方程根与函数零点说课稿 .docx

精品名师归纳总结必修一 3.1.1方程的根与函数的零点说课稿敬重的各位评委老师，我是来自10 级数学与应用数学 4 班的马燕，今日我说课的内容是方程的根与函数的零点，我将从以下四个方面进行分析：教材分析，教法与学法分析，教案过程，教案评判。一、【教材分析】1 教材的位置和作用方程的根与函数的零点是人教版A 版必修 1 第三章第一节第一课时的内容，本节课是属于基本初等函数第一部分的学问，在此之前，同学已经学习了指数函数，对数函数，幂函数及其基本性质，这为过渡到本节课的学习奠定了基础。本节内容是对同学已经学习过的函数学问的延长和拓 展，又是后续学习运用二分法求解方程的近似解的基础。它是整个高中数学教材体系中起着承上启下作用的核心学问之一，位置至关重要。2.学情分析高一年级的同学，他们刚进入高中不久，同学的动手动脑才能，以及观看才能和语言表达才能仍没有很全面进展的基础上，所以在学习本节课的时候仍旧会遇到许多问题。因此，在本节课的教案 中，我将从同学已有的学问和生活体会动身，环环紧扣提出问题让同学摸索，将同学至于主动的 位。基于以上对教材的熟识，依据新课标提倡积极主动勇于探究的学习方式的基本理念，考虑到同学已有的认知结构和心理特点，制定如下教案目标3 教案目标学问与技能目标： 懂得函数零点的概念以及方程的根与函数的零点之间的关系，把握函数零点存在的判定方法，能够利用函数单调性判定函数零点的个数。过程与方法目标： 通过对详细实例的探究，归纳概括所发觉的结论，体验从特别到一般的认知的过程和数形结合的思想方法。情感态度与价值观目标：通过师生，生生之间的争论互动，同学提高合作沟通的才能，在探究解决问题的过程中，体验学习的成就感。依据本节课的特点，以及新课标对本节课的要求，确定本节课的重点为4 教案重难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点 函数零点的概念。函数零点的判别定理以及函数与方程的关系。难点 函数零点概念的懂得。为了突出重点，突破难点，抓住关键，需要挑选合适的教法与学法二、【教法、学法分析】教法分析：所谓“教无定法，贵在得法”，因此，对于不同的内容我实行了不同的教案方法。“函数零点与方程的根之间的关系”是本节课的一个重点，我实行了探究发觉法。“函数零点的判别定理”是本节课的另一个重点，所以我采纳了多媒体帮助与讲练相结合的教案方法。在学法上，通过本节课的学习，让同学体会观看、猜想、沟通、推理都是有效的学习方式，养成独立摸索与合作沟通的学习习惯。让同学从“学会”变成“会学”，成为学习真正的主人。接下来，我来详细谈一谈本节课的教案过程。三、【教案过程】在教材分析，确定教案目标，合理挑选教法与学法的基础上，我预设的教案过程有五大环节：观看实例，初探规律。一般探究，得出结论。利用图像，探究定理。综合训练，学以致用。反思小结， 培育才能。一、 为了让学生能够以最快的速度进入到正确的学习，我将由同学最为熟识的一元二次方程入手。通过多媒体展现以下两个问题：1、判定以下方程根的个数，并求出方程的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1） x2x302（2） x2 x102（ 3） x2x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、分别作出（ 1）中方程相对应的函数图象，并完成以下表格：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2方程x函数y2 x30x22 x32x2 xyx 2102 x12x2 x30yx 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数图象方程的实数根 函数的图像与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴的交点通过对以上两个问题观看与解答，请同学进一步摸索：一元二次方程的根与对应的二次函数的图象与x 轴的交点有什么关系了？依据同学的回答，引导同学得到以下结论：以上三个方程的根就是其对应的函数图象与x 轴交点的横坐标。设计意图 ：从同学所熟知的二次函数入手，使同学发觉问题，这样既训练了同学的观看和识图才能，更重要的是使同学体会学问之间的相互联系，也为后面连续学习一元二次不等式奠定基础。二 一般探究 ，得出结论这样的结论对于特别的一元二次方程及其相对应的函数是成立的，那么对于一般的一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0a0 及其相应的二次函数yax 2bxca0 的图象与 x 轴的交点关系，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述结论是否成立？带着这样的问题，我将引导同学填写以下表格。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式 = b 24ac 0 =0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2方程ay函数abxc0的根0ax2bxc图象0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的图象与 x轴的交点观看以上表格，师生共同探究，总结归纳出以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax 2bxc0a0 的根就是其对应的二次函数yax2bxca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象与 x 轴的交点的横坐标。经过以上探究，再将此结论推广到更一般的函数:即方程 fx0 的根，就是其所对应的函数yfx 的图象与 x 轴交点的横坐标为进一步学习的需要，在此基础上给出了本节课的重点内容：函数零点的定义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的零点：对于函数 yfx ，我们把使 fx的零点0 的实数 x 叫做函数 yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在这里，我向同学强调：函数的零点不是点，是一个实数。通过以上探究分析，得出了本节课的第一个重要结论：方程 fx0 有实数根函数 yfx 的图象与 x 轴有交点函数 yfx 有零点【设计意图】 让同学通过对“一元二次方程有实根所对应的二次函数与x 轴有交点”的探讨，并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类比推出“一般方程f x0 的根与对应的函数y=fx 的图象与 x 轴交点的关系”，培育同学的归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推理才能，并有目的、有意识的渗透数形结合的思想方法。为了加深同学对零点概念的懂得，突出本课的重点，实现教案目标我设计以下例题和习题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 函数 yx22 x3的零点是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A（ -1,0 ），（ 3,0 ） B.x=-1C.x=3D.-1和 3巩固练习：求以下函数的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 fx2x1 2f xlg x1 3 f1xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、利用图像，探究定理通过前面的学习，同学已经知道了方程的根与函数零点之间的关系。这时我将适时的向同学提出如下问题，“请同学想一想，当我们临时不能求出某一方程的根，却想知道这个方程在某范畴内是否有根？有几个根？你有什么方法解决此问题吗？”我预设 :学习成果较好的同学会想到借助函数图像，通过观看图像与 X 轴交点个数，来解决“根的个数”问题。但对“是否有根”这个问题不肯定能想出解决的方法。在同学“偾”“悱”之际，我抛出如下两个问题，让同学完成。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、观看二次函数f xx 22x3 的图象并填空。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 f 2 , f 1 , f 2f 1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x在区间 2,1上 零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f 2f 40或, f x在区间2,4 上零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 观看下面函数 y=fx的图象并填空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f af b0， f x在区间 a,b上 有 | 无零点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） f bf c0， f x在区间b, c上 有|无零点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） fcf d 0， f x在区间 c, d上 有|无零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在同学完成以上两个问题后，我提出：“通过对以上两个问题的探究你发觉了什么结论.在小组之间沟通一下你们的成果。”至此，引导同学得出零点存在定理零点存在定理：假如函数yfx 在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并 且 有fafb0 ， 那么 ， 函数 yfx在 区 间a,b内 有 零 点 ， 即 存 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ca, b ，使得 fc0 ，这个 c 也就是方程 fx0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】 通过 1、2 的探究让同学动手试验和争论，我对探究结果进行展现和点评，引导同学归纳总结函数零点存在的条件，表达“类比归纳”的思维过程，培育同学自主探究，合作沟通的才能。为了明确定理的条件和结论，让同学摸索下面三个问题：（ 1）假如函数具备上述的条件时，函数有多少个零点？零点个数是惟一吗？（ 2）假如去掉结论中的条件“图象连续不断”，结论仍成立吗？去掉“（ 3）函数 y=fx 在（ a,b ）上有零点，肯定能得出 fafb<0fafb<0吗？”了？【设计意图】 通过对问题（ 1 ）（ 2）（ 3 ）的摸索，进一步加深对定理的懂得。练习反馈：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数f x e x4 x 在那个区间有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-1,0 B0,1C1,2D2,3为了便于同学更好的懂得问题，我将运用几何画板画出函数图象。（ 2） 已知函数 fx 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123456fx136 13615 552-3 921088-52 488-232 064函数在那几个区间内有零点？函数在1,6上有多少个零点？【设计意图】 通过练习，使同学初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题，加深对定理的懂得，再次突出了本节课“函数零点存在性的判定”的重点四、综合训练，学以致用在本节课新课学习完以后，为了让同学能够更好的巩固所学新知，并准时的明白到同学的学习状态，以便准时调整下一步教案方案。我设计如下四个问题。第一题是课本中的例题，2,3,4是通过课后习题改编而来的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知函数 fxln x2x6 ，试确定零点所在的区间？函数有几个零点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 f x1x零点的个数是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如函数f xx22 xa没有零点，就实数a的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如函数f xx 2axb的两个零点是2和3，求1 a, b的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2） log a 25b【设计意图】 立足教材，给同学供应一个完整的运用学问的平台，帮忙同学进一步落实基本学问， 提高基本才能五、反思小结，培育才能1. 你通过本节课的学习，有什么收成？（1） 一个关系：函数零点与方程根的关系。（2） 两种思想：函数与方程思想，数形结合思想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 三种题型：求函数零点、求零点所在区间、判定零点个数【设计意图】 在同学谈收成，谈体验的过程中，老师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，三种题型进一步优化同学的认知结构，使同学将所学的学问系统化全面化。六、板书设计简洁明白，条理清楚的板书设计有利于帮助教案。各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着同学和老师的灵性发挥而随机生成。预设成效如何，最终仍有待于课堂教案实践的检验。本说课肯定存在诸多不足，恳请各位老师提出珍贵看法。感谢！可编辑资料 - - - 欢迎下载