极坐标与参数方程知识点总结大全.docx
精品名师归纳总结1. 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 Px,y 是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换的作用下 ,点 Px,y 对应到点,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 ,简称伸缩变换 .2. 极坐标系的概念1极坐标系如下列图 ,在平面内取一个定点 ,叫做极点 ,自极点 引一条射线 ,叫做极轴;再选定一个长度单位 ,一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向,这样就建立了一个极坐标系 .注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景 ,而平面直角坐标系以相互垂直的两条数轴为几何背景 ;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系就不行 .但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系 . 2极坐标设M 是平面内一点 ,极点 与点 M 的距离|OM| 叫做点 M 的极径,记为 ;以极轴为始边 ,射线为终边的角叫做点 M 的极角 , 记为 .有序数对叫做点 M 的极坐标 ,记作.一般的,不作特殊说明时 ,我们认为可取任意实数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的 ,当点在极点时 ,它的极坐标为 0,R. 和直角坐标不同 ,平面内一个点的极坐标有很多种表示 .假如规定,那么除极点外, 平面内的点可用唯独的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯独确定的 .3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 :把直角坐标系的原点作为极点 ,x 轴的正半轴作为极轴 ,并在两种坐标系中取相同的长度单位 ,如下列图 :(2) 互化公式 :设是坐标平面内任意一点 ,它的直角坐标是,极坐标是,于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在一般情形下 ,由确定角时 ,可依据点所在的象限最小正角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线图形极坐标方程圆心在极点 ,半径为 的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆1过极点,倾斜角为的直线24. 常见曲线的极坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线注 :由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一 ,即都表示同一点的坐标 ,这与点的直角坐标的唯独性明显不同 .所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满意极坐标方程即可 .例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式 ,其中,只有的极坐标满意方程.二、参数方程1. 参数方程的概念一般的,在平面直角坐标系中 ,假如曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数,并且对于的每一个答应值 ,由方程组所确定的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都在这条曲线上 ,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数 ,简称参数 ,相对于参数方程而言 , 直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程 .2. 参数方程和一般方程的互化(1) 曲线的参数方程和一般方程是曲线方程的不同形式 ,一般的可以通过消去参数而从参数方程得到一般方程 .(2) 假如知道变数中的一个与参数的关系 , 例如, 把它代入一般方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程 ,在参数方程与一般方程的互化中 ,必需使的取值范畴保持一样 .注：一般方程化为参数方程, 参数方程的形式不肯定唯独。 应用参数方程解轨迹问题, 关键在于适当的设参数, 假如选用的参数不同, 那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。3. 圆的参数如下列图,设圆的半径为 ,点从初始位置动身,按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动,设,就。这就是圆心在原点,半径为 的圆的参数方程,其中的几何意义是转过的角度。圆心为,半径为 的圆的一般方程是,它的参数方程为：。4. 椭圆的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 坐 标 原 点为 中 心 , 焦 点 在轴 上 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为其参数方程为,其中参数称为离心角。焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角,通常规定参数的范畴为0 ,2）。注：椭圆的参数方程中,参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角,要把它和这一点的旋转角区分开来, 除了在四个顶点处, 离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范畴内）,在其他任何一点,两个角的数值都不相等。但当时,相应的也有,在其他象限内类似。5. 双曲线的参数方程以 坐 标 原 点为 中 心 , 焦 点 在轴 上 的 双 曲 线 的 标 准 议 程 为其 参 数 方 程 为, 其 中焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为以上参数 都是双曲线上任意一点的离心角。6. 抛物线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以坐标 原点 为顶 点, 开口向 右的 抛物线的参数方 程为7. 直线的参数方程经 过 点, 倾 斜 角 为的 直 线的 普 通 方 程 是而 过, 倾 斜角 为的直 线 的参 数方 程 为。注： 直线参数方程中参数的几何意义：过定点,倾斜角为的直线 的参数方程为,其中 表示直线上以定点为起点,任一点为终点的有向线段的数量,当点在上方时, 0。当点在下方时, 0。当点与重合时, =0。我们也可以把参数 懂得为以为原点,直线 向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标, 其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结THANKS .致力为企业和个人供应合同协议, 策划案方案书, 学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考可编辑资料 - - - 欢迎下载
