沪科版九级数学上册《第章二次函数和反比例函数》单元测试含答案解析.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载第 21 章 二次函数和反比例函数一、挑选题1已知二次函数的图象经过（1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）三点，就该函数的解析式是（） Ay=2x 2+x+2 B y=x 2+3x+2 C y=x2 2x+3D y=x23x+2 2抛物线的图象如下列图，依据图象可知，抛物线的解析式可能是（）Ay=x 2x 2By=x 2x+2 Cy=x 2x+1D y= x2 +x+23一抛物线的外形、 开口方向与y=x2 4x+3 相同，顶点在 （ 2，1），就此抛物线的解析式为（）Ay=（ x 2） 2+1B y=（ x+2） 21C y=（ x+2 ） 2+1D y=（ x+2） 2+14把抛物线先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到的抛物线的解析式为（）ABCD 5已知某二次函数的图象如下列图，就这个二次函数的解析式为（）Ay=2 （ x+1） 2+8 By=18（ x+1） 2 8C y=（ x 1） 2 +8D y=2（ x 1） 2 8二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载6抛物线y=ax2+bx+c（ a0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，就a+c=7已知二次函数y=ax2 +bx+c（ a 0）中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x 101y 2 20就该二次函数的解析式为8已知抛物线与x 轴有两个交点（1，0），（ 3， 0），并且与y 轴交点的纵坐标为6，就这个二次函数的解析式为三、解答题29已知二次函数y=ax +bx+c，当 x=4 时， y=3。当 x= 1 时， y= 8。当 x=2 时， y=1。求这个二次函数的解析式10如图，二次函数y=ax2 4x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A（ 4， 0）（ 1）求二次函数的解析式。（ 2）在抛物线上存在点P，满意 S AOP=8，请直接写出点P的坐标11如图，抛物线与x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点C（0， 3），设抛物线的顶点为D（ 1）求该抛物线的解析式和顶点D 的坐标。（ 2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？12已知抛物线经过两点A（ 1， 0）、 B（0， 3），且对称轴是直线x=2，求其解析式13在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（ 1， 4），且过点B（ 3，0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载（ 1）求该二次函数的解析式。（ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标14如下列图，已知抛物线y= 2x24x 的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象F求图象F所表示的抛物线的解析式15已知二次函数y=ax2+bx 3 的图象经过点A（ 2， 3）， B（ 1， 0）（ 1）求二次函数的解析式。（ 2）填空：要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载第21 章 二次函数和反比例函数参考答案与试题解析一、挑选题1已知二次函数的图象经过（1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）三点，就该函数的解析式是（）Ay=2x 2+x+2 B y=x 2+3x+2 C y=x2 2x+3D y=x23x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】此题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax 2+bx+c ，把（ 1，0）、（ 2，0）和（0，2）代入得：，解之得。所以该函数的解析式是y=x 2 3x+2故此题选D【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式一般步骤是先设y=ax2 +bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c 的值即可得到解析式2抛物线的图象如下列图，依据图象可知，抛物线的解析式可能是（）Ay=x 2x 2By=x 2x+2 Cy=x 2x+1D y= x2 +x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，挑选恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般的，当已知抛物线上三点时，常挑选一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解。当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可挑选设其解析式为交点式来求解【解答】解： A、由图象可知开口向下，故 a 0，此选项错误。B、抛物线过点（ 1，0），（ 2， 0），依据抛物线的对称性，顶点的横坐标是 ，而 y= x 2 x+2 的顶点横坐标是= ，故此选项错误。C、y= x 2 x+1 的顶点横坐标是 ，故此选项错误。D、y= x 2+x+2 的顶点横坐标是，并且抛物线过点（1， 0），（ 2， 0），故此选项正确应选 D【点评】此题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的运算公式，是开放性题目一般式： y=a（ x x 1）（ x x 2）（ a， b， c 是常数， a0）3一抛物线的外形、 开口方向与 y=x2 4x+3 相同，顶点在 （ 2，1），就此抛物线的解析式为 （ ）Ay= （ x 2） 2+1 B y= （ x+2） 21 C y= （ x+2 ） 2+1 D y= （ x+2） 2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】第一确定 a 的值，再利用顶点式即可解决问题【解答】解：抛物线的外形、开口方向与 y=x 2 4x+3 相同， a=1，顶点为（ 2， 1），抛物线解析式为y=（x+2 ） 2+1应选 C【点评】此题考查二次函数有关学问、顶点式等学问，解题的关键是懂得抛物线外形、开口方向与y=x2 4x+3 相同，就 a 相同，属于中考常考题型4把抛物线先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载ABCD【考点】二次函数图象与几何变换【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后依据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=x 2 1 的顶点坐标为（0， 1），向右平移一个单位，再向下平移2 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1， 3），得到的抛物线的解析式为y=（ x1） 2 3应选 B【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，娴熟把握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使运算更加简便5已知某二次函数的图象如下列图，就这个二次函数的解析式为（）Ay=2 （ x+1） 2+8 By=18（ x+1） 2 8C y=（ x 1） 2 +8D y=2（ x 1） 2 8【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】顶点式：y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 是常数， a0），其中（ h， k）为顶点坐标【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1， 8）故二次函数的解析式为y=2 （ x 1） 2 8应选 D【点评】此题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，y=a（ x h） 2+k 的顶点坐标是（h， k）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载二、填空题6抛物线y=ax2+bx+c（ a0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，就a+c= 2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过+，得出2a+2c= 4，即可得出a+c 的值【解答】解：把点（1， 2）和（ 1， 6）分别代入y=ax 2+bx+c （a 0）得：， +得： 2a+2c= 4， 就 a+c= 2。故答案为： 2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过+，得到2a+2c 的值，再作为一个整体显现，不要单独去求a， c 的值7已知二次函数y=ax2 +bx+c（ a 0）中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x 101y 2 20就该二次函数的解析式为y=x 2+x 2【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】图表型【分析】可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析式【解答】解：由于二次函数经过（1， 2）、（ 0， 2）、（ 1， 0），就有：，解得。该二次函数的解析式为y=x 2+x 2【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时仍考查了方程组的解法等学问，难度不大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载8已知抛物线与x 轴有两个交点（1，0），（ 3， 0），并且与y 轴交点的纵坐标为6，就这个二次函数的解析式为y=2x 2 4x 6【考点】抛物线与x 轴的交点。待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线与x 的交点坐标，就可设交点式y=a（ x+1 ）（ x 3），然后把（ 0， 6）代入求出a 的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（ x+1）（ x 3），把（ 0， 6）代入得a.（ 3）= 6，解得 a=2所以抛物线解析式为y=2（ x+1）（ x 3），即 y=2x2 4x 6故答案为y=2x2 4x 6【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，挑选恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般的，当已知抛物线上 三点时，常挑选一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解。当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解。当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可挑选设其解析式为交点式来求解三、解答题9已知二次函数y=ax2 +bx+c，当 x=4 时， y=3。当 x= 1 时， y= 8。当 x=2 时， y=1。求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三组对应值分别代入y=ax 2+bx+c 得到关于a、b、 c 的方程组，然后解方程组求出a、b、c 的值，从而得到二次函数解析式【解答】解：依据题意，将x=4， y=3 。 x= 1， y= 8。 x=2 ，y=1 代入 y=ax 2+bx+c ，得：，解得：，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载故二次函数的解析式为：y=x 2+x 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 依据题目给定的条件，挑选恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般的，当已知抛物线上 三点时，常挑选一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解。当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解。当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可挑选设其解析式为交点式来求解10（ 2021.绥化）如图，二次函数y=ax 2 4x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A（ 4， 0）（ 1）求二次函数的解析式。（ 2）在抛物线上存在点P，满意 S AOP=8，请直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式。二次函数图象上点的坐标特点【分析】（ 1）把点 A 原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答。（ 2）依据三角形的面积公式求出点P 到 AO的距离，然后分点P 在 x 轴的上方与下方两种情形解答即可【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y= x2 4x。（ 2）点 A的坐标为（4， 0）， AO=4，设点 P 到 x 轴的距离为h， 就 S AOP=× 4h=8，解得 h=4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载当点 P 在 x 轴上方时，x 2 4x=4，解得 x= 2，所以，点P 的坐标为（ 2， 4），2当点 P 在 x 轴下方时，x 4x= 4，解得 x1 =2+2， x2 = 2 2，所以，点P 的坐标为（ 2+2， 4）或（ 2 2， 4），综上所述，点P 的坐标是：（2， 4）、（ 2+2， 4）、（ 2 2， 4）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特点，（2）要留意分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情形争论求解11（ 2021 秋.锦江区校级期中）如图，抛物线与x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（3， 0）两点，与y 轴交于点 C（ 0， 3），设抛物线的顶点为D（ 1）求该抛物线的解析式和顶点D 的坐标。（ 2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】（ 1）依据条件可设两点式，把C的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标。（ 2）由勾股定理可分别求得BC2、BD2、DC2 ，再依据勾股定理的逆定理可判定BCD为直角三角形【解答】解：（ 1）抛物线与x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，设抛物线为y=a （ x+1）（ x 3），又过点 C（ 0， 3）， 3= 3a，解得 a=1， y=x2 2x 3，其对称轴为x=1，当 x=1 时， y= 4， D点坐标为（ 1， 4）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载（ 2）是直角三角，理由如下：由题意可知OB=3， OC=3， BC2 =18，222DC=1 +1 =2，BD2=42+（ 3 1） 2 =20， BC2 +CD2=BD2， BCD为直角三角形【点评】此题主要考查待定系数法求函数解析式及勾股定理及逆定理的应用，把握二次函数的三种表达式是解题的关键，即一般式，两点式，顶点式，在解题时留意敏捷挑选12（ 2021.西安模拟）已知抛物线经过两点A（ 1，0）、 B（ 0，3），且对称轴是直线x=2 ，求其解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于对称轴是直线x=2，所以得到点A（1， 0）的对称点是（3，0），因此利用交点式y=a（ x x 1）（ x x 2），求出解析式【解答】解：抛物线对称轴是直线x=2 且经过点A（ 1， 0）由抛物线的对称性可知：抛物线仍经过点（3， 0）设抛物线的解析式为y=a（ x x 1）（ x x 2）（ a 0）即： y=a （ x 1）（ x 3）把 B（ 0， 3）代入得： 3=3a a=12抛物线的解析式为：y=x 4x+3【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，留意挑选如知道与x 轴的交点坐标，采纳交点式比较简洁13（ 2007.上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（ 1， 4），且过点B（3， 0）（ 1）求该二次函数的解析式。（ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标可编辑资料 - 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