《分解因式》PPT课件范例.pptx
分解因式分解因式 学习目标：学习目标：（1）掌握因式）掌握因式分解分解的方法与步骤。的方法与步骤。（2）掌握提公因式法、公式法分解）掌握提公因式法、公式法分解 因式的综合运用。因式的综合运用。（3）提高观察、比较、判断的能力）提高观察、比较、判断的能力2022年5月13日星期五3分解因式的注意事项：分解因式的注意事项：1、判断一个多项式是否是分解因式，要看其结果是否是、判断一个多项式是否是分解因式，要看其结果是否是“几个整几个整式的积的形式式的积的形式”。2、分解因式与整式乘法是、分解因式与整式乘法是互逆互逆关系。关系。3、分解因式的结果必须、分解因式的结果必须分解到不能再分解为止分解到不能再分解为止。4、分解因式的结果中的每个因式中的第一项不允许是负项，如出、分解因式的结果中的每个因式中的第一项不允许是负项，如出现负项，要现负项，要提出负号提出负号。5、分解因式时，若出现相同的因式，一般写成、分解因式时，若出现相同的因式，一般写成幂的形式幂的形式。2022年5月13日星期五4整式乘法因式分解)(cbamma mb mc 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解， 也也叫叫分解因式分解因式。因式分解因式分解基本概念基本概念2022年5月13日星期五5我们学习了因式分解，请同学们想一下我们学习了几种因式分解的方法：2、公式法：、公式法： 1、提公因式法：、提公因式法：完全平方公式完全平方公式ma+mb+mc= m(a+b+c) 平方差公式平方差公式a2-b2= (a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2我们知道，对于公式：其中的我们知道，对于公式：其中的a,b不只是单不只是单项式，也可以是多项项式，也可以是多项.2022年5月13日星期五63、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？因式分解的一般步骤可简单概括为：一提一提 二套二套 三三 验验二套：二套：是指套平方差公式与完全平方公式是指套平方差公式与完全平方公式三验：三验：是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止一提：一提：是指提是指提公因式公因式2022年5月13日星期五7提问：什么是因式分解提问：什么是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。这个多项式因式分解。练习：练习：1、下列从左到右是因式分解的是（、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(ab)=axbx B. x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c C2、下列因式分解中，正确的是（、下列因式分解中，正确的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2C2022年5月13日星期五8提问：多项式的因式分解总共有多少种？提问：多项式的因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。因式分解的步骤怎样？因式分解的步骤怎样？答：答：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。例如：例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式例如：分解因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )对吗？对吗？ 如何分解？如何分解？2022年5月13日星期五9小结：因式分解的步骤：小结：因式分解的步骤： 1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的规律因式分解的规律： 1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。2022年5月13日星期五10提取公因式法提取公因式法1、 中各项的公因式是中各项的公因式是_。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的个多项式各项的公因式。公因式。322236129xyyxyx3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为 ； 2、字母是、字母是 ；3、字母的次数、字母的次数 。各系数的最小公倍数各系数的最小公倍数相同字母相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数练习：练习：5x225x的公因式为的公因式为 ；2ab24a2b3的公因式为的公因式为 ，多项式多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 。5x-2ab2x-12022年5月13日星期五11如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。做提公因式法。提取公因式法提取公因式法练习：练习：1、把多项式、把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（ ）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)C222axyyxa2、把下列多项式分解因式、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)cabababc249714yxyxm22022年5月13日星期五12公式法公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。的方法。a2-b2= (a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：练习：1、分解因式、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_。4、分解因式、分解因式 =_。5、分解因式、分解因式 =。6、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则是一个完全平方，则k 。xx42292x442 xx49142yxyxxyaaxyxy227183)yx(25)y2x(4、722 。2022年5月13日星期五13一、选择题：一、选择题：1、下列各式由左边到右边的变形、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（中，是分解因式的为（ ）A、B、x2-2x+1=x(x-2)+1C、D、1)(122yxyxyx22)(bababa222)(2bababaD巩固深化巩固深化2022年5月13日星期五142.下列多项式中能用公式法进行因式分下列多项式中能用公式法进行因式分 解的是解的是( ) A. x2 + 4 B. x2 + 2x + 4 C. x2 x + D. x2 4x4141C巩固深化巩固深化2022年5月13日星期五156491. a2 - a + = (a - )22. c2 ( )2 = (c + a b) (c a + b) 4383 a b 3. 已知已知4x2 mx + 9是完全平方式是完全平方式, 则则 m的值是的值是（ ） 二、填空题：二、填空题：巩固深化巩固深化122022年5月13日星期五161、 若若51aa，求，求221aa 若若51aa，求，求221aa的值？的值？的值的值?三、解答题：三、解答题：2 . 说明两个连续奇数的平方差能被说明两个连续奇数的平方差能被8整除。整除。巩固深化巩固深化2022年5月13日星期五17四、分解因式：四、分解因式：1、36a2b2-4a44、(x2-3) 2+2(3-x2)+15、x4-8y2(x2-2y2)6、xn+2-2xn+1+xn(n为大于1的整数)3、(b2+c2)2-4b2c22、-x2-4xy-4y2巩固深化巩固深化2022年5月13日星期五18在一个边长为在一个边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积？如果的正方形，求剩余部分的面积？如果a=3.6 , b=0.8呢？呢？a=3.6b=0.8五、实际应用：五、实际应用：家庭收纳盒的制作与计算家庭收纳盒的制作与计算2022年5月13日星期五19六、拓展延伸：六、拓展延伸： 2a+4b-3ma-6mb4221025xxy 若一个矩形的周长为16cm，它的两边长为acm,bcm,且满足4a-4b-a2+2ab-b2-4=0 ,求它的面积？2022年5月13日星期五20简化计算简化计算(1)56(1)562 2+56+5644 (2)10144 (2)1012 2 - 99- 992 2变式变式若若a=99,b=-1,a=99,b=-1,则则a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；2022年5月13日星期五21 不论不论a a、b b为何数，代数式为何数，代数式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5的值总是的值总是 （ ）A.0 B.A.0 B.负数负数 C.C.正数正数 D.D.非负数非负数D D2022年5月13日星期五22练习：练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da242、分解因式：、分解因式：(x2+y2)24x2y23、分解因式：、分解因式：x2(y1)+(1y) 4、分解因式：、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(ba) 5、分解因式：、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)22022年5月13日星期五23若若9x22(a4)x16是一个完全是一个完全平方式平方式,则则a的值的值 .2022年5月13日星期五24例题：已知多项式例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为分解因式后有一个因式为2x+1。求。求k的值。的值。提示：因为多项式提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是有一个因式是2x+1，所以，所以当当2x+10时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0，即：当即：当x 时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0。将将x 带入上式即可求出带入上式即可求出k的值。的值。 2121练习：已知练习：已知a+b= ，ab ，求，求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。21831、判断正误，如不恰当请改正过来： (1)、a4-1 (2)、a3-2a2+a =(a2+1)(a2-1) =a(a2-2a+1) 2、下列多项式是不是完全平方式？为什么？如是请加 以分解。（1）a2-4a+4(5)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2(2)m2+6mn+9n2(6)x6-10 x3-2541)6(2 xx3、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解yx22)3(4)4a2-b2(2)ab2-a2b(1)8m2n+2mn(5)x2+4x+42022年5月13日星期五27思维再现思维再现多项式多项式9 9x x2 2+1+1加上一个单项式后加上一个单项式后, ,使使它能成为一个整式的平方它能成为一个整式的平方, ,则加上的单则加上的单项式可以是项式可以是_(_(填上你认为填上你认为正确的一个即可正确的一个即可, ,不必考虑所有的可能不必考虑所有的可能情况情况).).6x、 -9x2 2 、-1、4481x把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解(2) 7502-2502(1)x-xy2(3)9x3-18x2+9x(4)ax2-2a2x+a3把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解（1）25a2-(b+c) 2 (2)(x+y)2+6(X+y)+9yxxy223612) 1 (yxxy222) 2(把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：)32)(32)(1 (pnmpnm222944)2(pnmnm一、填空题：一、填空题：1、（、（2a+1)(2a-1)=_2 、(3a-2b)2=9a2+_+4b23 二项式二项式9x2+1加上一个单项式后成为一个整加上一个单项式后成为一个整 式的完全平方，符合条件的一个单项式是式的完全平方，符合条件的一个单项式是_4、b2+mb+9 =(b-3)2，那么，那么m=_5、6ab3-2a2b2+4a3b各项的公因式是各项的公因式是_二、选择：6、下列各项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） A、x2+4y B、x2-2x+4 C、x2+4 D、7、下列属于因式分解的是（ ） A、2x3x=2x2 B、9x2+4x2=13x2 C、(x+2)(x-2)=x2-4 D 、 4x2-4x+1=(2x-1)2412 xx三、解答题：8、把下列各式进行因式分解： （1）、12abc-3bc2 (2)、12a2-3b2 (3)、9xy3-6x2y2+x3y (4)、(m-n)2+4mn (5)、(a-4)(a+1)+3a (6)、4+12(x-y)+9(x-y)2 (7)、9、学校有两块正方形的草坪，第二块草坪的周长比第一学校有两块正方形的草坪，第二块草坪的周长比第一 块的周长少块的周长少16米，它们的面积差为米，它们的面积差为80平方米平方米, 求这两块正方形草坪的边长。求这两块正方形草坪的边长。)11).(11)(211(103222谈谈你的收获！谈谈你的收获！3、计算中应用因式分解、计算中应用因式分解,可使计算可使计算简便简便 2、公式中的、公式中的a、b既可以是单项式，也可以是既可以是单项式，也可以是 多项式多项式。1、对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪 些字母，各项有没有公因式，如有先提取公因些字母，各项有没有公因式，如有先提取公因 式，式，提出公因式后能否再用公因式法继续分解，即要分提出公因式后能否再用公因式法继续分解，即要分解彻底；如没有公因式就直接用公式法分解。解彻底；如没有公因式就直接用公式法分解。因式因式分解进行到每一个因式不能再分解为止。分解进行到每一个因式不能再分解为止。
