直线与园圆与圆的位置关系知识点及习题 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备直线与圆、圆与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点。2、直线与圆相切dr有一个交点 切点）。3、直线与圆相交dr有两个交点。rdd=rrd二、切线的判定定理与性质（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线O（2）性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（如上图）过圆心。过切点。垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能MAN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推出最终一个。例 1、 在中，BC=6cm ，B=30°， C=45°，以 A 为圆心，B当半径 r 多长时所作的A 与直线 BC 相切？相交？相离？OPA解题思路： 作 AD BC 于 D在中， B=30°在中， C=45° CD=AD BC=6cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 当时， A 与 BC 相切。当时， A 与 BC 相交。当时， A 与 BC 相离。例 2如图，AB 为 O 的直径，C 是 O 上一点，D 在 AB 的延长线上， 且 DCB=A （ 1）CD 与 O 相切吗？假如相切，请你加以证明，假如不相切，请说明理由（ 2）如 CD 与 O 相切，且 D=30°，BD=10 ，求 O 的半径解题思路：（1）要说明 CD 是否是 O 的切线，只要说明OC 是否垂直于CD ，垂足为C， .由于 C 点已在圆上由已知易得：A=30°，又由 DCB= A=30°得： BC=BD=10解：（ 1）CD 与 O 相切理由： C 点在 O 上（已知）C AB 是直径AOBD ACB=90°，即 ACO+ OCB=90° A= OCA 且 DCB= A OCA= DCB OCD=90°综上： CD 是 O 的切线（ 2）在 Rt OCD 中， D=30° COD=60° A=30° BCD=30° BC=BD=10 AB=20 ， r=10答：（ 1）CD 是 O 的切线，（ 2） O 的半径是 10三、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA 、 PB 是的两条切线B PAPBPO 平分BPAO（证明）P四、圆幂定理A（ 1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘D积相等。BO即：在 O 中，弦AB 、 CD 相交于点 P ，PCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 PAPBPCPD（相像）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在 O 中，直径ABCD ，CBOEAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CE2AEBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到AE割线与圆交点的两条线段长的比例中项。DO即：在 O 中， PA 是切线，PB 是割线PCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA2PCPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。A即：在 O 中， PB 、 PE 是割线ED PCPBPDPEPOCB五、三角形的内切圆（1）定义：与三角形三边都相切的圆（角平分线的交点）（2）内心、外切三角形例 1：如图， O为 ABC的内切圆， C 90 ，AO的延长线交BC于点 D，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC 4， DC 1，就 O的半径等于（）1、如图， ABC=90°， O为射线 BC上一点，以点O为圆心、1 BO长为半2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结径作 O，当射线BA绕点 B 按顺时针方向旋转度时与 0 相切六、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr。外切（图2）有一个交点dRr。相交（图3）有两个交点RrdRr 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备内切（图4）有一个交点dRr 。内含（图5）无交点dRr 。dddRrRrRr图 1图2图 3ddrrRR图4图 5例 1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1 所示（点O， O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ 成一条直线，TP、NP 分别为两圆的切线，求TPN 的大小（ 1）2解题思路：要求TPN ，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图 2 所示解： PO=OO =PO POO是一个等边三角形 OPO =60 °又 TP 与 NP 分别为两圆的切线，TPO=90°， NPO =90 ° TPN=360° 2×90° 60°=120 °例 2 如图 1 所示， O 的半径为7cm，点 A 为 O 外一点， OA=15cm ，求：（1）作 A 与 O 外切，并求 A 的半径是多少？OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备122）作 A 与 O 相内切，并求出此时A 的半径解题思路：（1）作 A 和 O 外切，就是作以A 为圆心的圆与O 的圆心距 d=r O+r A 。（.2） .作 OA 与 O 相内切，就是作以A 为圆心的圆与O 的圆心距d=rA rO 解：如图 2 所示，（ 1）作法：以A 为圆心， rA=15 7=8 为半径作圆，就A .的半径为8cm（ 2）作法：以A 点为圆心， r A =15+7=22为半径作圆，就A 的半径为22cm例 3 如下列图，点A 坐标为（ 0， 3）， OA 半径为 1，点 B 在 x 轴上（ 1）如点 B 坐标为（ 4， 0）， B 半径为 3，试判定 A 与 B 位置关系。（ 2）如 B 过 M （ 2， 0）且与 A 相切，求B 点坐标_y答（ 1）AB=5>1+3 ，外离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 B （ x， 0） x 2，就 AB=9x2_A， B 半径为 x+2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 B 与 A 外切，就9x2= x+2 +，1_O_x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x> 2 时，9x2=x+3 ，平方化简得：x=0 符题意， B （ 0， 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x< 2 时，9x2= x 1，化简得x=4> 2（舍），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 B 与 A 内切，就9x2= x+2 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x> 2 时，9x2=x+1 ，得 x=4> 2， B（ 4， 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x< 2 时，9x2= x 3，得 x=0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、两圆公共弦定理： 两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图：O1O2 垂直平分 AB 。O1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：O1 、O2 相交于 A 、 B 两点B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、圆的公切线 O1O2 垂直平分ABABCO1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两圆公切线长的运算公式：O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）公切线长：RtO O C 中， AB2CO 2O O 2CO 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）外公切线长：CO2 是半径之差。内公切线长：CO2 是半径之和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C九、圆内正多边形的运算（1）正三角形O在 O 中 ABC是 正 三 角 形 ， 有 关 计 算 在 R tB O D中 进 行 ：BAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OD : BD : OB1:3 : 2 。BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）正四边形同理，四边形的有关运算在（3）正六边形RtOAE中进行，OE : AE : OA1:1:2 ：同理，六边形的有关运算在RtOAB中进行，AB : OB : OA1:3 : 2 .OAEDOBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备基础训练1填表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与圆的位置关系公共点图形个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r 的关系直线的名称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交相切相离2如直线 a 与 O交于 A，B 两点，O到直线 a.的距离为6，.AB=.16，.就 O.的半径为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3在 ABC中，已知 ACB=90°， BC=AC=1，0以 C 为圆心，分别以5， 52 ， 8 为半径作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图，那么直线AB与圆的位置关系分别是 ， ， 4 O的半径是6，点 O到直线 a 的距离为 5，就直线a 与 O的位置关系为（）A相离B相切C相交D内含5以下判定正确选项（）直线上一点到圆心的距离大于半径，就直线与圆相离。直线上一点到圆心的距离等于半径，就直线与圆相切。直线上一点到圆心的距离小于半径，.就直线与圆相交 ABCD6 OA平分 BOC，P 是 OA上任一点（ O 除外），如以 P 为圆心的 P 与 OC相离， .那么 P与 OB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相交或相切7如下列图，Rt ABC中， ACB=90°， CA=6， CB=8，以 C 为圆心， r 为半径作 C，当 r 为多少时， C 与 AB相切？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备8如图， O 的半径为3cm，弦 AC=42 cm，AB=4cm，如以O 为圆心， .再作一个圆与AC相切，就这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？提高训练9如下列图，在直角坐标系中， M的圆心坐标为（ m， 0），半径为 2，.假如 M与 y 轴所在直线相切， 那么 m= ，假如 M与 y 轴所在直线相交， 那么 m. 的 取 值 范 围 是 10如图， ABC中， AB=AC=5cm，BC=8cm，以 A 为圆心， 3cm.长为半径的圆与直线BC的位置关系是 11如图，正方形ABCD的边长为2， AC和 BD相交于点O，过 O作 EF AB，交 BC于 E，交 AD于 F，就以点 B 为圆心，2 长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？12已知 O的半径为5cm，点 O到直线 L 的距离 OP为 7cm，如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备（ 1）怎样平移直线L，才能使L 与 O相切？（ 2）要使直线L 与 O相交，应把直线L 向上平移多少cm？13如图， Rt ABC中， C=90°， AC=3， AB=5，如以 C 为圆心， r 为半径作圆， .那么 :（ 1）当直线AB与 C 相切时，求r的取值范畴。（ 2）当直线AB与 C 相离时，求r的取值范畴。（ 3）当直线AB与 C 相交时，求r的取值范畴14在南部沿海某气象站A 测得一热带风暴从A 的南偏东30.°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20 千米，风暴四周50 千米范畴内将受到影响，.如该风暴不转变速度与方向，问气象站正南方60 千米处的沿海城市B 是否会受这次风暴的影响？如不受影响，请说明理由。如受影响，恳求出受影响的时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备九年级下册直线和圆的位置关系练习题一、挑选题：1如 OAB=30°，OA=10cm，就以 O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是 （）A相交B相切C相离D不能确定2 Rt ABC中， C=90°， AB=10，AC=6，以 C 为圆心作 C和 AB相切，就 C 的半径长为（）A 8B 4C 96D4 83 O 内最长弦长为m ，直线 l 与 O 相离，设点O 到 l 的距离为 d ，就 d 与 m 的关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mA d = mB d mC d 2mD d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，就该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形 5菱形对角线的交点为O，以 O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A相交B相切C相离D不能确定6 O的半径为6， O的一条弦AB为 63 ，以 3 为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是（）A相离B相交C相切D不能确定 7以下四边形中肯定有内切圆的是（）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形 8已知 ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是 DEF的（）A三条中线交点B三条高的交点C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点9给出以下命题：任一个三角形肯定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。任一个圆肯定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。任一个三角形肯定有一个内切圆，并且只有一个内切圆。任一个圆肯定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（）A 1 个B 2 个C 3 个D4 个二、证明题 1如图，已知O中， AB是直径，过B 点作 O的切线 BC，连结 CO如 AD OC交 O于 D求证： CD是 O的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备2已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且 AB 是小圆的切线，切点为E求证： CD是小圆的切线3如图，在Rt ABC中， C=90°， AC=5，BC=12， O的半径为3（ 1）当圆心O与 C重合时， O与 AB 的位置关系怎样？（ 2）如点 O沿 CA移动时，当OC为多少时？ C 与 AB相切？4如图，直角梯形ABCD中， A= B=90°， AD BC， E 为 AB 上一点， DE平分 ADC， CE平分 BCD，以 AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25设直线 到 O的圆心的距离为d，半径为R，并使 x一元二次方程根的情形争论 与 O的位置关系 2d x R=0，试由关于x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如图， AB是 O直径， O过 AC的中点 D，DE BC，垂足为 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的帮助线不能显现在结论中，不写推理过程，写出4 个结论即可）（2）如 ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你仍能推出哪些新的正确结论？并画出图形（要求：写出6 个结论即可，其他要求同（1）7如图，在Rt ABC中， C=90°， AC=3， BC=4如以 C 为圆心， R 为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，就R 的取值范畴是多少？8如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截 取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）9如图，直线 1、 2、 3 表示相互交叉的大路现要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，就可挑选的的址有几处？答案 :一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B二.1. 提示 : 连结 OC,证 AOC与 BOC全等2. 作垂直证半径, 弦心距相等3. 垂直三角形的高, 用面积方法求; AOE ABC即可4. 用角平分线定理证明EF=EA=EB即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 做三角形的内切圆222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. DE与 O相切 ,AB=BC,DE +CE=CD, C+ CDE=90° BC是 O的切线 , 有 DE=1/2AB 等.7.R=2.4或 3<R48. A 角平分线与BC的交点为圆心O,O 到 AC的距离为半径做圆 9.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载