相似三角形性质及其应用练习题.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -相像三角形性质及其应用1. 把握相像三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比，相像三角形面积的比等于相像比的平方等性质，能应用他们进行简洁的证明和运算。2. 把握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项。每一条直角边是就条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简洁问题。考查重点与常见题型1 相像三角形性质的应用才能，常以挑选题或填空形式显现，如：如两个相像三角形的对应角的平分线之比是1 2，就这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是 -，面积之比是 -，如两个相像三角形的面积 之比是 12，就这两个三角形的对应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是-对应边上的中线之比是-， 周长之比是 -，2 考查直角三角形的性质, 常以挑选题或填空题形式显现，如：如图，在Rt ABC中， ACB=90° ,CD AB与 D， AC=6，BC=8，就 AB=-， CD=-，AD=-， BD=-。，3 综合考查三角形中有关论证或运算才能，常以中档解答题形式显现。预习练习1 已知两个相像三角形的周长分别为8 和 6，就他们面积的比是（）22 有一张比例尺为1 4000 的的图上，一块多边形的区的周长是60cm，面积是250cm2，就 这个的区的实际周长-m，面积是 -m3 有一个三角形的边长为3， 4， 5，另一个和它相像的三角形的最小边长为7，就另一个三角形的周长为-，面积是 -224 两个相像三角形的对应角平分线的长分别为10cm和 20cm，如它们的周长的差是60cm， 就较大的三角形的周长是-，如它们的面积之和为260cm，就较小的三角形的面积 为-cm5 如图，矩形ABCD中， AE BD于 E，如 BE=4， DE=9,就矩形的面积是-6. 已知直角三角形的两直角边之比为12，就这两直角边在斜边上的射影之比-考点训练1两个三角形周长之比为95，就面积比为（）（A） 9 5（ B） 81 25（ C）35 （ D）不能确定2Rt ABC中， ACB=90°， CD AB于 D，DE AC于 E，那么和 ABC相像但不全等的三角形共有（）A1 个B2个C3个D4个3在 Rt ABC中， C=90°， CD AB于 D，以下等式中错误选项（）（A） AD. BD=CD2 （ B）AC.BD=CB.AD （ C） AC2=AD.AB （ D）AB2=AC2+BC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF14在平行四边形ABCD中， E 为 AB 中点， EF 交 AC于 G，交 AD于 F，FD= 3是（）（A） 2（ B） 3（ C）4（ D）5CG就GA的比值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5在 Rt ABC中， AD是斜边上的高，BC=3AC就 ABD与 ACD的面积的比值是（）（ A） 2（ B） 3（ C）4（ D ） 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6在 Rt ABC中， ACB=90°， CDAB 于 D，就 BD AD等于（）22（A） a b（ B） a b（ C）a b（ D）不能确定27如梯形上底为4CM，下底为 6CM，面积为 5CM，就两腰延长线与上底围成的三角形的面积是-8. 已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，就斜边上的高的长度为-9. Rt ABC中， CD是斜边上的高线， ， AB=29。AD=25，就 DC=-10平行四边形ABCD中，E 为 BA延长线上的一点， CE交 AD于 F 点，如 AE AB=1 3 就 SABCFSCDF=-A11如图，在 ABC中， D 为 AC上一点， E 为延长线上一点，且 BE=AD，ED和 AB交于 F求证： EF FD=AC BCDEBC2212. 如图，在 ABC中， ABC 90°， CD AB于 D， DEAC于 E，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：CEBC AE= ACB DC EA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题指导1 如图，在Rt ABC中， ADB=90° ,CD AB 于 C， AC=20CM,BC=9CM求,AB及 BD的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DACB2 如图，已知 ABC中， AD为 BC边中线， E 为 AD上一点，并且CE=CD,2EAC= B, 求证： AEC BDA,DC=AD.AEAEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 如图，已知P 为ABC的 BC边上的一点， PQ AC交 AB 于 Q ，PRAB 交 AC于 R，求证： AQR面积为 BPQ面积和 CPQ面积的比例中项。AQRBPC24 如图，已知P ABC中， AD，BF 分别为 BC， AC边上的高，过D作 AB的垂线交AB 于 E，交 BF 于 G，交 AC延长线于H，求证： DE=EG.EHAFEGBCDH5 如图，已知正方形ABCD， E 是 AB 的中点， F 是 AD上的一点， EGCF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1且 AF=4AD，于，（ 1）求证： CE平分 BCF,214 AB=CG.FG2FADG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBC6. 如图， 在正方形ABCD中，M为 AB上一点， N 为 BC上一点， 并且 BM=BN，BP MC于 P求证： DP NPADMPBNC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一填空：相像三角形的性质习题精选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 在 ABC中，AB=AC， A=360 ，B 的平分线交 AC 于 D ， BCD ，且 BC 。2 ABC A1 B1C1，AB=4，A1B1=12，就它们对应边上的高的比是，如 BC边上的中线为 1.5 ，就 B1C1 上的中线 A1 D1= 3 假如两个相像三角形的周长为6cm和 15cm，那么两个相像三角形的相像比为4 在 ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，如另一个与它相像的三角形的最 短边长为 15cm，就其周长为 5 在 Rt ABC中，CD是斜边 AB上的高，如 BD=9，DC=12，就 AD= ，BC= 6 ABC A1 B1C1，且 ABC的周长：A1B1C1 的周长 =11：13，又 A1B1 AB=1cm，就 AB= cm， A1 B1= cm。A7 在梯形 ABCD中，AD BC，对角线 BD分成的两部分面积的比是1：2，EF 是中位线，就被EF 分成的两部分面积的比S 四边形 AEFD： S 四边形 DGBCEF= G8 如图，DEFG是 RtABC的内接正方形， 如 CF=8，DG=4 2 ，BECF就 BE= ，二挑选题：9两相像三角形面积的比是1：4，就它们对应边的比是（）A.1 ： 4B1：2C2 ：1D1：20，0 ，10 在 Rt ABC中， C=90 ， B=30，AD为 A 的平分线， DC长为 5cm，那么BD=（） A10 cmB5 cmC 15 cmD以上都不对 11三角形的 3 条中位线长是 3cm ， 4cm，5cm，就这个三角形面积是（） A 12cmB.18cmC24cmD48cm12在 ABCD，AE： EB=1： 2， S AEF=6， S CDF=（）13A12B15C 24三几何证明13 ABC中， C=900， D， E 分别是 AB，AC上的点， AD· AB=AE· AC ，求证 EDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 在 ABC中， M是 AC边的中点，且线于 D，求证BC=2CD1AE=4BA，连接 EM，并延长交 BC的延长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 已知等腰三角形ABC中， AB=AC，AD BC于 D，CGAB，BG分别交 AD、AC于 E、F，求证 ： BF2=EF· EG16 已知：在 ABC中， BAC=900 AD BC于 D，P 为 AD中点， BP延长线交 AC2于 E，EF BC于 F求证： EF =AE· AC17 已知 ABC，（ 1） ACB=900， P 为 AB边上一动点（不与点A、B 重合）过点 P引直线截 ABC，使截得三角形与 ABC相像，就符合题意的直线最多能引多少 条？并画图说明。（2）在第一问中，如BC=3，AC=4，设线段 AP=X，过点 P 的直线截得的三角形面积为Y，求 Y 与 X 之间的函数关系式，并注明X 的取值范畴。（ 3）如 ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
