正反比例函数和一次函数二次函数知识点汇总 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、正比例函数和一次函数的概念正比例函数和一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，假如ykxb （ k ， b 是常数， k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的，当一次函数数。2、一次函数的图像ykxb 中的 b 为 0 时， ykx （ k 为常数， k0）。这时， y 叫做 x 的正比例函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数ykxb 的图像是经过点（0， b）的直线。正比例函数ykx 的图像是经过原点（0， 0）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线一次函数（ 1）一次函数的性质：y=kx bk 、b 为常数， k 0）当 k 0 时， y 的值随 x 的值增大而增大。当 k 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小直线y=kx bk 、b 为常数， k 0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）。直线经过第一、三、四象限（直线不经过其次象限）。直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）。直线经过其次、三、四象限（直线不经过第一象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、正比例函数的性质一般的，正比例函数正比例函数ykx 有以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大。（ 2）当 k<0 时，图像经过其次、四象限，y 随 x 的增大而减小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1反比例函数反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 yk k 是常数， k 0，那么 y 叫做 x 的反比例函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线3反比例函数的性质当 k 0 时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随 x 的增大而减小当 k 0 时，图象的两个分支分别在其次、四象限内，在各自的象限内，y 随 x 的增大而增大反比例函数图象关于直线y± x 对称，关于原点对称 4k 的两种求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点 x ， y 在双曲线yk上，就 k x y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000 0xk 的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如双曲线y1 | k | .2k上任一点Ax， y， AB x 轴于 B，就 SxAOB1 OBAB21 | x |2| y |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5正比例函数和反比例函数的交点问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如正比例函数y k1xk10，反比例函数yk2 k0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2当 k1k2 0 时，两函数图象无交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k1k2 0 时，两函数图象有两个交点，坐标分别为k2 ,k1k1k2, k2 , k1k1k2 .由此可知，正反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例函数的图象如有交点，两交点肯定关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数yk k0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 的符号k>0k<0yyO图像Oxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的取值范畴是x0，y 的取值范畴是y0。性质当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范畴是x0，y 的取值范畴是y0。当 k<0 时，函数图像的两个分支分别在其次、四象限。在每个象限内，y随 x 的增大而增大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次函数学问点汇总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 定义：一般的，假如yax 2bxc a,b,c 是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的一元二次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二次函数 y2ax的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 抛物线 yax 2（a0）的顶点是原点，对称轴是y 轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 函数 yax2的图像与 a 的符号关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点。当 a0时抛物线开口向下顶点为其最高点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 二次函数yax2bxc 的图像是对称轴平行于 包括重合 y 轴的抛物线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二次函数 yax2bxc用配方法可化成：y2a xhk 的形式，其中 hb， k 2 a4 acb 2.4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 抛物线 yax2bxc 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 打算抛物线的开口方向：当 a0 时，开口向上。当 a0 时，开口向下。 a 越小，抛物线的开口越大， a 越大，抛物线的开口越小。 对称轴为平行于y 轴 或重合 的直线，记作xh . 特殊的，y 轴记作直线x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 定点是抛物线的最值点 最大值 a6. 求抛物线的顶点、对称轴的方法0 时 或最小值 a0 时 ，坐标为 h , k 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 公式法：yax22bxca xb2a4acb2 4a，顶点是 （b4acb2，2a4a），对称轴是直线xb .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为ya xh 2k的形式，得到顶点为 h , k ，对称轴是 xh .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 抛物线 yax 2bxc 中，a, b, c 的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a 打算开口方向及开口大小，这与yax2 中的 a 完全一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线 yax2bxc的对称轴是直线 xb, 故：2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b0 时，对称轴为 y 轴。 ba0 时, 对称轴在 y 轴左侧。 ba0 时, 对称轴在 y 轴右侧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0时， yc ，抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点0 ， c ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c0 ，抛物线经过原点; c0 , 与 y 轴交于正半轴。c0 , 与 y 轴交于负半轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上三点中，当结论和条件互换时仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，就b0 .a28. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yax。 yaxk 。 y2a xh。 y2a xhk 。 yax 2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2axyax 2kya xhya xh当 a0 时2x0 y 轴0,0x0 y 轴0,k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口向上xh2k当 a0 时xh h ,0 h , k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口向下2bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxbxcx，2a2 a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一般式 ： yax2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 顶点式 ： y2a xhk . 已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3交点式 ：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) y 轴与抛物线yax 2bxc 得交点为 0 , c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax 2bxc 有且只有一个交点 h ,ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 抛物线与 x 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax 2bxc 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 、 x，是对应一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点 顶点在 x 轴上 0抛物线与 x 轴相切。没有交点0抛物线与x 轴相离 .(4) 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同3 一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 . 而根的存在情形仍如3 一样由根的判别式判定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax 2bxc a0 的图像 G 的交点，由方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykxnyax2bx的解的数目来确定：c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点。方程组无解时l 与 G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc 与 x 轴两交点为bA x1，0 ，Bcx2，0 ，由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2于 x1、 x2 是方程 axbxc0 的两个根，故由韦达定理知：x1x2,x1x2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx1x22x1x22x1x24x1 x22b4caab4ac2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 二次函数与一元二次方程的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一元二次方程0ax2bxc 就是二次函数yax2bxc 当函数 y 的值为 0 时的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 二次函数yax 2bxc 的图象与x 轴的交点有三种情形：有两个交点、有一个交点、没有交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当二次函数yax 2bxc 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y0 时自变量x 的值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即一元二次方程ax2bxc0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当二次函数yax 2bxc 的图象与 x 轴有两个交点时，就一元二次方程yax 2bxc 有两个不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相 等 的 实 数 根 。 当 二 次 函 数 yax 2bxc的 图 象 与 x 轴 有 一 个 交 点 时 ， 就 一 元 二 次 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 有两个相等的实数根。当二次函数yax 2bxc 的图象与 x 轴没有交点时，就一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元二次方程ax2bxc0 没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 二次函数的基本形式a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而增大。xy 轴0 时， y 随 x 的增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大而减小。x0 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而减小。xy 轴0 时， y 随 x 的增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大而增大。x0 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1二次函数基本形式：2yax的性质：a 的肯定值越大，抛物线的开口越小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax22c 的性质：上加下减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口顶 点对 称方坐标轴向a 的符号性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y向0，ca0轴x0 时， y 随 x 的增大而增大。x0 时， y 随 x 的增大而减小。x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y向0，ca0轴x0 时， y 随 x 的增大而减小。x0 时， y 随 x 的增大而增大。x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) ya xh下2的性质：结论：左加右减。y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开对口顶 点a称方坐标轴向向h ，0X=a0上h性质xh 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向h ，0X=a0下hxh 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(4) ya xhk 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开对a的口顶 点称符号方坐标轴向a0向h ，kX=上h性质xh 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y 有最小值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向h ，kX=a0下hx h 时， y 随 x 的增大而减小。xh 时， y 随 x 的增大而增大。xh 时， y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2 y。 yax 2k 。 y2a xh。 y2a xhk 。 yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数解析式开口方向对称轴顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y ax2（ 0,0）yx 0 （轴）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y ax 2kx0 （ y 轴）0,k 当 a0 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhxh开口向上 h ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk当 a0 时xh h , k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc开口向下bxb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a，2a4a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点5.二次函数图像与性质：二次函数函数yax2bxca, b ,c是常数， a0a>0a<0yy图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）抛物线开口向上，并向上无限延长。（ 1）抛物线开口向下，并向下无限延长。bb4 acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）对称轴是x=b2a ，顶（ 2）对称轴是x=2a ，顶点坐标是（b2a ，4a）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点坐标是（b2 a，（ 3）在对称轴的左侧，即当x<b2a 时， y 随 x 的增大而增大。在对称轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4acb 24a）。右侧，即当x>2a 时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性（ 3）在对称轴的左侧，即当质b（ 4 ） 抛 物 线 有 最 高 点 ， 当x=2a时 ， y有 最 大 值 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x<2a时， y 随 x 的增大而y最大值4acb 2y最小值4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减小。在对称轴的右侧，即4a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x>b2a 时，y 随 x 的增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而增大，简记左减右增。（ 4）抛物线有最低点，当b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x=2a时， y 有最小值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载