一维运动一维运动自由粒子自由粒子的的含时薛定谔方程含时薛定谔方程第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版11thtxExmh2i)(8p2222,一维一维运动粒子运动粒子的含时的含时薛定谔方程薛定谔方程 pkEEE2 粒子在势能为粒子在势能为 的势场中运动的势场中运动pE3 粒子在粒子在恒定势场恒定势场中的运动中的运动p22EmpE与时间无关与时间无关)(pxE第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版12i2()/0()eEtpxh x t,i2/i2/0eepx hEt h)()(tx0i2/( )epxhx0)()(8ddp2222xEEhmx 在在势场势场中中一维一维运动粒子的运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版130)(8p22222222EEhmzyx 三维三维势场中运动粒子的势场中运动粒子的定态定态薛定谔方程薛定谔方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222xyz 0)(8p222EEhm第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版14 定态定态薛定谔方程：薛定谔方程：波函数波函数、系统的系统的能量能量、概率密度概率密度和粒子在势场中的和粒子在势场中的势能势能均只是均只是坐标坐标的函数，与的函数，与时间无关时间无关。( (1) ) 能量能量 E 不随时间变化不随时间变化.( (2) ) 概率密度概率密度 不随时间变化不随时间变化.2定态波函数性质定态波函数性质第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版15zyx,( (2) ) 和和 连续连续),(zyx( (3) ) 为有限的、单值函数为有限的、单值函数 波函数的波函数的标准条件标准条件：单值、有限和连续：单值、有限和连续1ddd,2zyxzyx(1)(1) 可归一化可归一化第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版16三三 一维势阱问题一维势阱问题粒子粒子势能势能 满足满足边界边界条件条件pEpEaxxEax,000p ( (1) )是固体物理金属中自由电子的简化是固体物理金属中自由电子的简化模型；模型； ( (2) )数学运算简单，量子力学的基本概数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来念、原理在其中以简洁的形式表示出来 .pEaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版1700 xa , p0Exxa,228hmEk axE00p,08dd2222hmEx0dd222kxpEaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版18kxBkxAxcossin)(0dd222kx波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 .000Bx,kxAxsin)(pEaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版19nka 228hmEk 2228mahnE ,321nank量子数量子数0sinka0sinkaAax,pEaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版20kxAxsin)(xanAxsin)(,321nank 归一化归一化条件条件1dd0*2xxa1dsin022xxanAaaA2pEaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版212( )sin0nxxxaaa,kxAxsin)(ankaA2得得08dd2222hmEx 波动方程波动方程pEaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版22xanaxsin2)(22 概率密度概率密度2228mahnEn 能量能量2sin0nxx aaa ,)(x00,xxa, 波函数波函数pEaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版231 粒子粒子能量能量量子化量子化讨论：讨论：基基 态态 能能 量量) 1(8221nmahE,2228mahnEn 能能 量量 激发态激发态能量能量222122 38nhEnn Enma, , 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 .n=1E1n=24E1n=39E1n=416E1n=525E1E=0E第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版242 粒子在粒子在势阱中各处势阱中各处的的概率密度概率密度不同不同概率密度概率密度)(sin2)(22xanaxxanaxsin2)(波波 函函 数数 例如，当例如，当 n =1时，时， 粒子在粒子在 x = a /2附近附近出现的概率最大出现的概率最大.第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版25 3 波函数为波函数为驻波形式驻波形式，阱壁处为波节，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数波腹的个数与量子数 n 相等相等0 xa1n2n3n4nn2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220pEa16E19E14E1E10 x第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版26*四四 对应原理对应原理 经典物理的规律和量子物理的规律，经典物理的规律和量子物理的规律，无论从内容上还是从形式上，似乎毫无共无论从内容上还是从形式上，似乎毫无共同之处同之处. . 但在某些极限的条件下，彼此可但在某些极限的条件下，彼此可以趋于一致，即量子规律可以转化为经典以趋于一致，即量子规律可以转化为经典规律，这就是量子物理的规律，这就是量子物理的对应原理对应原理. . 玻尔在提出氢原子理论之后指出：玻尔在提出氢原子理论之后指出：“任何一个新理论的极限情况，必须与旧任何一个新理论的极限情况，必须与旧理论一致理论一致.”人们常称之为人们常称之为普遍的对应原理普遍的对应原理.第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版27五五 一维方势垒一维方势垒 隧道效应隧道效应)(pxEaxx ,00axE0p0, 一维方势垒一维方势垒0pEE 粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版28ax 当粒子能量当粒子能量 E Ep0 时，从经典理论来时，从经典理论来看看, 粒子不可能穿过势垒粒子不可能穿过势垒进入进入 的区域的区域 .但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的垒，事实表明，量子力学是正确的.隧道效应隧道效应 从左方射入从左方射入的粒子，在各区的粒子，在各区域内的波函数域内的波函数123)(xaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版29中似乎有一个隧道，中似乎有一个隧道， 能使少量粒子穿过而能使少量粒子穿过而进入进入 的区域，的区域，人们形象地人们形象地称此现象称此现象为隧道效应为隧道效应.ax 粒子的能量虽粒子的能量虽不不足以超越势垒，但在势垒足以超越势垒，但在势垒 隧道效应的本质隧道效应的本质 : 来源于微观粒子的波来源于微观粒子的波粒二象性粒二象性.123)(xaxo第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版30 1981年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描遂穿显道效应制成了扫描遂穿显 微微 镜镜 ( ( STM ) ) ，它可观测固体表面原子排列的状况，还可它可观测固体表面原子排列的状况，还可进行单原子操作，实现了初步的原子结构进行单原子操作，实现了初步的原子结构制造技术制造技术. 应用应用 1986年宾尼希又研制了原子力显微镜年宾尼希又研制了原子力显微镜.第十五章第十五章 量子物理量子物理15-8 15-8 量子力学简介量子力学简介物理学第七版31量子围栏照片量子围栏照片原子商标原子商标第十五章第十五章 量子物理量子物理本章目录本章目录物理学第七版32选择进入下一节：选择进入下一节：15-1 15-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设15-4 15-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论15-3 15-3 康普顿效应康普顿效应15-2 15-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性15-015-0 教学基本要求教学基本要求第十五章第十五章 量子物理量子物理本章目录本章目录物理学第七版3315-8 15-8 量子力学简介量子力学简介15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介 * *15-10 15-10 多电子原子中的电子分布多电子原子中的电子分布* *1515-5 -5 弗兰克弗兰克- -赫兹实验赫兹实验15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性15-7 15-7 不确定关系不确定关系 选择进入下一节：选择进入下一节：第十五章第十五章 量子物理量子物理本章目录本章目录物理学第七版34选择进入下一节：选择进入下一节：* *1515-11 -11 激光激光* *1515-12 -12 半导体半导体* *1515-13 -13 超导电性超导电性* *1515-14 -14 扫描隧穿显微镜扫描隧穿显微镜* *1515-15 -15 纳米材料简介纳米材料简介