最新矩阵知识点归纳说课材料 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一二阶矩阵与变换1线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系xOy 中，由矩阵学问点归纳x ax by，其中 a，b， c，d 是常数 构成的变换称y cx dy，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为线性变换由四个数a， b， c， d 排成的正方形数表ab称为二阶矩阵，其中a， b， c，cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d 称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母A ， B， C，或 aij 表示 其中 i ， j 分别为元素aij所在的行和列 2矩阵的乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行矩阵 a11a12 与列矩阵b11b21的乘法规章为a11a12b11b21 a11b11 a12b21 ，二阶矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab与列矩阵cdx的乘法规章为yabxcdyax by cx dy.矩阵乘法满意结合律，不满意交换律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和消去律3几种常见的线性变换101恒等变换矩阵M 。012旋转变换R对应的矩阵是M cos sin 。sin cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 反射变换要看关于哪条直线对称例如如关于x 轴对称，就变换对应矩阵为M 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100 1。如关于y 轴对称，就变换对应矩阵为M 2 101001。如关于坐标原点对称，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变换对应矩阵M 3。0 1k10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4伸压变换对应的二阶矩阵M 0k2，表示将每个点的横坐标变为原先的k1 倍，纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标变为原先的k2 倍， k1， k2 均为非零常数。105投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M 。001k6切变变换要看沿什么方向平移，如沿x 轴平移 |ky|个单位，就对应矩阵M ，0110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如沿 y 轴平移 |kx|个单位，就对应矩阵M 4线性变换的基本性质.其中 k 为非零常数 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设向量 x，规定实数与向量 的乘积 yx1 x2x。设向量 yx1，y1x2，规定y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 与 的和 .y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设 M 是一个二阶矩阵， 、是平面上的任意两个向量，是一个任意实数， 就 M M ， M M M.2二阶矩阵对应的变换线性变换 把平面上的直线变成直线或一点 精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料二矩阵的逆矩阵、特点值与特点向量1矩阵的逆矩阵1一般的，设是一个线性变换，假如存在线性变换，使得 I，就称变换可逆并且称是 的逆变换2设 A 是一个二阶矩阵，假如存在二阶矩阵B，使得 BAAB E，就称矩阵A 可逆，或称矩阵 A 是可逆矩阵，并且称B 是 A 的逆矩阵13 性质 1设 A 是一个二阶矩阵，假如A 是可逆的，就A 的逆矩阵是唯独的A 的逆矩阵记为 A1B 114 性质 2设 A，B 是二阶矩阵，假如A，B 都可逆，就AB 也可逆，且 ABA.5已知 A，B， C 为二阶矩阵，且ABAC，如矩阵 A 存在逆矩阵，就B C.d b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab6对于二阶可逆矩阵Acd2二阶行列式与方程组的解1ad bc 0，它的逆矩阵为Aad bc c ad bcad bc.aad bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于关于x， y 的二元一次方程组axby m， cx dy n，ab我们把ab称为二阶行列式，它的cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算结果是一个数值或多项式 ，记为 detA cdad bc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如将方程组中行列式x D x，Dab记为 D，cdm b记为 Dx ，n dam记为 Dy，就当 D 0 时，cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组的解为Dyy D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3二阶矩阵的特点值和特点向量1特点值与特点向量的概念设 A 是一个二阶矩阵，假如对于实数，存在一个非零向量，使得A ，那么称为 A 的一个特点值，称为 A 的一个属于特点值的一个特点向量2特点多项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 是二阶矩阵A ab的一个特点值， 它的一个特点向量为cdx， 就 Ayxx ，yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax byx，即cx dy ，y a x by 0，也即cx d y 0.ab* ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：设 A cd是一个二阶矩阵，R ，我们把行列式f cd 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d ad bc 称为 A 的特点多项式3矩阵的特点值与特点向量的求法假如 是二阶矩阵A 的特点值， 就 肯定是二阶矩阵A 的特点多项式的一个根，即 f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0，此时，将 代入二元一次方程组* ，就可得到一组非零解A 的属于 的一个特点向量x0x0，于是非零向量即为y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料全部变换矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单位矩阵：10M，点的变换为 x, y x, y01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸压变换矩阵：M： k011 ，将原先图形横坐标扩大为原先k 倍，纵坐标不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0k1，将原先图形横坐标缩小为原先k 倍，纵坐标不变点的变换为 x, ykx, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M10：k1 ，将原先图形纵坐标扩大为原先k 倍，横坐标不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0k0k1，将原先图形纵坐标缩小为原先k 倍，横坐标不变点的变换为 x, y x, ky可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反射变换：10M：点的变换为 x, y x,y01变换前后关于x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10M：点的变换为 x, y01x, y变换前后关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10M：点的变换为 x,01yx,y变换前后关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M01：点的变换为 x,10y y, x变换前后关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cossin001001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋转变换：M：逆时针sincos90 ：M。顺时针1090 ：M10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b旋转变化矩阵仍可以设为：Mb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结投影变换：M10：将坐标平面上的点垂直投影到x 轴上00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的变换为x, y x,0精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料00M：将坐标平面上的点垂直投影到y 轴上01点的变换为x, y0, y10M：将坐标平面上的点垂直于x 轴方向投影到yx 上10点的变换为 x, y x, x01M：将坐标平面上的点平行于x 轴方向投影到yx 上 01点的变换为x, y y, y11221122M：将坐标平面上的点垂直于yx 方向投影到yx 上xyxy点的变换为 x, y,221k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切变变换：M：把平面上的点沿x 轴方向平移| ky | 个单位01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的变换为 x, y xky, y10M：把平面上的点沿y 轴方向平移| kx |个单位k1点的变换为 x, y x, kxy精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载