湖南湘潭中考数学试卷及答案 .docx

精品名师归纳总结2021 年湘潭市中学毕业学业考试数学试卷卷考试时量 :120 分钟满分 :120 分考生留意 : 本试卷分试卷卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题 .请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试卷卷上无效，考试终止后，将试卷卷和答题卡一并上交 .一、挑选题 本大题共 8 个小题，每道题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每道题3 分，满分 24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 5 的相反数是1A 5B51C 5D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A2. 一组数据 1， 2，2， 3.以下说法正确选项A 众数是 3B中位数是 2C极差是 3D 平均数是 3【答案】 B 3右图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是ABCD（第 3 题图）【答案】 B4. 以下图形中，是中心对称图形的是A 平行四边形B正五边形C等腰梯形D直角三角形【答案】 A5. 一元二次方程护x2 x 2=0 的解为 x1， x2，就 x1·x2= A 1 B 一 1C 2D. 2【答案】 D6. 以下命题正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 三角形的中位线平行且等于第三边B 对角线相等的四边形是等腰梯形C四条边都相等的四边形是菱形D相等的角是对顶角【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图，点P 3,2是反比例函数 y为k k x0 的图象上一点，就反比例函数的解读式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y3xB y12xyC y23xD y6x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P2 3Ox（第 7 题图）【答案】 D8. 如图，在 ABC 中， AB =AC，点 D、E 在 BC 上，连结 AD 、 AE.假如只添加一个条件使DAB = EAC，就添加的条件为A BD=CEB AD =AEC DA =DED BE=CD ABDEC（第 8 题图）【答案】 C二、填空题 本大题共 8 个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每道题3 分，满分 24分93 =【答案】 310如图，已知 :AB/CD , C=25 °, E=30 °，就 A=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBDAB 第 10 题图 【答案】 55°11. 到 2021 年底，湘潭的区总人口约为3 020 000 人，用科学记数法表示这一数为【答案】 3.02 ×10612. 湖园中学同学理想服务小组在“三月学雷锋 ”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.假如送给每位老人2 盒牛奶，那么剩下16 盒。假如送给每位老人3 盒牛奶，就正好送完.设敬老院有 x 位老人，依题意可列方程为【答案】 2x 16=3 x13. “五一 ”假期，科科随父母在韶山旅行时购买了10 张韶山风景明信片 除图案外，外形、大小、质的等都相同，其中 4 张印有主席故居图案，3 张印有主席铜像图案，3 张印有滴水洞风景图案 .他从中任意抽取1 张寄给外的工作的姑姑，就恰好抽中印有主席故居图案的明信片的概率是【答案】 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 函数xy中，自变量 x 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1【答案】 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 运算 :2 sin45【答案】 2° 2021 0 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 如下图，依据所示程序运算，如输入x=3 ，就输出结果为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开头输入 x是否x 1y=x2 1y=x 1输出结果【答案】 2三、解答题 本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72 分17. 此题满分 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解不等式组【答案】 解：x112xx1x115，由，得x2，由，得2 xx15 ， x4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x x不等式组的解集为 2x154 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（此题满分 6 分先化简，再求值 : x1x2114x 1x 2，其中 x= 2.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解：原式 =x11 x x ·42=x x·4x= 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x1x14x142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 此题满分 6 分如图， C 岛位于我南海 A 港口北偏东60°方向，距 A 港口 602 海里处 .我海监船从A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结港口动身，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶赴 C 岛执行任务，此时 C 岛在 B 处北偏西 45°的方向上，海监船马上转变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进，就从 B 处到达 C 岛需要多少小时 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结北C60°45°ADB东（第 19 题图）【答案 】 解：过 点 C 作 CD AB 于 点 D ，由题意，得 CAD =30°， CDB = 45°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD =AC·sin CAD = 6021 = 30×22 ,BC=CDsin 45=60 ， t=60 ÷60=1（ h）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：从 B 处到达 C 岛需要 1 小时 .20. 此题满分 6 分2021 年 4 月 20 日 8 时，四川省芦山县发生7.0 级的震 . 某市派出抢险救灾工程队赶赴芦山支援 .工程队承担了2400M 道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原方案每小时多修40M ，结果提前 2 小时完成，求原方案每小时抢修道路多少 M.【答案】 解：设原方案每小时抢修道路xM，就实际每小时修（ x 40） M ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结240024002 ，去分母，得x240 x480000 ，解之得 x1=200,x2= 240,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx40经检验， x1=200,x2= 240 都是原方程的根， x2=240 0， x2 = 240 舍去 .答：原方案每小时抢修道路200M.21. 此题满分 6 分6 月 5 日是世界环境日 .今年 “世界环境日 ”中国的主题为 “同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递 :建设漂亮中国，人人共享、人人有责的信息. 小文积极学习与宣扬，并从四个方面A: 空气污染， B: 淡水资源危机， C:土的荒漠化， D: 全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，明白他们在这四个方面中最关注的问题每人限选一项 . 图 1 和图 2 是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你依据图表中供应的信息解答以下问题:关注问题频数频率A240.4B120.2Cn0.1D18m合计a1人数2412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD图 1图 2关注问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）依据图表信息，可得a=（ 2）请你将图 2 补充完整。（ 3）假如小文所在的学校有1200 名同学，那么请你依据小文供应的信息估量该校关注“全球变暖 ”的同学大约有多少人 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解：（ 1） a=60，（ 2）人数2412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD图 2关注问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 120018=360 人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结×60答：估量该校关注“全球变暖 ”的同学大约有 360 人.22. 此题满分 6 分莲城超市以10 元/件的价格调进一批商品 .依据前期销售情形，每天销售量y件与该商品定价 x元是一次函数关系，如下列图.（ 1）求销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式。（ 2）假如超市将该商品的销售价定为13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.y102O1115x（ 元第 22 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为y kxb ，就11k 15kb10b2，解之，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k2， yb322 x32 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 x=13 时，（ 13 10） y=（ 13 10）×21332 =18 元超市每天销售这种商品所能获得的利润为18 元.23. 此题满分 8 分5 月 12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征名贵、敬重的兰花两种花.已知康乃馨每支5 元，兰花每支 3 元，小明只有30 元，期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结购买花的支数不少于7 支，其中至少有一支是康乃馨.(1) 小明一共有多少种可能的购买方案.列出全部方案。(2) 假如小明先购买一张2 元的祝愿卡，再从 1中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率【答案】 解：（ 1）设小明购买x 支康乃馨， y 支兰花，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x3y7xy30， ×3 ， 得 5 x3y21303 x3 y ， x9 ， 所 以2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x92，当 x=1 时， 5×1 3y 3，0 y25， y=8,7,6，所以购买 1 支康乃馨， 8 支3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结兰花。 1 支康乃馨， 7 支兰花。 1 支康乃馨， 6 支兰花。 2 支康乃馨， 8 支兰花。 1 支康乃馨， 7 支兰花。 1 支康乃馨， 6 支兰花。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=2 时， 5×2 3y30， y乃馨， 5 支兰花。当 x=3 时， 5×3 3y30， y20， y=6， 5，所以购买 2 支康乃馨， 6 支兰花。 2 支康35 ， y=5， 4，所以购买3 支康乃馨， 5 支兰花。 3 支康乃可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结馨， 4 支兰花。当 x=4 时， 5×4 3y30， y10， y=3，所以购买 4 支康乃馨， 3 支兰花。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，共有 8 种购买方案，方案如下表方案序号康乃馨支数（支）11122334兰花支数（支）87665543购买所需钱数（元）2926232825302729可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如小明先购买一张2 元的祝愿卡，就5 x3 y28 ，所以从 1 中任选一种方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结案购花，他能实现购买愿望的概率为5 .824. 此题满分 8 分在数学活动课中，小辉将边长为2 和 3 的两个正方形放置在直线l 上，如图 1，他连结 AD、CF ，经测量发觉 AD =CF .(1) 他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转肯定的角度，如图2，试判定 AD 与 CF 仍相等吗 .说明你的理由。(2) 他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线 l 上，如图3,请你求出CF 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E DF OAl图 1DEOAlF图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBCBDDGlEOAEOAFF图 3图 4【答案】 解：（ 1）AD 与 CF 仍相等，理由：四边形ODEF 、四边形ABCO 为正方形，DOF = COA = 90°， DO =OF ， CO=OA， COF = AOD， COF AOD （ SAS）， AD =CF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）如图4 ，连接DF ，交 EO 于 G ，就 DF EO ， DG =OG=1EO=1 ， GA=4 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD =DG 2GA2 =142 =17 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 此题满分 10 分如图，在坐标系 xoy 中，已知 D （ 5,4）， B（ 3,0），过 D 点分别作 DA、 DC 垂直于 x 轴、 y 轴，垂足分别为速度向右运动，运动时间为A、C 两点.动点 P 从 O 点动身，沿t 秒.x 轴以每秒1 个单位长度的1当 t 为何值时，PC/DB。2当 t 为何值时，PCBC。(3) 以点 P 为圆心， PO 的长为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与 BCD 的边（或边所在的直线 相切时，求 t 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyDCEDCABOPxABOPx图 1yFDCABOPx图 2yDCABOPxG图 3【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 假 设 PC/DB ， 就 CPO= DBA ， DA x轴 ， DC y 轴 ， COP =DAB =COA = DCO=90°， 四 边 形ADCO为 矩 形 ， DA =CO ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO=DC =5， COP DAB （ AAS）， OP=AB=5 3=2 ，当 t=2 时， PC/DB。（ 2 ） 假 设 PC BC ， 就 BCP= BOC=90°， CBP =OBC ， CBP OBC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC BPBO, BC=BCOB 2OC 25， 5BP3， BP25，53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tOP2531633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ）当 P 与直线 CD 相切时，过点P 作 PE 直线 CD 于点 E ，就 PE=OC=4 ，OP=OC=4， t=4。当 P 与直线 BC 相切时，过点 P 作 PF BC 于点 F，就 PF =PO=t,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同，得 BCBPCO5,PF3t4 ， t=12。t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 P 与直线BD 相切时，过点P 作 PG直线BD 于点 G，就 PG=PO=t,同，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBDA25,BPPG3t4 ， t=12 6 5 。t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述， t=4， t=12 或 t=12 6 5 .26. 此题满分 10 分如图，在坐标系 xoy 中， ABC 是等腰直角三角形，BAC = 90 °， A1,0 ，B0， 2. 抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线 y1 x 2bx22 的图象过 C 点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求抛物线的解读式。(2) 平移该抛物线的对称轴所在直线l，当 l 移动到何处时，恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分 .(3) 点 P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形 PACB 为平行四边形 .如存在，求出 P 点坐标，如不存在，说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxBCOAxyxBCOAxl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l（ 备 用【答案】 解：（ 1）如图 1，过点 C 作 CD x 轴于点 D ，就 BOA = ADC = 90°， BAC = 90°， CAD BAO = 90°， CAD ACD = 90°， BAO =ACD ，AB =AC , BAO ACD （ AAS ） ， CD =AO=1 ， AD=BO=2 ， C （ 3,1 ） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 13223b21 ， b1 ， y21 x221 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCOADxBEFCOAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ll图 1图 2（ 2）当直线l 在点 A 左侧时， ABC 在直线 l 左侧的面积明显小于直线l 右侧的面积，直线 l 应在点 A 右侧，如图2，设直线 l 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，设直线 AC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读式为 ykxb ，就1kb3kb0，解之，得11k2， yb121 x122，同理：直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC 的解读式为yx2 ，设直线l 的解读式为x=m，就点E 的坐标为（m，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 m2351），点 F 的坐标为（ m，m251）， EF= （21 m2 ）（ 1 m1 ）322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=m， 假 设 直 线 l恰 好 将 ABC的 面 积 分 为 相 等 的 两 部 分 ， 就62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S CEF11225 2 =5 ， 1 ×（425 m562） ×（ 3 m） =5 ， x3143 （舍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结去）， x233 ，直线 l 的解读式为 x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如图 3，过点 C 作 CK y 轴于点 K，过点 P 作 PH x 轴于点 H，就 PHA = BKC = 90°， PH BO，四边形 PACB 为平行四边形，PA = BC， PA BC， AMO = CBK ，PH BO ， AMO=PHO ， PHO =CBK ， PAH BCK （ AAS ） ，AH =CK=3， PH=BK =1 ， A1,0， P （ 2,1 ） ， 当x= 2时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y122 21 2221 ，抛物线存在点P，使四边形PACB 为平行四边形，此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时 P（ 2， 1） .yxBPKCMHOAxl图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载