概率论与数理统计习题及答案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -习题二3.设在 15 只同类型零件中有2 只为次品，在其中取3 次，每次任取1 只，作不放回抽样，以 X 表示取出的次品个数，求：（ 1） X 的分布律。（ 2） X 的分布函数并作图。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, P 1X, P1X, P1X2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X P X0,1, 2.CC3301322 .1535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P XP X12C C1213C315C1C32131512 .351 .35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 X 的分布律为X012P22121353535（2） 当 x<0 时， F（ x） =P（ X x） =0当 0x<1 时， F（ x） =P（ X x） =PX=0=2235当 1x<2 时， F（ x） =P（ X x） =PX=0+ PX=1= 3435可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2 时， F（ x） =P（ Xx） =1故 X 的分布函数F x30,0x0x11xx2222 ,3534 ,351,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F ,2235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1X3334340可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F F 1223535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1X3P X1) P1X3 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1X2F 2F 1P X213410.3535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.射手向目标独立的进行了3 次射击，每次击中率为0.8，求 3 次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3 次射击中至少击中2 次的概率 .【解】设 X 表示击中目标的次数.就 X=0， 1， 2， 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PX00.230.008可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PX1C1 0.80.220.096可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3PX2C2 0.82 0.20.384可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3PX30.830.512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 X 的分布律为X0123P0.0080.0960.3840.512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分布函数0,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.008,0x1F x0.104,1x20.488,2x31,x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2) P X2P X30.896可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.（ 1） 设随机变量X 的分布律为kP X=k= a，k.其中 k=0， 1， 2， 0 为常数，试确定常数a.（2） 设随机变量X 的分布律为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试确定常数a.【解】（ 1） 由分布律的性质知P X=k= a/N，k=1， 2， N，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1P Xkk 0kaa ek 0 k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故ae可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由分布律的性质知NNa1P Xka可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1k 1 N即a1.6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投 3 次，求：（ 1） 两人投中次数相等的概率;（ 2） 甲比乙投中次数多的概率.【解】 分别令 X、Y 表示甲、乙投中次数，就Xb （3， 0.6） ,Yb3,0.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) P XY P X0,Y0) P X1, Y1) P X2,Y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X3,Y3330.43 0.33C1 0.60.42 C1 0.70.32 +33C2 0.6 2 0.4C2 0.7 2 0.30.63 0.730.32076可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) P XY P X1,Y0P X2,Y0) P X3,Y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2,Y1) P X3,Y1P X3,Y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1 0.60.42 0.33C2 0.62 0.40.3333330.63 0.33C2 0.62 0.4C1 0.70.320.6 3 C1 0.70.320.63 C2 0.7 2 0.333=0.2437.设某机场每天有200 架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立刻降落而没有闲暇跑道的概率小于0.01每条跑道只能答应一架飞机降落？【解】 设 X 为某一时刻需立刻降落的飞机数，就Xb200,0.02 ，设机场需配备N 条跑道，就有P XN 0.01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结200即k Nk 200C10.02 k 0.98 200 k0.01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用泊松近似np2000.024.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -e 4 4kP XN 0.01k N 1k .查表得 N9.故机场至少应配备9 条跑道 .8.已知在五重伯努利试验中胜利的次数X 满意 P X=1= P X=2 ，求概率 P X=4.【解】 设在每次试验中胜利的概率为p，就C1 p1p 4C2 p2 1p 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55故p134 1 4210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以P X4C 5 .33243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.设大事 A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当 A 发生不少于3 次时，指示灯发出信号，（1） 进行了 5 次独立试验，试求指示灯发出信号的概率。（2） 进行了 7 次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.【解】（ 1） 设 X 表示 5 次独立试验中A 发生的次数，就X6（ 5， 0.3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X553C k 0.3 k 0.7 5 k0.16308可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 32 令 Y 表示 7 次独立试验中A 发生的次数，就Yb（ 7， 0.3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Y773Ck 0.3 k 0.7 7 k0.35293可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 310.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 听从参数为 （ 1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.（ 1） 求某一天中午12 时至下午3 时没收到呼救的概率。（ 2） 求某一天中午12 时至下午5 时至少收到1 次呼救的概率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】（ 1） P X30e 22P X11P X501e 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211.设 P X=k=Ck pk 1p2k ,k=0,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CP Y=m=mm 1p4m,m=0,1,2,3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p4分别为随机变量X， Y 的概率分布，假如已知P X 1= 5 ，试求 P Y 1.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】 由于而P X51，故9P X41.9P X1P X01p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故得1p 24 ,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即p1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而P Y11PY011p 4650.8024781可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.某教科书出版了2000 册，因装订等缘由造成错误的概率为0.001，试求在这2000 册书中恰有 5 册错误的概率.【解】 令 X 为 2000 册书中错误的册数，就Xb2000,0.001. 利用泊松近似运算,np20000.0012e 2 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得P X50.00185.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.进行某种试验， 胜利的概率为3，失败的概率为41.以 X 表示试验首次胜利所需试验的次4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数，试写出X 的分布律，并运算X 取偶数的概率.【解】 X1,2, k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Xk 1 k 1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2P X4P X2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 13 31 2k 1 344444413414 11 25414.有 2500 名同一年龄和同社会阶层的人参与了保险公司的人寿保险 .在一年中每个人死亡的概率为 0.002 ，每个参与保险的人在 1 月 1 日须交 12 元保险费， 而在死亡时家属可从保险公司领取 2000 元赔偿金 .求：（ 1） 保险公司亏本的概率;（ 2） 保险公司获利分别不少于10000 元、 20000 元的概率 .【解】 以“年”为单位来考虑.（ 1） 在 1 月 1 日，保险公司总收入为2500× 12=30000 元.设 1 年中死亡人数为X，就 Xb2500,0.002 ，就所求概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P2000 X30000P X151P X14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 n 很大， p 很小， =np=5，故用泊松近似，有14 e 5 5kP X1510.000069k 0k .(2) P保险公司获利不少于10000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P300002000 X10000P X10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 e 5 5k0.986305可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 0k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即保险公司获利不少于10000 元的概率在98%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P（保险公司获利不少于20000）P300002000 X20000P X5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5e 5 5kk 0k .0.615961可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即保险公司获利不少于20000 元的概率约为62%15.已知随机变量X 的密度函数为fx=Ae |x|,<x<+ ,求：（ 1） A 值。（ 2） P0< X<1;3Fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】（ 1） 由f xdx1得1Ae |x|dx2Ae0x dx2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故A1 .211x112p 0X1edx1e202x 1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当 x<0 时，F xe dxe 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1|x |0 1xx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 0 时，F xedx22e dxedx0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 e x21 ex ,x0故F x21x1ex0 217.在区间 0， a上任意投掷一个质点，以X 表示这质点的坐标，设这质点落在0， a中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X 的分布函数 .【解】由题意知X 0, a，密度函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 ,0xa a0,其他可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 x<0 时 F（ x） =0当 0 x a 时 F xxf tdtxf tdtx 1 dtx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x>a 时， F（ x） =1即分布函数00 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x0,x0x ,0xa a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,xa18.设随机变量X 在2 ， 5 上听从匀称分布.现对 X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于 3 的概率 .【解】 XU 2,5 ，即1 ,2x5f x30,其他可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X35 1 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求概率为3 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p22 2 132 320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3 C3 3332719.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计） 听从指数分布E 1 .某顾客在窗口5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等待服务， 如超过 10 分钟他就离开 .他一个月要到银行5 次，以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P Y 1.【解】 依题意知1X E ，即其密度函数为5x1 e 5 ,x0f x50,x0该顾客未等到服务而离开的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y b5,eP X2 ,即其分布律为101 e10 5x5 dxe 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52 5PYkCk e2 k 1e2 5k , k0,1,2,3,4,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PY11PY011e0.5167可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 听从 N（ 40， 102 ）。其次条路程较长，但堵塞少，所需时间X 听从 N（50， 42） .（ 1） 如动身时离火车开车只有1 小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？（ 2） 又如离火车开车时间只有45 分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】（ 1） 如走第一条路，XN（ 40， 102 ），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X60Px406040101020.97727可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如走其次条路，XN （ 50， 42），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X60PX506050442.50.9938 +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故走其次条路乘上火车的把握大些.（ 2） 如 XN （40， 102），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X45PX40454010100.50.6915可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 XN（ 50， 42），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X45X504550P441.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.250.1056故走第一条路乘上火车的把握大些.21.设 XN（3， 22），（ 1） 求 P2< X5 ， P4<X10 ， P X 2 ， P X 3;（ 2） 确定 c 使 P Xc= P X c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】（ 1）P2X5P232X35322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11111220.841310.69150.5328可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P4X10P43X3103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222770.999622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P| X|2P X2P X2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PX323PX323222211511522220.691510.99380.6977可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 c=3P X3PX33 -223100.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.由某机器生产的螺栓长度（cm）XN（ 10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12 内为合格品 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求一螺栓为不合格品的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】P| X10.05|0.12PX10.050.120.060.06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222120.0456可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.一工厂生产的电子管寿命X（小时） 听从正态分布N（ 1602），如要求 P120 X 200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， 0.8，答应 最大不超过多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】P 120X200P120160X160200160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结404024010.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故24.设随机变量X 分布函数为401.2931.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F （x） =ABex ,x0,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 求常数 A，B。（ 2） 求 P X 2 ， P X 3 。（ 3） 求分布密度f（ x）.0,x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】（ 1）由limxlimF x1F xlimA1得F xB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）P X2F 21e 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X31F 311e 3e 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3f xF xex ,x00,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25.设随机变量X 的概率密度为x,0x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f（ x） =2x,1x2,0,其他 .求 X 的分布