用二分法求方程的近似解导学案2.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一般高中课程标准试验教科书 人民训练出版社 A版数学 必修 1第三章函数的应用§3.1.2用二分法求方程的近似解山东省枣庄市薛城舜耕中学李勇20XX年 2 月可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一般高中课程标准试验教科书 人民训练出版社 A版 数学 必修 1第三章函数的应用§ 3.1.2用二分法求方程的近似解导学案环节学习内容学习指南学问回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、函数yf x的零点：对于函数yf x，我们把使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 的实数 x 叫做函数yf x 的零点 .结论：函数yf x 的零点就是方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、定理： 假如函数yf x 在区间a， b上的图象是连续不程 f x0 的实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结断的一条曲线， 并且有f a· f b 0，那么， 函数 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间a， b 内有零点， 即存在 ca， b ，使得f c0 ， 用二分法求方程近似解的理论依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个 c 也就是方程想一想f x0 的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们已经知道，函数f xln x2x6 在区间（ 2，3）内有摸索：如何找出这个零点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零点，且f 2 0，f 3 0，由于f x 在定义域（ 0，+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内是增函数，所以它仅有一个零点.ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做一做求函数f xln x2 x6 的零点（精确度0.1 ）我们把的中点x称为区间2a ， b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取区间 2 ， 3 的中点2.5 ，用运算器算得f 2.5探0.084. 由于f 2.5· f 3 0，所以零点在区间2.5 ，3 内，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精确度为 |3 2.5|=0.5 0.1索取区间 2.5 ， 3 的中点2.75 ，用运算器算得f 2.75 .给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结发由于f 2.5·f 2.750，所以零点在区间内， 精确度为 |2.751. 确定函数零点所在区间a,b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现 2.5|=0.25 0.12. 求区间 a, b 的中点 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取区间 2.5 ，2.75 的中点 2.625 ，用运算器算得f 2.6253. 运算f x1 进一步确定函数零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 由于f 2.5·f 2.625 0，所以零点在区间内，精确度所在区间为a, x1 仍是 x1 ,b ，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为|2.6252.5|=0.125 0.1f x1 0 ，就x1 就是函数零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 区 间 2.5， 2.625的 中 点2.5625 ， 用 计 算 器 算 得f 2.5625.由于f 2.5· f 2.56250，所以零点在区间 内，精确度为|2.5625 2.5|=0.0625 0.1当精确度为0.1 时，由于 |2.5625 2.5|=0.0625 0.1 ，所以，4. 判定是否达到精确度，即区间长度是否小于给定的精确度，否就重复 2 4 步在肯定精确度下，我们可以在有限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们可以将x =2.5作为函数f xln x2 x6 零点的近似次重复相同步骤后，将所得的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值，也即方程ln x2x60 根的近似值 .所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特殊的，可以将区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结议一议 ：你能说出二分法的定义吗？端点作为零点的近似值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二分法：对于在区间 a ， b 上连续不断且满意f a ·f b 0结论 :由函数的零点与相应方程根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数 yf x ，通过不断的把函数f x的零点所在的区间的关系，我们可用二分法来求方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法bisection的近似解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结环节学习内容学习指南可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于运算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以借助几何画板4.06 中文版软件和Microsoft Excel软件来完成运算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数f xln x2 x6 的零点（精确度0.1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一步：打开几何画板4.06 中文版软件 .合作探其次步：点击工具栏中的“图表”，究选中“绘制新函数Ctrl+G”，或在工作区中点击右键，选中“绘制新函数” .第三步：在弹出的对话框中输入ln x2x6 ，点击“确定”.环节学习内容学习指南可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第四步：观看函数图象，确定零点所在的大致区间为2 ， 3.合作第五步 : 打开 MicrosoftExcel软件探究第六步 :分别在单元格A1、B1、C1输入 x 、y 、精确度，在 C2输入 0.5 ， 分别在 A2、A3 输入 2、2.5 ，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内出现填充值3 时为止，完成自动填充.环节学习内容学习指南可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第七步 :在 B2 单元格点击“插入函数”，输入函数值公式“=lnA2+2*A2- 6”，得到与A2 相应的函数值 .函数名： LN（ number） 返回给定数值的自然对数Number：预备求取其自然对数的正实数第八步 : 然后双击 或拖动 B2 的“填充柄”，得到与第一列相应的函数值.合作观看所得函数值，所以零点在区间探2.5 ， 3 内.究第九步：重复上述操作：将 A1、B1、C1 复制到 A5、 B5、C5，把精确度设为 0.25 ，在 A6、A7 分别输入2.5 、2.75 ，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄” 到单元格内显现填充值3 时为止，完成自动填充 . 复制 B2 到 B6 ，得到与 A6 相应的函数值，然后双击 或拖动 B6 的“填充柄” ，得到与第一列相应的函数值.观看所得函数值，所以零点在区间2.5 ， 2.75 内 .环节学习内容学习指南可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十步： 重复上述过程，将精确度设为上次操作的一半，直到小于0.1 为止 ，特殊的，这时可以将区间端点作为零点的近似值.观看所得函数值，并且精确度为合0.0625 0.1 ， 所 以 零 点 在 区 间2.5， 2.5625 内， x =2.5可以为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作函数f xln x2x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探的零点，即方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln x2x6究0 的近似解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结尝试练习：挑选你喜爱的方式用二分法求方程确度 0.1解：方法一：用运算器进行运算方法二：借助信息技术2 x3x7 的近似解 精结论：借助信息技术求方程近似解函数零点 的步骤如下：1. 利用绘图软件如：几何画板4.06 中文版 画出函数图象，观看图象确定函数零点所在的大致区间。2. 利用 MicrosoftExcel软件逐步运算解答，达到要求的精确度为止。 3.得出方程的近似解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一步：作出函数f x2 x3 x7 的图象，观看图象确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数零点所在的大致区间为。学其次步：利用MicrosoftExcel软件逐步运算解答，达到要求以的精确度为止.致结论：函数名： POWE（R number, power ）运算某数的乘幂Number 底数，任何实数Power幂值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用x =可以为函数f x2x3 x7 的零点 精确度 0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三：编写程序解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
