(本科）第四章 平面一般力系.ppt

课程主讲人：第四章 平面一般力系第四章第四章 平面一般力系平面一般力系第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题4-2 力线平移定理4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩4-4 简化结果的分析 合力矩定理4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程4-6 平面平行力系的平衡方程4-7 静定与静不定问题4-8 物体系的平衡4-9 桁架【本章重点内容】力线平移定理;平面一般力系向作用面内一点简化;平面一般力系简化结果分析;平面一般力系的平衡条件与平衡方程. 第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题平面一般力系平面一般力系作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般力系. 4-2 力线平移定理第四章 平面一般力系()BBMMFdF 作用在刚体上的力F 可以平行移到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对平移点的矩.4-2 力线平移定理力线平移定理力线平移定理=力线向一点平移时所得附加力偶矩等于原力对平移点之矩.力偶M1与M 平衡.4-2 力线平移定理第四章 平面一般力系4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩一、平面一般力系向作用面内一点简化4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩1111()OMMFFF2222()OMM FFF()nnnOnMM FFF.RiiFFF()OiOiMMMF4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩平面汇交力系的合成平面力偶系的合成合力合力合力偶合力偶主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关. .Ri FF主矢二、主矢与主矩的定义 力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系()OOiMMF主矩4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩=RxixixxFFFFRyiyiyyFFFF主矢的计算主矢大小22R()()ixiyFFF 方向主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同主矢的计算：几何法、解析法解析法主矢作用点：简化中心4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩RRcos(, )ixFFFiRRcos(, )iyFFFj主矩的计算主矩的计算方法与力矩和平面力偶系的计算方法相同.主矩的计算平面一般力系向一点简化，得到力对简化点的力矩和.4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩()OOiMMF主矩大小三、平面固定端约束4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩三、平面固定端约束4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩=or第四章 平面一般力系4-4 简化结果的分析 合力矩定理4-4 简化结果的分析 合力矩定理一、简化结果的分析 =主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心的距离合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关一、简化结果的分析 R0 FR0 F0OM0OM0OM0OM4-4 简化结果的分析 合力矩定理ROMF=R00OFM =ROMF d其中1. 当结果为主矢2. 当结果为主矢R0,0OFM R0,0OFM 4-4 简化结果的分析 合力矩定理ROMdFRRFF=3.当若为O1点，如何?结果为力偶4.当结果为平衡R0,0OFM R0,0OFM 4-4 简化结果的分析 合力矩定理=二、合力矩定理平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和，此为合力矩定理合力矩定理. 各力对同一点的矩可以用这些力的分量（x轴和y轴）对同一点矩的代数和. ROOOiMMMFF11 11 1111 1OyxMx Fy FyFy F 22222OyxMx Fy F()()OiiiyiixMx Fy FF4-4 简化结果的分析 合力矩定理主矢、主矩的计算主矢大小方向主矢作用点：简化中心主矩大小RxixixxF=F =F =FRyiyiyyF=F =F =F22R()()ixiyFFF RRcos(, )ixFFFiRRcos(, )iyFFFj()OOiiiyiixMMx Fy FF4-4 简化结果的分析 合力矩定理例4-1 梁AB受三角形分布载荷作用，分布载荷的最大值为q(N/m)，梁长l，试求合力的大小及其作用线位置. 4-4 简化结果的分析 合力矩定理解：根据几何关系在dx长度上的合力xqqxlddxqlqxxx利用合力矩定理求合力作用位置（1）合力00ddllxqFqxx xl4-4 简化结果的分析 合力矩定理合力大小2022lq xqll0dlxCx qxF x 利用合力矩定理：分布力对A点的力矩和等于合力对A点的力矩.213CFxql（2）合力作用位置2201d3lqxxqllxxqql12Fql23Cxl合力位置4-4 简化结果的分析 合力矩定理由此可知1. 合力 的方向与分布力相同；F3. 合力 的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的形状中心（即形心）.F2. 合力 的大小等于由分布载荷组成的几何图形的面积；F4-4 简化结果的分析 合力矩定理 长度单位为m. 试求力系向O点简化的结果以及力系最终简化结果. 32kN,4kN m,FM例4-2 已知作用在物体上的力30 ,11kN,F 21kN,F 解： （1）力系向O点简化的结果32cosxFFF32kN1kN2.73kN231cosyFFF 12kN1kN2kN2 x轴分量y轴分量4-4 简化结果的分析 合力矩定理2.73kNxF 2kNyF x轴分量y轴分量合力22R()()xyFFF 22(2.73kN)( 2kN)3.39kN 方向2.73cos0.8053.3936.2 2cos0.5903.39 4-4 简化结果的分析 合力矩定理合力R3.39kNF 方向36.2 主矩MO123()1m3m2m sin30OOMMFFFM F11m 1kN-3m 1kN +2m2kN4kN m22kN m 4-4 简化结果的分析 合力矩定理合力R3.39kNF 方向36.2 主矩()2kN mOOMMF（2）力系最终简化结果R0F0OM由于最终简化结果为RFR2kN m0.59m3.39kNOMdF解：F2垂直AC 练4-1 已知P1=450 kN, P2=200 kN, F1=300 kN, F2=70 kN, 求（1）力系合力 及其作用线与OA交点到O点的距离x；（2）合力作用线方程.RF229cos0.9582.79222.7sin0.2872.794-4 简化结果的分析 合力矩定理（1）向O点简化的合力及其作用线位置R12cos232.9kNxixFFFF R122sin670.1kNyiyFFPPF 2FACBO5.7m1F1P2P9m3m3.9m1.5m3mR232.9kNxF R670.1kNyF 22R()()709.4kNixiyFFF RRR232.9cos(, )0.3283709.4xFFFi4-4 简化结果的分析 合力矩定理R(, )70.84F i（1）向O点简化的合力及其作用线位置112()31.53.92355kNOOiMMFPP F2FACBO1F1P2PRxFRFRyFOMR709.4kNF R(, )70.84Fi2355kNOM R23553.3197m709.4OMdF3.514mcos 9070.84dx 4-4 简化结果的分析 合力矩定理（2）最终简化结果合力R709.4kNF ACBORFxd2FACBO1F1P2PRxFRFRyFOMACORF即有RRRRR()OOyxyxMMxFyFxFyFF2355670.1232.9xy607.1232.923550 xy4-4 简化结果的分析 合力矩定理（3）合力作用线方程R232.9kNxF R670.1kNyF 2355kNOM 利用合力矩定理( , )xyyx第四章 平面一般力系4-5 平面一般力系的平衡条件与 平衡方程物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件主矢和力系对任意点的主矩分别为R0 0OM F即22R()()()xyOOiFFFMM F平面任意力系平衡的解析条件（1）各力在两个正交坐标轴上投影的代数和分别等于零.（2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程22R()()()xyOOiFFFMM F000 xyoFFM4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-3 水平外伸梁， 均布载荷q=20 kN/m，F1=20 kN，力偶矩M=16 kNm，a=0.8 m，求A、B点的约束反力. 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）以梁为研究对象，画出受力图分布载荷q的合力为F2，作用在OA的中点.（2）列平面一般力系平衡方程0yF 10AyBqaFFF约束反力FAy，FB0AMF（2）列平面一般力系平衡方程由上式解得122BMqaFFa 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程1202BaMqaFaFa16kN m20kN / m0.8m220kN12kN0.8m20AMF由（b）式解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程10AyBqaFFF0yF 1202BaMqaFaFa12kNBF （a）（b）由（a）式解得1AyBFFqaF20kN/ m 0.8m20kN 12kN= 24kN例4-4 悬臂吊车横梁AB长l=2.5 m，重量P=1.2 kN，拉杆CB倾斜角=30，质量不计，载荷F=7.5 kN . 求a=2 m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力. 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）选横梁AB为研究对象CB为二力杆，画受力图（2）列平衡方程0 xF Tcos0AxFF0yF Tsin0AyFPFF()0AMFTsin02lFlPF a （b）（a）（c）TTT0,cos00,sin0()0,sin02xAxyAyAFFFFFPFFlMFlPF a F由式（c）解得T1()sin2lFPF al4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程13.2kN（b）（a）（c）将FT值代入式（a）得T3cos13.2kN11.43kN2AxFF将FT值代入式（b）得TsinAyFPFF= 2.1kNT13.2kNF 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程11.43kNAxF2.1kNAyF计算得FAx，FAy皆为正值，表示假设的指向与实际的指向相同.从上面的计算可以看出，杆CB所承受的拉力和铰链A的约束反力，是随载荷的位置不同而改变的，因此应当根据这些力的最大值来进行设计结构.（3）分析讨论在本例中如写出对A、B两点的力矩方程和对x轴的投影方程，同样可以求解. 即4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（f）（e）（d）同样求出T13.2kN,11.43kN,2.1kNAxAyFFFT()0,sin02AlMFlPF a FT0,cos0 xAxFFF()0,()02BAylMPFlaFl F如写出对A、B、C三点的力矩方程，同样也可求解. T()0,sin02()0,()02()0,tan02ABAyCAxlMFlPF alMPFlFlalMFlPF a FFF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程从上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，还有其他形式，即还有二力矩式和三力矩式.从上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，还有其他形式，即还有二力矩式和三力矩式.0(0)()0()0 xyABFFMMFF其中A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程二矩式()0()0()0ABCMMMFFF其中A、B、C三点不能选在同一直线上.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程如不满足上述条件，则所列三个平衡方程，将不完全独立.应该注意，不论选用哪一组形式的平衡方程，对于同一个平面力系来说，最多只能列出三个独立的方程，因而只能求出三个未知量.三矩式解：例4-5 高炉上料小车，已知=60，AB=2400 mm，HC=800 mm，AH=1300 mm，P=325 kN，钢丝绳与轨道平行，不计车轮与轨道之间的摩擦，试求上料小车等速运行时钢丝绳的拉力 及轨道对车轮的约束反力 和 .RAFRBFTF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（1）选上料小车为研究对象画受力图（2）列平衡方程()0HMF为什么选对为什么选对H点写力矩方程？点写力矩方程？4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程Tsin282kNFPTsin0FP0yF RRcos0ABFFP0 xF Rcos0BAB FHC P（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得Rcos54.2kNBHCFPAB()0HMF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程T282kNF Tsin0FP0yF RRcos0ABFFP0 xF Rcos0BAB FHC P（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得R54.2kNBF由（b）式得RRcos325kN0.554.2kN108.3kNABFPF例4-6 车刀固定在刀架上，已知l=60 mm，切削力Fy=18 kN，Fx=7.2 kN，求固定端A的约束反力.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）首先分析固定端情况所谓固定端约束是将物体约束既不能向任何方向移动，也不能转动.例如，电线杆插入地面，工件用卡盘夹紧固定，以及车刀固定在刀架上等，这些物体所受的约束都是固定端约束固定端约束（或插入端约束） . 表示形式如图4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 固定端约束的约束反力是分布在接触面上的平面力系.解：（1）首先分析固定端情况 若将此力系向A点简化，则得到一个约束反力和一个约束反力偶矩.AxFAyFAM 约束反力用互相垂直的两个分量表示4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（2）画受力图（3）列平衡方程0AxxFF0 xF 0yF 0AyyFF()0AMF0AyMFl （b）（a）（c）由式（a）得R7.2kNAxxFF 由式（b）得R18kNAyyFF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（3）列平衡方程R0AxxFF0 xF 0yF R0AyyFF()0AMF0AyMFl （b）（a）（c）由式（c）得1.08kN mAyMFl （顺时针）解（1）画受力图其中练4-2 已知求：固定端A处约束力.100kN,P 20kN m,M 20kN m,q 1m,l 400kN,F 11330kN2Fql0 xF 1sin600AxFFF316.4kNAxF0yF cos600AyFPF300kNAyF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程（2）求约束反力FD30BM2lq3lPAFD30BMPA1FlyxAxFAyFAM解得0 xF 316.4kNAxF0yF 300kNAyF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程0AM1cos60sin6030AMMFlFlFl 1189.2kN mAM FD30BMPA1FlyxAxFAyFAM第四章 平面一般力系4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直A、B连线不得与各力平行4-6 平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程各力作用线都在同一平面内且互相平行的力系不是两个独立的方程不是两个独立的方程0 xF 00000 xF 123coscoscos0FFF123sinsinsin0FFF0yF 00yAFM00ABMM例4-7 塔式起重机，已知机架重为P，最大载重 ，平衡配重重力 . 欲使起重机满载及空载时均不翻到，试求平衡配重的重量P2 .1P2P4-6 平面平行力系的平衡方程解：（1）画受力图（2）满载时的情况 若起重机在满载时翻倒，将绕B顺时针转动，而轮A离开钢轨 为零. AF若起重机满载时不翻倒，有FA0 . 0BMF120AP abP eP lFb 121AFP abP eP lb AFBF121AFP abP eP lb 因为所以1210P abP eP lb 得12PePlPab此即满载时不翻倒的条件 0AF 4-6 平面平行力系的平衡方程（2）满载时的情况若起重机满载时不翻倒，有FA0 . . AFBF（3）空载时的情况20BP aP beFb得21BFP beP ab因为所以210P beP ab0BF 若起重机在空载时翻倒，将绕A点逆时针转动，而轮B离开钢轨， 为零. BF4-6 平面平行力系的平衡方程2PPbea若起重机空载时不翻倒，有FB0.0AMF此即空载不翻倒的条件 得AFBF起重机不翻倒时，平衡配重P2应满足的条件为12P bePePlPaba试考虑在本例中如何确定 和 maxAFmaxBF4-6 平面平行力系的平衡方程设计起重机时，确定了P、P1、l、b和e的数据后，为了使起重机运行安全，应该选择合适的a值，相应确定允许的P2值的范围. AFBF第四章 平面一般力系4-7 静定与静不定问题4-7 静定与静不定问题静定问题静不定问题静定问题静不定问题静定问题 ：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出. 静不定问题 ：当系统中的的未知量的数目多于平衡方程的数目时，未知量不能全部由平衡方程求出.4-7 静定与静不定问题第四章 平面一般力系4-8 物体系的平衡一、物体系二、物体系的平衡 工程结构和机构都是由许多物体通过约束按一定方式连接而成的系统. 整个物体系平衡时，该物体系中的每个物体也必然处于平衡状态. 将物体系中所有单个物体的独立平衡方程数相加得到的物体系独立平衡方程的数目等于未知量的总数，为静定问题. 物体系独立平衡方程的数目少于未知量的总数，为静不定问题.4-8 物体系的平衡（1）先判断系统是否是静定系统例4-8 由直角弯杆AEC和直杆CB组成的构架，不计各杆自重. 已知q、a、 、M=2qa2 及 =45，试求固定端A的约束反力及反力偶. 2Fqa4-8 物体系的平衡解：六个独立平衡方程六个未知量静静定定系系统统（2）分析，选取研究对象 如以整体为研究对象，三个平衡方程，四个未知数，不能求解. 如取AC杆为研究对象，三个平衡方程，五个未知数，也不能求解. 如取CB杆为研究对象，三个平衡方程，三个未知数，可以求解. 因此，取CB杆为研究对象.4-8 物体系的平衡（3）CB杆为研究对象 对C点写力矩方程，求出FB0CM0BFaM222BMqaFqaaa FB求出后，以整体为研究对象，求另外三个约束反力.4-8 物体系的平衡（4）整体为研究对象11632Fqaqa分布载荷的合力整体受力图116233ADAEaa作用位置平衡方程0 xF 2AxFqa 4-8 物体系的平衡1cos450AxFFF（ ）sin450AyBFFF0yF AyFqa （ ）123sincos60ABMMFaFaFaFa322322 622AMMqaaqaaqa aqaa负号表示A处反力偶的转向与原假设相反. 23qa 4-8 物体系的平衡0AMF（5）分析讨论4-8 物体系的平衡要注意运用解题技巧，本例只求A处反力，可以恰当地选取对象，尽量用较少的平衡方程求得所需求的未知力. 例4-9 已知梁AB和BC在B点铰接，C为固定端. 若 M=20 kNm，q=15 kN/m，试求A、B、C三点的约束反力. 4-8 物体系的平衡解：（1）判断物体系是否属于静定系统六个独立平衡方程六个未知量（2）AB梁为研究对象0AMF1320BFF130kNFBE q其中1220kN3BFF解得系统静定4-8 物体系的平衡12= 20kN3BFF解得130AFF0BMF10kNAF （3）BC梁为研究对象221.50BCFFMM 0CMF4-8 物体系的平衡221.50BCFFMM 0CMF解得221.5= 82.5kNCBMFMF 215kNFBD q其中220.50CyCFFMM0BMF=35kNCyF0 xF 0CxF（4）分析讨论假如，要求出全部约束反力，梁AB及梁BC的受力图能否按图中所示，再列出平衡方程式，求出未知量？原因何在？从整体分析，DBE段的均匀分布载荷的合力 作用在DBE段的中点，即梁AB的K点. 而F4-8 物体系的平衡KF12FFFAEKHBCBAFCxFCMCyFFBFMBF例4-10 两个桁架组成井架，由铰链在C点连接. 两桁架的重心各在C1和C2点，重量各为P1=P2=P0，水平风压力 . 已知l、H、h和a，求铰链A、B、C点的约束反力. F4-8 物体系的平衡（1）判断物体系是否属于静定系统解：（2）整体为研究对象120ByFlP aP laF h 0AMF（a）4-8 物体系的平衡0BMF120AyFlF hP laP a 01ByFPlFhl01AyFPlFhl解得解得（2）整体为研究对象120ByFlP aP laF h 0AMF（a）（b）4-8 物体系的平衡（2）整体为研究对象0AMF0BMF01ByFPlFhl01AyFPlFhl由（c）式无法解得0 xF 0AxBxFFF,AxBxFF（3）以BC桁架为研究对象为什么不选为什么不选AC桁架？桁架？（c）4-8 物体系的平衡01ByFPlFhl0AxBxFFF（3）以BC桁架为研究对象0CMF2022ByBxllFFHPa0 xF 0CxBxFF0yF 20ByCyFFP（e）（d）（f）将FBy代入（d）式，得022BxFP aFhH （c）4-8 物体系的平衡0CMF0 xF 0CxBxFF0yF 20ByCyFFP（e）（f）将FBx代入（e）式，得022BxFP aFhH 022CxFPaFhH将FBy代入（f）式，得2CyByFPFFh l 将FBx代入（c）式，得0222AxFP aFhFHH01ByFPlFhl0AxBxFFF（c）例4-11 下撑式屋架结构，求支座A、B和铰链C的约束反力，杆1、2、3的内力，销钉A对杆AC的反力. 4-8 物体系的平衡解：（1）判断物体系静定（2）选整体为研究对象0 xF 10A xF24.5m6.0m4.5m4.5m6.0m4.5m20BFq0AMF解得97.5kNBF 4-8 物体系的平衡（2）选整体为研究对象0 xF 10A xF0AMF解得97.5kNBF 14.5m6.0m4.5m0A yBFFq0yF 115mA yBFqF= 97.5kN 由整体平衡求A和B处约束反力.注意：所列平衡方程内尽量只含一个未知数，便于求解. 结构对称，所以A和B处的y方向的约束反力相等.4-8 物体系的平衡（3）选杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象画受力图解得平衡方程0CMF31210.5m1.5m7.5m0.57.5m1.5m0A xA xFFqF10A xF197.5kNA yF（2）选整体为研究对象97.5kNBF 3182.8kNF 4-8 物体系的平衡（3）选杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象解得0CMF0 xF 130A xCxFFF31182.8kNCxA xFFF 3182.8kNF 解得17.5m0A yCyFFq0yF 17.5m= 0CyA yFqF由ADC杆平衡求铰链C的约束反力和3杆内力.4-8 物体系的平衡（3）选杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象解得10A xF197.5kNA yF（2）选整体为研究对象97.5kNBF 0 xF 182.8kNCxF 0yF 0CyF（4）选销钉H为研究对象31224.5m00.5m4.5mFF21224.5m00.5m4.5mFF1184kNF 220.3kNF 3182.8kNF 4-8 物体系的平衡0 xF 0yF （4）选销钉H为研究对象1184kNF 220.3kNF （5）选销钉A为研究对象1214.5m04.53mA xA xFFF1210.5m04.53mA yA yFFF2182.8kNA xF277.2kNA yF（3）选杆ADC(包括杆1、杆2、销钉H及销钉A)为研究对象10A xF197.5kNA yF（2）选整体为研究对象97.5kNBF 182.8kNCxF 0CyF3182.8kNF 注意：复杂铰要画出每个与铰连接的杆或约束力. 例4-12 曲柄连杆式压榨机，已知力偶矩M=500 Nm，OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，机构在水平面内，在OAB=90， DEC=30时，机构平衡，求水平压榨力 . F4-8 物体系的平衡解：（1）分析物体系已知M，求机构平衡时的P力值.（2）AO为研究对象从已知M的运动构件开始分析平面力偶系，力偶由力偶平衡，AB杆为二力杆.0M 0AMrFAMFr4-8 物体系的平衡（2）AO为研究对象0M AMFr（3）BC为研究对象（包括滑块）AB，ED为二力杆2 cos2 sin0BaFaP0HMFcotBPFBAFFcotcotAMPFr解得4-8 物体系的平衡（2）AO为研究对象0M AMFr（3）BC为研究对象（包括滑块）0HMFcotMPr（4）分析讨论 适当地选用力矩方程和恰当选择矩心，可以使计算简便. ADrRKBCEPADrRKBCEP 练4-3 已知：DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, =45, P，各构件自重不计. 求：A、E支座处约束力及BD杆受力.解：（1）整体为研究对象0EM2 2(20.5 )0AFlPll5 28AFP 0 xF cos450ExAFF58ExFP0yF sin450EyAFPF138EyFP4-8 物体系的平衡EyFAFExF（2）研究DCE杆（DB二力杆）解得(拉力)（1）整体为研究对象5 28AFP 58ExFP138EyFP0CMcos45220DBKExFlFlFl 3 28DBFP4-8 物体系的平衡由整体平衡与局部平衡结合求得各未知数.原则：先整体后局部，整体不行再局部.DKCEEyFExFCyFCxFKFDBF第四章 平面一般力系4-9 桁架一、工程实例桁架是一种常见的工程结构如桥梁、房架、起重架等4-9 桁架简化模型假设：（3）桁架所受力都作用在桁架平面内的节点上；（4）不计桁架各杆的自重或将杆重平均分配到杆的两端节点上.4-9 桁架（1）桁架中的杆为直杆；（2）杆件两端为铰链连接；总杆数 m总节点数 n二、内力计算静定结构静定结构在稳定的三角形结构基础上，增加两个杆、一个节点，形成第二个三角形.杆的总数与节点的总数的关系式杆的总数与节点的总数的关系式23mn32mn4-9 桁架一个三角形，三个节点，三根杆两个三角形，四个节点，五根杆m2n-3 平面复杂（静不定）桁架m=2n-3 平面简单（静定）桁架m2n-3 非桁架（机构）4-9 桁架1. 各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2. 杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3. 载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4. 各杆件自重不计或均分布在节点上.在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆桁架计算方法：1. 节点法2. 截面法关于平面桁架的几点假设：4-9 桁架例4-13 一座铁路桥梁的桁架结构，已知FP1=FP2=FP，FB=FD=FG=FH=FK=2FP，用节点法求第1至第6各杆内力.4-9 桁架解：（1）整体为研究对象利用对称性（对称FG线）PPP0.525 26ALFFFFF 4-9 桁架P6ALFFF（2）节点A为研究对象 桁架各杆均是二力杆，假设均受拉力，箭头背离节点.0 xF 22212230FaFaa0yF 22P113230AFFaFaa（a）（b）4-9 桁架22212230FaFaa22P113230AFFaFaa（a）（b）由（b）式得1P6.01FF (压力)由（a）式得2P3.33FF（拉力）4-9 桁架0 xF 0yF 由（c）式得（3）节点B为研究对象420FF30BFF（c）（d）422P3.33FFFF由（d）式得3P2BFFF4-9 桁架0 xF 0yF （e）（f）6512201313FFF3513301313FFF（4）节点C为研究对象由（f）式得5P3.61FF由（e）式得6P5.33FF (压力)（拉力）计算结果中，内力为正值，表示杆受拉力；内力为负值，表示其指向与假设指向相反，杆受压力. 根据对称性可得211P202P193P184P175P166P6.013.3323.333.615.33FFFFFFFFFFFFFFFFFF 4-9 桁架(压力)（拉力）(压力)（拉力）（拉力）（拉力）如果在刚架中的J点受一个水平向右的力 作用，是否仍符合对称性. JF试用最简便的方法求 .7F4-9 桁架（5）分析讨论 如果求解顺序改变，先选C点，再B点，最后A点为研究对象，是否合适？例4-14 用截面法求上例14杆内力. 4-9 桁架解：（1）整体为研究对象14232() 40KLPFaFaFFa0HMF 如求12、13、14杆的内力，设想取mn截面将三个杆截断，桁架分为两部分. 对H点写力矩平衡方程解得14P5.33FF （压力）通常，每一次作截面只应截断不超过三个未知内力的杆件，以便用平面一般力系的三个独立平衡方程，求出这三根杆的内力. 4-9 桁架（2）分析讨论本例中若选左半部分桁架为对象，计算结果有无不同？哪种选法比较简便？【本章小结】一、力线平移定理平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩. 二、平面一般力系的简化 主矢和主矩一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即 这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即 作用线通过简化中心 .Ri FF1()nOOiiMMF三、平面一般力系简化结果【本章小结】四、平面任意力系平衡的必要和充分条件 平面任意力系平衡方程的一般形式为 R0i FF1()0nOOiiMMF0ixF 0iyF 0OiMF【本章小结】力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即 二矩式 其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直 三矩式 其中：A、B、C三点不能选在同一直线上.000 xABFMM000ABCMMM【本章小结】第四章 平面一般力系本章结束本章结束