第2章 测试技术基础课件.ppt

2022-5-131第第2章章 测试技术基础测试技术基础Basic Knowledge of Testing Technology第第2章章 测试技术基础测试技术基础2.1 信号分析基础信号分析基础 2.1.1 信号分类信号分类 2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 2.1.3 信号的强度描述信号的强度描述2.2 测试系统性能分析测试系统性能分析 2.2.1 测试系统的一般数学模型测试系统的一般数学模型 2.2.2 测试系统的特性与指标测试系统的特性与指标 2.2.3 不失真测量不失真测量2.1 信号的分析基础信号的分析基础一个信号(signal) 或 ，可以代表一个实际信号，也可以是一个数学上的函数（function）或序列（sequence）。比如 ，它既是正弦信号，也是正弦函数。而数字化了的语音信号序列 则是蕴含了人类语音信息的语音信号，同时在数学上也可以看成是一个序列。 ( )f t( )f n( )sin()f tKt( )f n现实世界中的信号有两种：l自然和物理信号；l人工产生信号经自然作用和影响而形成的信号； 2.1.1 信号分类信号分类1.1.确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号若信号可以由一确定的数学表达式所表示，或者信号的波形是唯一确定的，这种信号就是确定性信号。反之，如果信号具有不可预知的不确定性，则称之为随机信号或不确定信号。 2.2.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号( )(),f tf tTtR 周期信号：2.1.1 信号分类信号分类准周期信号3.3.时间连续信号和时间离散信号时间连续信号和时间离散信号 在自变量的整个连续区间内都有定义的信号是时间连续信号或连续时间信号(continuous-time signal)，简称连续信号。 仅在一些离散的点上才有定义的信号称为时间离散信号或离散时间信号(discrete-time signal)，简称离散信号。 2.1.1 信号分类信号分类4.4.模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号 模拟信号(analog signal)是指定义域或值域均连续的信号，因此模拟信号肯定是时间连续的。数字信号(digital signal)是指定义域和值域均离散的信号，因此数字信号肯定是时间离散的。数字信号一般都是通过把模拟信号经过模数转换(analog-to-digital conversion，ADC)后得到。2.1.1 信号分类信号分类5.5.因果信号和非因果信号因果信号和非因果信号 0,)(,0)如果一个信号只在自变量的非负半轴左闭区间才取非零值，而在 开区间内取值均为0，那么这样的信号就称为因果信号(causal signal)，否则就称为非因果信号。 6.6.能量信号和功率信号能量信号和功率信号 2 ( )|( )|f tf tdt2 ( )|( )|nf nf n如果一个信号其能量是有限的，即 ，则称之为能量有限信号(energy-limited signal)，简称能量信号。2.1.1 信号分类信号分类 0 2221 ( )lim|( )|TTTf tf tdtT21 ( )lim|( )|21NTnNf nf nN 对于能量无限的信号，如非零周期信号，我们往往研究它的功率。信号的功率分别定义为：如果信号 是周期信号，且周期为 ，那么其功率为 若信号的功率是有限的，即 ，则称之为功率有限信号(power-limited signal)，简称功率信号。2.1.1 信号分类信号分类 ( )f nN211 ( )|( )| ()m Nn mf nf nmZT7.7.实信号和复信号实信号和复信号 信号取值为实数的信号称为实值信号(real-valued signal)，简称实信号；而取值为复数的信号称为复值信号(complex-valued signal)，简称复信号。为原函数 的角频率， 、 、 为傅里叶系数。 2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数(1) 傅里叶级数的基本形式傅里叶级数的基本形式011211121( )cos()cos(2)sin()sin(2)2af tatatbtbt0111cos()sin()2kkkaaktbkt 1( )f t0akakb2022( )TTaf t dtT2122( )cos(), 1,2,TkTaf tkt dtkT2122( )sin(), 1,2,TkTbf tkt dtkT2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数(2) 傅里叶级数的正弦形式傅里叶级数的正弦形式011( )cos()kkkf tcckt011( )sin()kkkf tddkt00022 2 cossin sincosarctan arctan kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkacdcdabacdbcdabba 2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数(3) 傅里叶级数的指数形式傅里叶级数的指数形式111111cos()2sin()2jktjktjktjkteekteekt欧拉公式：欧拉公式：1101( )222jktjktkkkkkaajbajbf tee110111()()2jktjktkaF keFke2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数(3) 傅里叶级数的指数形式傅里叶级数的指数形式1101111( )()()2jktjktkkaf tF keFke11()jktkF ke12121()( ), (,)TjktTF kf t edtkT 2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数(4) 傅里叶级数的指数形式傅里叶级数的指数形式1101111( )()()2jktjktkkaf tF keFke11()jktkF ke12121()( ), (,)TjktTF kf t edtkT 2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数(4) 傅里叶级数的指数形式傅里叶级数的指数形式例例2.1 已知周期信号111( )1 sin()2cos()cos(24)f tttt 绘出该信号的频谱图。 解解1 只要将 直接展开成傅里叶级数，即得到正弦和余弦的线性组合，就可以直接得到傅里叶级数的系数。 ( )f t111122 1sin()2cos()cos(2)sin(2)22tttt 1111( )1 sin()2cos()coscos(2)sinsin(2)44f ttttt 2222011221,2,1,aabab 0,2kkabk2222001112221,5,1,cacabcab1212121arctanarctan26 34,arctanarctan( 1)42bbaa 为了表示各频率点的幅度，需要计算对应点的幅度信息，即解解2 只要将 按照复指数信号的线性组合方式直接展开，就可以直接得到傅里叶级数的系数。根据欧拉公式，有 ( )f t1111111111(2)(2)44224411( )1()()221111 1(1)(1)()()2222jtjtjtjtjtjtjjjtjtjtjtf teeeeeejeeeeeejj (0)1F ，1211111()1()1522j2FFFFj 1j arctanj11， , ()=| ()|e=e, 44111212(2)(1),( 2)(1),2424jjFejFej24111( 2) |( 2)|2jjFFee1()0,| 2F kk2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换(1) 非周期信号的频谱非周期信号的频谱()( )j tF jf t edt( )cos()( )sin()f tt dtjf tt dt( )( )RjI频谱密度函数( )( )cos()( )( )sin()Rf tt dtIf tt dt 式中，其中 为 的偶部， 为 的奇部。( )f t( )( )( )eof tf tf t( )ef t( )f t( )of t若对信号作奇偶分解，即( )f t( )( )( ) cos()eoRf tf tt dt( )cos()( )cos()eof tt dtf tt dt2( )cos()ef tt dt( )( )( ) sin()eoIf tf tt dt ( )sin()( )sin()eof tt dtf tt dt 2( )sin()of tt dt (2) 几种非周期信号的傅里叶变换几种非周期信号的傅里叶变换2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换单位脉冲信号单位脉冲信号 t 1j tF jt edt00 t1tFj1 单位直流单位直流信号信号 0limataf te 2202lim2aaFja f t100tFj2单位直流信号可以看成是双边指数信号 0a 时的极限，即 单位阶跃信号单位阶跃信号( )u t 1,00,0tu tt 0lim,01,0ataettu t 01j tFT u tedtj 000 u t1tUj22 符号函数符号函数sgn( ) t 1,0sgn( )0,01,0tttt sgnF jFTt000lim()atjatjaeedte edt011limaajajsgn()222jej 0022 0Fj sgn t11t 矩形脉冲信号矩形脉冲信号 1,20,2tgtt 2222jjj tj teeGgt edtedtj2sin22Sa 222j tFT gtedtSa g t0022t G4242 高斯信号高斯信号 22,tf tEet2tj tFjEedt222( )2()() 222ttjjjEedt22()() 22tjEedt22()()22tjEeedt 00t f tEEeE F jEe 2 指数函数指数函数 单边指数衰减函数 0,0,0,0attf teta 1j tatj tFjf t edteedtaj000t11a f t F j 22 指数函数指数函数 偶双边指数衰减函数 ( ),0,0atf teta00atj tatj tFje edteedt00()()ja tajtedtedt22112aajaja02aF j01 f tt 指数函数指数函数 虚指数信号 虚指数信号0jte的傅里叶变换为 00)(jttj tjF jeedtedt0()02jtF jedt 002Fj 02 指数函数指数函数 复指数信号 对复指数信号 00(),0,0ja tjtatf teeeta00()()ajtjtj tatF jeedteedt 0 ()01()ja tF jedtaj 01a0F j峰-峰值 是信号在一个周期内的最大幅值与最小幅值之差。 峰值 用于描述信号 在时域中出现的最大瞬时幅值。 2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 FxF Fx(1) 峰值峰值与峰与峰-峰值峰值Fx( )x tmax| ( )|Fxx tF FxFxF Fx(2) 均值均值与绝对均值与绝对均值01( )Txx t dtT| |01| ( )|Txx t dtT2.1.2 信号的频谱分析信号的频谱分析 (3) 有效值有效值(4) 平均功率平均功率rmsx201( )Trmsxx t dtTavP201=( )TavPx t dtT测量系统的输入量 和输出量 之间的关系可以用下述的微分方程描述： 2.2 测试系统性能分析测试系统性能分析 2.2.1 测试系统的一般数学模型测试系统的一般数学模型1. 微分方程微分方程( )x t( )y t 1111011011.nnmmnnmmnnmmd y tdydyd xdxdxaaaa ybbbb xdtdtdtdtdtdt011011.bbbbaaaammnn，和，均为与传感器结构有关的常数 2.2.1 测试系统的一般数学模型测试系统的一般数学模型2. 传递函数传递函数传递函数表达了线性测量系统的输入量与输出量之间的关系。 011011.)()()(aSaSabSbSbsXsYsHnnnnmmmm只要知道 三者中任意两者，第三者便可方便地求出。 ( )( )( )Y sX sH s、X(s)Y(s)H(s)2.2.1 测试系统的一般数学模型测试系统的一般数学模型2. 传递函数传递函数传递函数具有以下几个特点：l 与输入 及系统的初始化状态无关，它只表达系统的传输特性；l 是对物理系统的微分方程取拉普拉斯变化而得到的，它只反映系统传输特性；l 对于实际物理系统，输入 和输出 都具体各自的量纲；l 中的分母取决于系统的结构。 ( )H s( )x t( )H s( )x t( )y t( )H s 为输入信号的振幅； 为输入信号的角频率； 为输出信号的振幅； 为输出信号和输入信号之间的相位差。 2.2.1 测试系统的一般数学模型测试系统的一般数学模型3. 频率响应函数频率响应函数(1) 频率特性频率特性 设线性测量系统的输入端输入： tAtxxsin输出端产生强迫振荡： tAtyysinxAyA由于正弦函数在时间域内的微分运算结果，只改变它的幅值和相位，并不改变它的频率；且每微分一次，它的幅值就增大 倍，相位提前 。(1) 频率特性频率特性 强迫振荡时的输入和输出也必然满足微分方程。 )sin()sin(1.)sin()sin(0111tAatAdtdatAdtdatAdtdayyynnnynnntAbtAdtdbtAdtdbtAdtdbxxxmmmxmmmsinsin.sinsin011112)sin()2sin(.)21sin()2sin(0111tAatAantAantAayynynnyntAbtAbmtAbmtAbxxmxmmxmsin)2sin(.)21sin()2sin(0111用指数形式来表示三角函数： 1110()()()nnjnnyajajaja A e1110()()()mmiommxbjbjbjb A e1()1101110()()()()( )()()()mmjmmnnnnbjbjb jbH jMeajajaja ()H j)(M( ) 称为测量系统的频率特性， 则称为测量系统的幅频特性， 为系统的相频特性。 (1) 频率特性频率特性 (2) 一阶测量系统的频率特性一阶测量系统的频率特性3. 频率响应函数频率响应函数2.2.1 测试系统的一般数学模型测试系统的一般数学模型典型的一阶系统包括RC积分电路 Rx(t)y(t)C( )( )dyRCy tx tdt1( )1H ss传递函数传递函数arctg211()1()1jTH jej TT(3)二阶测量系统的频率响应二阶测量系统的频率响应 3. 频率响应函数频率响应函数典型的二阶系统包括RLC电路 LRx(t)y(t)C2222( )( )2( )( )nnnd y tdy ty tx tdtdt222( )2nnnH sss2222()()2()21nnnnnKKH jjjj2.2.2 测试系统的特性与指标测试系统的特性与指标 1. 测试系统的静态特性测试系统的静态特性测试系统表现出来的不随时间改变的响应特性称为静态特性。 (1) 非线性度非线性度指测试系统的实际输入输出关系对于理想的线性关系的偏离程度。 maxyyxminyminxmaxxm ax()Lyixiyiy0拟 合 直线标 定 直线(2)灵敏度灵敏度指测试系统在静态测量时被测量的单位变化量引起的输出变化 。1. 测试系统的静态特性测试系统的静态特性0limxydySxdx xy01xixnx1yiynyxy(3)回程误差回程误差1. 测试系统的静态特性测试系统的静态特性回程误差也叫迟滞或滞后，是由于仪器仪表中磁性材料的磁滞以及机械结构中的摩擦和游隙等原因引起的输入量在递增过程中与递减过程中的标定曲线不重合现象。 正行程平均标定曲线反行程平均标定曲线0nydiyuiy1yihyx1xixy式中， 置信系数，通常取2或3 （ 时，置信概率为95.4%； 时，置信概率为99.73%）； 子样标准偏差。(4)重复性重复性1. 测试系统的静态特性测试系统的静态特性同一个测点，测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，每一次的输出值都不一样，是随机的。为了反映这一现象，引入重复性指标。 100%RFStyt2t 3t y0 xuiyixuijy2211()nuidiin21()1muijuijuiyym21()1mdijdijdiyym在微分方程所描述的测量系统中，如果方程诸常数中，除外 、 其余全部为零 。2.2.2 测试系统的特性与指标测试系统的特性与指标 2. 测试系统的动态特性测试系统的动态特性(1) 零阶测量系统0a0b00( )( )a y tb x t( )( )y tKx t零阶测量系统具有理想的动态特性，不论被测物理量 如何随时间变化，零阶测量系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后。 ( )x t式中， 为系统的静态灵敏度或放大系数； 为系统的固有频率或无阻尼自然振荡频率； 为系统的阻尼系数。 2. 测试系统的动态特性测试系统的动态特性(2) 一阶测量系统二阶测量系统的数学模型为 221002d( )d ( )( )( )ddy ty taaa y tb x ttt2221 d( )2d ( )( )( )ddnny ty ty tKx ttt00Kba02naa1022aa a2.2.2 测试系统的特性与指标测试系统的特性与指标 3. 测试系统的标定与校准测试系统的标定与校准所谓测试系统的标定与校准，就是利用已知的输入量输入测试系统，测量系统相应的输出量，进而得到测试系统的输入输出特性的过程。x(t) 测量值y(t)e(t)x(t)实际值二者接近程度如何？测试系统接口电路、数据采集及处理系统其他信号q(t)( )e t( )q t为测试系统在工作时需要的激励信号；为标定中可能引入的其他信号。 输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了 ，倍和在时间上延迟了 。设有一个测量装置，其输出 和输入 满足下列关系 2.2.3 不失真测量不失真测量 1. 不失真测试的含义不失真测试的含义( )y t( )x t00( )()y tA x ttt( ) ( )x ty t0( )( )y tA x t00( )()y tA x tt0A0t， 满足这种要求的测量就成为不失真测量。 2.2.3 不失真测量不失真测量 2. 不失真测量的条件不失真测量的条件研究测量装置实现测量不失真的频率特性。 00( )()y tA x tt00( )( )j tYA eX0()0( )( )( )( )jtjYHAeA eX 若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足： 0( )AA常数 0( )-t 不失真测量的条件 2.2.3 不失真测量不失真测量 3. 不失真测量技术不失真测量技术实际的测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足不失真测量条件，所以通常测量装置既会产生幅度失真，也会产生相位失真。 t0000tttt四个不同频率的信号通过某测量装置 产生的输出信号 测量装置传递函数的幅频特性和相频特性 ( )A( ) 90180n输出信号相对于输入信号有不同的幅度增益和相角滞后。 END