浙江省宁波地区中考数学复习专题讲座八归纳猜想型问题二 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷2021 年中考数学复习专题讲座八：归纳猜想型问题（二） 一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所留意。这类题要求依据题目中的图形或者数字，分析归纳， 直观的发觉共同特点，或者进展变化的趋势，据此去猜测估量它的规律或者其他相关结论， 使带有猜想性质的推断尽可能与现实情形相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此表达出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观看分析才能要求较高，常常以填空等形式显现，解题时要善于从所供应的数字或图形信息中，查找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中包蕴着“特别一般特别”的常用模式，表达了总结归纳的数学思想，这也正是人类熟悉新生事物的一般过程。相对而言， 猜想结论型问题的难度较大些，详细题目往往是直观猜想与科学论证、详细应用的结合，解题的方法也更为敏捷多样：运算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探究发觉新知的重要手段，特别有利于培育制造性思维才能，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的连续热点。三、中考考点精讲考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不肯定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时， 通常也是依据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。 例 8 （ 2021.苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5 个如下列图的正方形（用阴影表示），点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2 、E3、E4、C3 在 x 轴上如正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60°， B1C1B2C2B3C3，就点 A3 到 x 轴的距离是（）ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷考点 ：正方形的性质。全等三角形的判定与性质。解直角三角形。专题 ：规律型。分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=， B2C2=，进而得出B3C3=，求出 WQ= ×=， FW=W3A.cos30°= ×=，即可得出答案解答：解：过小正方形的一个顶点W作 FQx轴于点 Q，过点 A3FFQ于点 F，正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O=60°， B1C1B2C2B3C3，B3C3 E 4=60°，D1C1E1=30°，E2B2C2=30°，D1E1=D1C1=，D1E1=B2E2=，cos30°=，解得： B2C2=，B3E4=，cos30°=，解得： B3C3=，就 WC3=，依据题意得出： WC3 Q=30°，C 3 WQ=6°0 ，A 3 WF=3°0 ，WQ= ×=，FW=W3.Acos30°= ×=，就点 A3 到 x 轴的距离是： FW+WQ=+=， 应选： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等学问，依据已知得出B3C3的长是解题关键例 9（ 2021.绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中， AB=3， AC=4， D 为斜边 BC中点，第1 次将纸片折叠，使点A 与点 D 重合，折痕与AD交与点 P1。设 P1D 的中点为D1，第 2 次将纸片折叠， 使点 A 与点 D1 重合， 折痕与 AD交于点 P2。设 P2D1 的中点为D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2 重合， 折痕与 AD交于点 P3。设 Pn 1Dn 2 的中点为Dn 1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn 1 重合，折痕与AD交于点 Pn（ n 2），就 AP6 的长为（）ABCD考点 ：翻折变换（折叠问题） 。专题 ：规律型。分析：先写出 AD、AD1、 AD2、AD3 的长度，然后可发觉规律推出ADn 的表达式，继而依据 APn=ADn 即可得出APn 的表达式，也可得出AP6 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷解答：解：由题意得，AD= BC= ， AD1=AD DD1=，AD2=， AD3=，ADn =，又 APn=ADn，故 AP1=， AP2=， AP3=APn=，故可得 AP6=应选 A点评：此题考查了翻折变换的学问，解答此题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，留意培育自己的归纳总结才能例 10（ 2021.广州）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开头，以 AB=1为直径画半圆，记为第1 个半圆。以 BC=2为直径画半圆，记为第 2 个半圆。 以 CD=4为直径画半圆，记为第 3 个半圆。 以 DE=8为直径画半圆，记为第 4 个半圆，按此规律， 连续画半圆， 就第 4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的倍，第 n 个半圆的面积为（结果保留 ）考点 ：规律型：图形的变化类。分析：依据已知图形得出第4 个半圆的半径是第3 个半圆的半径， 进而得出第4 个半圆的面积与第3 个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案解答：解：以AB=1为直径画半圆，记为第1 个半圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷以 BC=2为直径画半圆，记为第 2 个半圆。 以 CD=4为直径画半圆，记为第 3 个半圆。 以 DE=8为直径画半圆，记为第 4 个半圆，第 4 个半圆的面积为：=8 ，第 3 个半圆面积为：=2，第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 =4 倍。n1依据已知可得出第n 个半圆的直径为：2，n 2就第 n 个半圆的半径为：=2，2n 5第 n 个半圆的面积为：=2 2n 5故答案为： 4， 2n 1点评：此题主要考查了数字变化规律，留意数字之间变化规律，依据已知得出第n 个半圆的直径为： 2是解题关键考点五：猜想变化情形随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会转变，有的就发生了变化，而且这种变化是有肯定规律的。比如， 在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不转变，乘除乘方不转变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例 11（ 2021.常德）如图1 中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等 边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图 2 中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法连续下去得到图4，就图 4 中的折线的总长度为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷A 2BCD考点 ：规律型：图形的变化类。等边三角形的性质。分析：当 n=2 时，折线的长度为：1+=。当 n=3 时，折线的长度为：+×=。当n=4 时，折线的长度为：+×=，从而可求出折线的总长度解答：解：由题意得：当n=2 时，折线的长度为：1+=。当 n=3 时，折线的长度为：+×=。 当 n=4 时，折线的长度为：+×= 应选 D点评：此题考查的学问点是图形数字的变化类问题，同时考查同学分析归纳问题的才能，其关键是读懂题意，找出规律解答例 12（ 2021.河北）用4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共 边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，如围成一圈后中间形成一个正多边形，就n 的值为考点 ：平面镶嵌（密铺） 。专题 ：分析：应用题。依据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数解答：解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷故假如要密铺，就需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为： 6点评：此题考查了平面密铺的学问，解答此题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有肯定难度例 13（ 2021.无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDE，F 其中 C、D 的坐标分别为（ 1， 0）和（ 2， 0）如在无滑动的情形下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，就在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、 E、F 中，会过点（45， 2）的是点考点 ：正多边形和圆。坐标与图形性质。旋转的性质。专题 ：规律型。分析：先连接 AD，过点 F， E作 FGAD，EHAD，由正六边形的性质得出 A的坐标，再依据每6 个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论解答：解：如下列图：当滚动一个单位长度时E、F、A 的对应点分别是E、F、A，连接AD， 点 F， E作 FGAD，EHAD，六边形ABCD是正六边形， AFG=30°，AG=AF= ，同理可得HD= ，AD=2，D（ 2， 0）A（ 2，2）， OD=2，正六边形滚动6 个单位长度时正好滚动一周，从点（ 2， 2）开头到点（45，2）正好滚动43 个单位长度，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷=71，恰好滚动7 周多一个，会过点（ 45， 2）的是点B 故答案为： B点评：此题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，依据题意作出帮助线，利用正六边形的性质求出A点的坐标是解答此题的关键例 14（ 2021.绥化）长为20，宽为 a 的矩形纸片（ 10 a 20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）。再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为其次次操作）。如此反复操作下去，如在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，就操作停止当n=3 时， a 的值为考点 ：翻折变换（折叠问题） 。专题 ：规律型。分析：第一依据题意可得可知当10a 20 时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为 20 a，其次次操作时正方形的边长为20 a，其次次操作以后剩下的矩形的两边分别为20 a， 2a20然后分别从20 a 2a20 与 20 a 2a 20 去分析求解，即可求得答案 解答：解：由题意，可知当10 a20 时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为 20a，所以其次次操作时正方形的边长为20 a，其次次操作以后剩下的矩形的两边分别为20 a， 2a 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷此时，分两种情形：假如 20 a 2a20，即 a40，那么第三次操作时正方形的边长为2a20 就 2a 20=（ 20 a）（ 2a20），解得 a=12。假如 20 a 2a20，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为20a 就 20 a=（ 2a 20）（ 20a），解得 a=15当 n=3 时， a 的值为 12 或 15故答案为： 12 或 15点评：此题考查了折叠的性质与矩形的性质此题难度较大， 留意把握数形结合思想、分类争论思想与方程思想的应用，留意折叠中的对应关系考点六：猜想数字求和例 16 （ 2021.黄石）“数学王子”高斯从小就善于观看和摸索在他读学校时就能在课堂上快速的运算出1+2+3+98+99+100=5050，今日我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+ +98+99+100S=100+99+98+ +3+2+1+：有 2S=（ 1+100）× 100解得： S=5050请类比以上做法，回答以下问题：如 n 为正整数， 3+5+7+（ 2n+1） =168，就 n=考点 ：有理数的混合运算。专题 ：规律型。分析：依据题目供应的信息，列出方程，然后求解即可解答：解：设 S=3+5+7+ +（ 2n+1）=168，就 S=（ 2n+1）+7+5+3=168，+得， 2S=n（ 2n+1+3）=2×168， 整理得， n2+2n 168=0，解得 n1=12， n2 = 14（舍去） 故答案为： 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷点评：此题考查了有理数的混合运算，读懂题目供应的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键四、真题演练一挑选题1（ 2021.自贡）一质点 P 从距原点 1 个单位的 M点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OM的中点 M3 处，其次次从 M3 跳到 OM3 的中点 M2 处，第三次从点 M2 跳到 OM2 的中点 M1 处，如此不断跳动下去，就第 n 次跳动后，该质点到原点 O的距离为（ ）ABCD考点 ： 规律型：点的坐标。分析： 依据题意，得第一次跳动到 OM的中点 M3 处，即在离原点的 处，其次次从 M3 点跳2动到 M2 处，即在离原点的（） 处，就跳动n 次后，即跳到了离原点的处解答：解：由于OM=1，全部第一次跳动到OM的中点 M3 处时， OM3 =OM= ，2同理其次次从M3 点跳动到M2 处，即在离原点的（） 处，同理跳动n 次后，即跳到了离原点的处，应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷点评：此题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常显现解答此题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简洁2（ 2021.鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下列图，点A 的坐标为（ 1，0），点 D 的坐标为（ 0， 2），延长 CB交 x 轴于点 A1，作正方形A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2021 个正方形的面积为（）ABCD考点 ：相像三角形的判定与性质。坐标与图形性质。正方形的性质。专题 ：规律型。分析：第一设正方形的面积分别为S1，S2S2021，由题意可求得S1 的值，易证得BAA1B1A1 A2，利用相像三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2 的值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 2继而求得S3 的值，继而可得规律：Sn=5×（），就可求得答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：解：点A 的坐标为（ 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2），OA=1， OD=2，设正方形的面积分别为S1， S2S2021，依据题意，得： ADBCC 1A2C2B2 ， BAA1=B1A1A2=B2A2x ， ABA1=A1B1A2=90°， BAA1B1A1A2，在直角 ADO中，依据勾股定理，得：AD=，AB=AD=BC=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷S1=5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DAO+ADO=9°0， DAO+BAA 1=90°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADO= BAA1，tan BAA1=，A1B=，A1B=A1C=BC+A1B=，2S2=×5=5×（） ，=，A2B1=×=，2A2C1=B1C1+A2B1=+=×（） ，4S3=×5=5×（） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，由此可得： Sn=5×（）2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2021=5×（） 2× 20212=5×（） 4022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 Dn点评：此题考查了相像三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等学问此题难度较大，解题的关键是得到规律S =5×（）2n 23（ 2021.镇江）边长为a 的等边三角形，记为第1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形， 取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形， 取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2 个正六边形（如图） ，按此方式依次操作，就第6 个正六边形的边长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷ABCD考点 ：等边三角形的判定与性质。专题 ：规律型。分析：连接 AD、DB、DF，求出 AFD=ABD=90°， 依据 HL证两三角形全等得出 FAD=60°，求出 ADEFGI，过 F 作 FZGI，过 E 作 ENGI 于 N，得出平行四边形FZNE得出 EF=ZN= a，求出 GI 的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的。同理其次个正六边形的边长是等边三角形GHI 的边长的。求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长解答：解：连接AD、DF、DB，六边形ABCDEF是正六边形， ABC=BAF= AFE，AB=AF， E=C=120°， EF=DE=BC=C，D EFD=EDF=CBD=BDC=3°0 ， AFE=ABC=12°0 ， AFD=ABD=90°，在 RtABD和 RtAFD 中Rt ABDRtAFD， BAD=FAD=×120°=60°， FAD+AFE=60°+120°=180°，ADEF，G、 I 分别为 AF、DE中点，GIEFAD， FGI=FAD=60°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷六边形ABCDEF是正六边形， QKM 是等边三角形， EDM=6°0 =M，ED=EM，同理 AF=QF，即 AF=QF=EF=E，M等边三角形QKM的边长是 a，第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的， 过 F 作 FZGI 于 Z，过 E 作 ENGI 于 N，就 FZEN，EFGI，四边形FZNE是平行四边形，EF=ZN= a，GF= AF=×a=a， FGI=60°（已证） ， GFZ=30°，GZ= GF=a， 同理 IN=a，GI=a+a+a=a，即第一个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出其次个正六边形的边长是×a。同理第其次个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a。同理第三个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷第四个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a。 第五个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a， 应选 A点评： 此题考查了正六边形、 等边三角形的性质、 平行四边形的性质和判定、 全等三角形的性质和判定的应用， 能总结出规律是解此题的关键， 题目具有肯定的规律性， 是一道有肯定难度的题目二填空题4（ 2021.天门）如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数），点 B 在线段 AC上，在线段 AC同侧作正方形 ABMN及正方形 BCEF，连接 AM、ME、EA 得到 AME当 AB=1时， AME的面积记为 S1。当 AB=2时， AME的面积记为 S2。当 AB=3时， AME的面积记为 S3。 。当 AB=n 时， AME的面积记为 Sn当 n2时， SnSn 1=考点 ：整式的混合运算。专题 ：规律型。2分析： 方法一：依据连接 BE，就 BEAM，利用 AME的面积 =AMB 的面积即可得出 Sn= n ，22Sn 1=（ n 1） =n n+，即可得出答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷方法二：依据题意得出图象，依据当AB=n时， BC=1，得出 Sn=S 矩形 ACQNSACE SMQE SANM，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得出 S 与 n 的关系， 进而得出当AB=n 1 时，BC=2，S=n2 n+，即可得出S S的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1nn1解答：解：方法一：连接BE，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAM， AME与 AMB同底等高， AME的面积 =AMB的面积，2当 AB=n时， AME的面积记为Sn=n ，22Sn 1=（ n 1） =n n+，当 n2时， Sn Sn1=，故答案为：。方法二：如下列图：延长CE与 NM，交于点Q，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数），当 AB=n时， BC=1，当AME的面积记为：Sn=S 矩形 ACQNSACE SMQE SANM，=n（ n+1）×1×（ n+1）×1×（ n 1）×n×n，=n2，当 AB=n 1 时， BC=2，当 AME的面积记为：Sn 1=S 矩形 ACQN SACE SMQE SANM，=（ n+1）（ n 1）×2×（ n+1）×2×（ n3）×（ n1）（ n1），=n2 n+，22当 n2时， Sn Sn1=n （n n+） =n=，故答案为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷点评：此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，依据已知得出正确图形，得出S 与 n 的关系是解题关键6（ 2021.威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1 与 x 轴的夹角为30°，线段 A1A2=1， A2A1OA1，垂足为A1。线段 A2A3=1， A3A2A1A2，垂足为A2。线段 A3A4=1， A4A3A2A3，垂足为 A3。按此规律，点A2021 的坐标为考点 ：规律型：点的坐标。专题 ：规律型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学试卷分析：过点 A1 作 A1Bx轴，作 A1Cx轴 A2Cy轴，相交于点C，然后求出点A1 的坐标，以及 A1C、A2C 的长度，并出A2、A3、A4、A5、A6 的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，再把 2021 代入规律进行运算即可得解解答： 解：如图，过点 A1 作 A1Bx轴，作 A1Cx轴 A2Cy轴，相交于点