最新人教版高中数学必修知识点总结.docx

精品名师归纳总结高中数学必修 4 学问点总结第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k 36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180, k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、与角终边相同的角的集合为k 360, k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr,C2rl ,S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结228 、 设是 一 个 任 意 大 小 的 角 ,的 终 边 上 任 意 一 点的 坐 标 是x, y, 它 与 原 点 的 距 离 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrx2y20yxy,就 sin, cos, tanx0 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线：sin, cos, tan11、角三角函数的基本关系：PTOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin2cos21sin21cos2,cos21sin2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin costansintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：正弦与余弦互换,符号看象限13 、的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx的图象。再将函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的 图象 上 所 有 点 的 横坐 标 伸 长 （ 缩 短） 到 原 来 的 1 倍 （ 纵 坐 标不 变 ）, 得 到 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（横坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象。再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（横坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结振幅：。周期：2。频率： f1。相位：x。初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y1sinx,当1xx1 时,取得最小值为ymin。当 xx2 时,取得最大值为ymax ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ymax2y min,ymax2ymin,2x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性函 数质ysin xycosxytanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x2 kk时 ,当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值ymax21 。当 x2kymax1 。当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k时, ymin1 k时, ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期22性奇偶奇函数偶函数奇函数性在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k22在2k,2 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调k上是增函数。 在性上是增函数。在2k,2 k在k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32k, 2kk上是减函数k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称中心k ,0k对称对称中心k,0k2对称中心k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性对称轴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量 单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式： ababab 运算性质：交换律：abba 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合律：abcabc。 a00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设、 两点的坐标分别为x1 , y1, x2 , y2 ,就x1x2y,1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa 。当0 时, a 的方向与 a 的方向相同。 当0 时, a 的方向与 a 的方向相反。 当0 时, a0 运算律：aa 。aaa 。abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1, y1, bx2, y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2y10 时,向量 a 、 b b0 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有且只有一对实数1 、2 ,使 a1e12 e2（不共线的向量e1 、 e2 作为这一平面内全部向量的一组基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结底）22、分点坐标公式： 设点是线段 12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是x1, y1, x2 , y2,当12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x时,点的坐标是1x2 , y1y2（当1时,就为中点公式。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：设 a 和 b 都是非零向量,就aba b0 当 a 与b 同向时, a ba b 。当 a 与 b 反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向时, a ba b 。 a aa22a或 aa a a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律： a bb a 。aba bab 。 abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2, y2,就 a bx1 x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 ax, y, 就 ax2y 2 , 或ax2y2设ax1, y1, bx2 , y2, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab1x 2 x1 y 02 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a、 b都 是 非 零 向 量 ,ax1, y1, bx2 , y2,是 a 与 b的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c o sa bx1 x2a bx2y 2y1 y2x2 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsin。coscossin。sin coscoscos sinsincoscoscossinsin。sincoscossin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ tantantan1tantan）。（ tantantan1tantan）tantan tan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin22sincos1 sin 2sin 2cos 22 sincossincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2cos2sin22cos21 12sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结升幂公式 1cos2 cos2,12cos2sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结降幂公式cos2cos212, sin21cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan 22tan1 tan2万能公式:2 tan 2 1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、半角公式:sin 2 ; cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2tan 1cos ; sin 21cos 2sin 1cos 21cos 1tan 2 21tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cos 1cos sin （后两个不用判定符号,更加好用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2227、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数, 一个角, 一次方” 的yA sinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形式。sincossin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1） 角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差, 倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2是的二倍。 4是 2的二倍。是的二倍。是的二倍。22430 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 15o45o30 o60o45o。问： sin。 cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。421212 。24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 44 。等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。（3） ）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin 2cos 2tancotsin 90 otan 45 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法。常用降幂公式有：。降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用。如：11tantantan 。 11tan 。 1tan tantan 。tan _ 。tantan 。 1tantan _ 。2 tan2。 1tan。tan 20 otan 40 o3 tan 20 o tan 40o。sincos=。asinbcos=。（其中tan。）1cos。 1cos。（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手。基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别值与特别角的三角函数互化。如： sin 50o 13 tan10 o 。tancot。可编辑资料 - - - 欢迎下载