概率统计模拟试题-解答2.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -模拟试题（一）参考答案一. 单项挑选题（每道题2 分, 共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设A, B 为两个随机大事 , 如P AB0 , 就以下命题中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) A 与 B 互不相容BA 与 B 独立 CP A0或P B0 DAB 未必是不行能大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解如 AB 为零概率大事 , 其未必为不行能大事. 此题应选 D.2. 设每次试验失败的概率为p , 就在 3 次独立重复试验中至少胜利一次的概率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A31p(B)1p 3(C)1p 3(D)C1 1p p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解所求大事的对立大事为“3 次都不胜利” , 其概率为题应选 C.p3 , 故所求概率为1p3 . 如直接从正面去求较为麻烦. 本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如函数 yf x 是一随机变量的概率密度 , 就下面说法中肯定成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) f x 非负 Bf x 的值域为0,1Cf x 单调非降 Df x 在 , 内连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由连续型随机变量概率密度的定义可知,f x是定义在 , 上的非负函数 , 且满意f xdx1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 A 肯定成立 . 而其它选项不肯定成立. 例如听从 1 ,31 上的匀称分布的随机变量的概率密度2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x16,x30,其他12, 在 x1 与 x 31处不连续 , 且在这两点的函数值大于1. 因而此题应选A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如随机变量X 的概率密度为f x x 321e42x , 就 Y（） N 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) X3 2(B) X3 2X3(C)2X3(D)2X3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解X 的数学期望EX3 , 方差 DX2 , 令 Y, 就其听从标准正态分布. 故此题应选A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如随机变量X , Y不相关 , 就以下等式中不成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) cov X ,Y 0(B)D XYDXDY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(C) DXYDXDY(D)EXYEXEY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由于0 , 故covX ,YDXDY0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D XY DXDY2 cov X ,Y DXDY ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但无论如何 , 都不成立DXYDXDY. 故此题应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设样本X 1 , X 2 , X n 取自标准正态分布总体X , 又X , S 分别为样本均值及样本标准差, 就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) X N 0,1(B)nX N 0,1nXi(C) 2i12 n DX t n1 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解X N 0, 1 , n Xn N 0,n ,nX t nS1 , 只有 C 选项成立 . 此题应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 样本X 1 , X 2 ,n, X n n3) 取自总体 X , 就以下估量量中 , （）不是总体期望的无偏估量量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) X ii1(B) XC0.16X 14 X n DX 1X 2X 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由无偏估量量的定义运算可知,nX i 不是无偏估量量, 此题应选 A.i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 在假设检验中 , 记 H 0 为待检假设 , 就犯第一类错误指的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) H 0 成立, 经检验接受H 0(B)H 0 成立 , 经检验拒绝H 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(C) H 0 不成立 , 经检验接受H 0(D)H 0 不成立 , 经检验拒绝H 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解弃真错误为第一类错误, 此题应选 B.二. 填空题（每空2 分, 共 14 分）1. 同时掷三个匀称的硬币, 显现三个正面的概率是 , 恰好显现一个正面的概率是 .解1 ; 3 .88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设随机变量X 听从一区间上的匀称分布, 且 EX3, DX1, 就 X 的概率密度为 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解设 X a ,b , 就 EXab3, DX2ba 2121 , 解得 a32 ,b4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 X 的概率密度为f x1 ,220x4,其他 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设随机变量X 听从参数为2 的指数分布 , Y 听从参数为4 的指数分布 , 就E 2X 23Y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解E 2 X 23Y 2EX 23EY2 DXEX 2 72 EY.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设随机变量X 和 Y 的数学期望分别为2 和 2, 方差分别为1 和 4, 而相关系数为 0.5, 就依据切比雪夫不等式, 有P| XY |6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解依据切比雪夫不等式,D XY DXDY2Cov X ,Y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P| XY |626.3612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 假设随机变量X 听从分布t n , 就1X 2听从分布 （并写出其参数）.Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解设 XY t n , 其中 Y Zn N 0,1 ,Z 2 n , 且 Y 22 11, 从而X 2n F n,1 .Y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设2 .X1 , X 2 , X n n1 为来自总体X 的一个样本, 对总体方差DX进行估量时, 常用的无偏估量量是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解S 21nn1i 1X iX .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三. 此题分 设P A0.1 ,P B | A0.9 ,P B | A0.2 , 求 P A | B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由全概率公式可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BP A PB |P ABAP AP B | A0.1P AP B | A10.90.90.20.27 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A | BP B.P B 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四. 此题 8 分两台车床加工同样的零件, 第一台显现废品的概率为0.03, 其次台显现废品的概率为0.02. 加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是其次台加工的零件数的2 倍. 求:(1) 任取一个零件是合格品的概率,2如任取一个零件是废品, 它为其次台车床加工的概率.解设 A1 , A2 分别表示第一台, 其次台车床加工的零件的大事. B 表示产品是合格品的大事.(1) 由全概率公式可得21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BP A1 PB |A1 P A2 P B | A2 0.9730.9830.973 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) P A2| BP A2 B P B P A2 P B |P BA2 10.02310.9730.247 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五. 此题 14 分袋中有 4 个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后, 不放回再取一球, 分别以有的数字 , 求:X , Y记第一次 , 其次次取得球上标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) X , Y 的联合分布。2X , Y的边缘分布。 3X , Y 是否独立。4E XY .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （1）YX1231011612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）23P X1161121 , P X4116610612,21P X31 .4PY11 , PY4212, P Y31 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由于P X1,Y101611P X11 P Y11 , 故 X , Y1不独立 .1123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）E XY 1 21 36122 1222 36663 13 2.1266可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六. 此题 12 分 设随机变量X 的密度函数为f xAx2 e|x|x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试求 :1A 的值。 2P 1X2 。 3YX 2 的密度函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 1因f xdx2x2Ax edx04 A1, 从而A1 ;4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2P1X22f xdx110 x2 e41x dx12 x 2e40x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 y0 时,FY y15 e 220; 当 y5 e 1 ;40 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FY yPYyP X 21yPyXy y11yFX y FX 11yy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 , 两边关于y 求导可得 ,故 Y 的密度函数为f Y yye 4ye2y4ye.2y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -0,y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fY y七. 此题 6 分1yey ,y0. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结某商店负责供应某的区1000 人商品 , 某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6. 假定在这段时间 , 各人购买与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结否彼此无关 , 问商店应预备多少件这种商品, 才能以买一件） .99.7% 的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解设 X i0,第i人不购买该种商品1,第i人购买该种商品, i1,2,1000,X表 示 购 买 该 种 商 品 的 人 数 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X B 1000,0.6 . 又设商品预备n 件该种商品 , 依题意 , 由中心极限定理可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P XXnPnEX DX600nEXDXX600P240n600240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2400.997 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结查正态分布表得n6002402.75, 解得 n642.6643 件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八. 此题 10 分一个罐内装有黑球和白球, 黑球数与白球数之比为R .1， 黑球，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 从罐内任取一球, 取得黑球的个数X 为总体 , 即X求总体 X 的分布。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0， 白球，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为n 的样本解（ 1）X10X1 , X 2 , X n , 其中有 m 个白球 , 求比数 R 的最大似然估量值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P即 P XxR11R1Rx1xR1R x0 ,1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1R1R1RnRxi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）L RP X ii 1xi 1R n1, 两边取对数 ,ln L RRxin ln1R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边再关于R 求导 , 并令其为 0, 得xin0 ,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 R.nxi, 又由样本值知 ,xixinm , 故估量值为 R.n1. m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九. 此题 14 分对两批同类电子元件的电阻进行测试, 各抽 6 件, 测得结果如下（单位:） :A 批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137。B 批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知元件电阻听从正态分布, 设0.05 , 问:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等.(2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ t0. 025 102.2281,F0.025 5,57.15 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 1检验统计量为H 0：121：12 .，2H2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2FS1 S2 F 5, 5（在 H 0 成立时） ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由0.05 , 查得临界值F / 2F0. 025 5, 57.15 , F1/ 2.7.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由样本值算得F电阻的方差相等 .0.00000750.00000780.962 , 由于 F1/ 2FF / 2 , 故不能拒绝H 10 , 即认为两批电子元件的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2H 0： 12， H 1：12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结统计量TXYSS22126 t10 （在 H 0 成立时） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结查表得临界值t/ 2t 0.025 102.228. 再由样本值算得T0.14050.000007560.1390.00000781.148 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 | T |t/ 2, 故接收H 0 . 即认为两批电子元件的平均电阻无显著差异.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -模拟试题（二）参考答案一. 单项挑选题（每道题2 分, 共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设A, B, C 表示 3 个大事 , 就A B C 表示（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) A, B , C 中有一个发生BA, B , C 中不多于一个发生CA, B , C 都不发生DA, B , C 中恰有两个发生解此题应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知P AP B1 , P A | B31 , 就P A B =（）.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 7B1811C1811D134可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解P AB P AP B | A,18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故此题应选A.P A B P AB 1P AB 1P APB P AB 7.18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设两个相互独立的随机变量X 与 Y 分别听从正态分布N 0,1 和N 1,1, 就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACP XY012P XY012BDP XP XY112Y112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解XY N 1,2 , XY N 1,2 , 故此题应选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 X 与 Y 为两随机变量 , 且 DX4, DY1,XY0.6, 就D 3 X2Y （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 40B 34C 25.6D 17.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解cov X ,YXYDXDY1.2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 3X2Y 9DX4 DY12 cov X ,Y 25.6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故此题应选C.5. 如随机变量X 听从参数为的泊松分布 , 就2X的数学期望是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ABC2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解EX 2DXEX 22 , 此题应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226. 设 X 1 , X 2 , X n 是来自于正态总体N ,2 的简洁随机样本, X 为样本方差 , 记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2S1n12n1 i 1X iX 1n2S22n i 1 X iX 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S21n3n1 i 1 X i21Sn4n i 1 X i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就听从自由度为n1 的 t 分布的随机变量是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) tXS1 /n1 X(B) tXS2 /n1 X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(C) tDtS3 /n1S4 /n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解X N 2, ,n1Xn2ii 1X 2 t n1) , 再由 t 分布的定义知 , 此题应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 设总体 X 均值与方差2 都存在 , 且均为未知参数, 而就总体方差2 的矩估量量是（）X1 , X 2 ,X n 是该总体的一个样本, X 为样本方差 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) XB1n22n i 1 X i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1Cnn1 i 1 X iX D1nn i 1 X iX 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解此题应选 D.8. 在假设检验时 , 如增大样本容量 , 就犯两类错误的概率（）A都增大B
