福建高考理科数学试卷与答案 2.docx

精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分，第一卷1 至 2 页，第二卷第 3 至 6 页。第二卷第 21 题为选考题，其他题为必考题。满分150 分。留意事项：1. 答题前，考生务必在试卷卷、答题卡规定的的方填写自己的准考证号、姓名。考生要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一样。2. 第一卷每道题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，第二卷用0.5 毫 M黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷卷上作答，答案无效。3. 考试终止，考生必需将试卷卷和答题卡一并交回。参考公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样本数据x1，x2 ，xn 的标准差锥体体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s12221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1nx x2x +xnx VSh3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 x 为样本平均数其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结VSh S4R2 ,V4R33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 S 为底面面积， h 为高其中 R为球的半径第一卷（挑选题共 50 分）一、挑选题：本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。1. i 是虚数单位，如集合S = 1,0,1，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. i SB.i 2 SC.32i SD. S i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如 aR，就 a =2 是 a1a20 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 充分而不必要条件B必要而不充分条件C. 充要条件C.既不充分又不必要条件sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如 tan=3，就2cos的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.3C.4D.64. 如图，矩形 ABCD中，点 E 为边 CD的中点，如在矩形ABCD内部随机取一个点Q，就点 Q取自 ABE内部的概率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 45. 1 ex0B. 132xdx 等于C. 12D. 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.e1C.eD.e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 12 x5 的绽开式中，x2 的系数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.80B.40C.20D.107. 设 圆 锥 曲 线 E 的 两 个 焦 点 分 别 为F1 ，F2 ， 如 曲 线 E 上 存 在 点 P 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PF1 |: | F1F2 |:| PF2|=4:3:2 ，就曲线 E 的离心率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132或B.或 21C.或 2D.23或223232xy2A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知 O 是坐标原点，点 A -1,1），如点点，就 OA OM 的取值范畴是M x, y为平面区域x1y2上的一个动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.-1.0B.0.1C.0.2D.-1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 对于函数f x = a sinxbxc 其中 a , bR , cZ , 选取 a , b , c 的一组值计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算 f 1和f 1 ，所得出的正确结果肯定不可能 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.4 和 6B.3和 1C.2和 4D.1和 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已 知 函 数f x= exx , 对 于 曲 线 yf x上 横 坐 标 成 等 差 数 列 的 三 个 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A , B , C ，给出以下判定： ABC肯定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 ABC 不行能是等腰三角形其中，正确的判定是A. B. C. D. 留意事项：用 0.5 毫 M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试卷卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共5 小题，每道题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。11. 运行如下列图的程序，输出的结果是 。12. 三棱锥 P-ABC中， PA底面 ABC， PA=3，底面 ABC是边长为 2 的正三角形，就三棱锥 P-ABC的体积等于。13. 何种装有外形、大小完全相同的5 个球，其中红色球3 个，黄色球 2个。如从中随机取出2 个球，就所取出的2 个球颜色不同的概率等于 。14. 如图， ABC中， AB=AC=2， BC=2 3 ，点 D 在 BC边上， ADC=45°，就 AD的长度等于 。15. 设V 是全体平面对量构成的集合，如映射f : VR 满意：对任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意向量 a=（x1 ，y1 ） V ， b =x2 ，y2 V 以及任意 R ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均有 f a+1b =f a +1 fb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称映射 f 具有性质 P .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2先给出如下映射：f1 :VR，f1mxy ， m = x, yV 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f2 : VR，f 2mxy ， m= x, yV 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f3 : VR，f 3mxy1 ， m = x, yV可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中，具有性质 P 的映射的序号为。（写出全部具有性质P 的映射的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分 13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知等比数列 an 的公比 q =3，前 3 项和13S3 =.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如函数f x = A sin2 x （ A 0,0 ）在 x处取得最大值，且6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大值为a3 ，求函数f x 的解读式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. （本小题满分 13 分）已知直线 l ： yxm ， m R.（ I ）如以点 M 2,0 ）为圆心的圆与直线l 相切与点 P ，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ，问直线 l 与抛物线 C：理由 .x24y 是否相切？说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. （本小题满分13 分）某商场销售某种商品的体会说明，该商品每日的销售量y （单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位：千克）与销售价格x （单位：元 / 千克）满意关系式y =ax310 x6）2 ，其中3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 6， a 为常数，已知销售价格为5 元/ 千克时，每日可售出该商品11 千克。（I ）求 a 的值（II ）如该商品的成本为3 元/ 千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。19. （本小题满分 13 分）某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数X 依次为 1,2 ， 8，其中 X 5 为标准 A ， X 3 为标准 B，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6 元/ 件。乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4 元/ 件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（ I ）已知甲厂产品的等级系数X1 的概率分布列如下所示：X156780.ab0.P41且 X1 的数字期望X1 =6，求 a， b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）为分析乙厂产品的等级系数等级系数组成一个样本，数据如下：35338556346347534853X 2 ，从该厂生产的产品中随机抽取30 件，相应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8343447567用这个样本的频率分布估量总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2 的数学期望 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）在（ I ）、（ II ）的条件下，如以“性价比”为判定标准，就哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：（ 1）产品的“性价比” =产品的等级系数的数学期望。产品的零售价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）“性价比”大的产品更具可购买性.20. （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 P-ABCD中， PA底面 ABCD，四边形 ABCD中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB AD，AB+AD=4，CD=2 ，CDA45 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求证：平面 PAB平面 PAD。（ II ）设 AB=AP.（ i ）如直线 PB 与平面 PCD所成的角为 30，求线段 AB 的长。（ ii ）在线段 AD上是否存在一个点G，使得点 G到点P， B， C，D 的距离都相等？说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 此题设有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选考题，每题7 分，请考生任选2 题做答，满分14 分，假如多做，就按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2 ：矩阵与变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设矩阵 Ma0（其中 a 0， b 0） .0b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）如 a =2， b =3，求矩阵 M 的逆矩阵 M1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II） 如 曲 线 C ： x2x2y21 在 矩 阵 M 所 对 应 的 线 性 变 换 作 用 下 得 到 曲 线 C：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y21，求 a ， b 的值 .4（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy（为参数） .40 ，曲线 C 的参数方程为x3cos ysin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（ 4，），判定点 P 与直线 l 的位置关系。2（II ）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值 .（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5 ：不等式选讲设不等式 | 2 x1|1的解集为 M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）求集合 M 。（II ）如 a ， b M ，试比较 ab1 与 ab 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理工农医类）解读第一卷（挑选题共 50 分）一、挑选题：本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。2.i 是虚数单位，如集合S = 1,0,1，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. i SB.i 2 SC.i 3 SD.2 S i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【命题意图】此题考查复数运算、元素与结合关系，是送分题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】【答案】 Bi 2 = 1 S ，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如 aR，就 a=2 是 a1a2) 0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 充分而不必要条件B必要而不充分条件C. 充要条件C.既不充分又不必要条件【命题意图】此题考查充要条件的判定，是送分题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】 a =2a1a20 ，但 a1a20a =2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a =2 是 a【答案】 A1a2) 0 充分而不必要条件，应选A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如 tan=3，就sin 2cos2的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.3C.4D.6【命题意图】此题考查二倍角正弦公式、同同角三角函数基本关系式，是简洁题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】【答案】 Dsin 2 cos22sincos=2cos= 2 tan=6，应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图，矩形 ABCD中，点 E 为边 CD的中点，如在矩形ABCD内部随机取一个点Q，就点 Q取自 ABE内部的概率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 4B. 13C. 12D. 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【命题意图】此题考查几何概型运算，是简洁题.【 解 读 】 点Q取 自 ABE内 部 的 概 率 等 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABES矩形 ABCD1 ABBC= 2ABBC= 1 , 应选 C.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C5. 1 ex02x dx 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 B.e1C.eD.e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0【命题意图】此题考查定积分的运算，是简答题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】1 ex0【答案】 C2 xdx = exx2 |1 = e112e002 = e，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结526. 12 x 的绽开式中，x 的系数等于A.80B.40C.20D.10522【命题意图】此题考查二项绽开式的通项公式，是简洁题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】含【答案】 B2x 项是12x 绽开式的第 3 项，故其系数为C5 2 =40，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设 圆 锥 曲 线 E 的 两 个 焦 点 分 别 为F1 ，F2 ， 如 曲 线 E 上 存 在 点 P 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PF1 |: | F1F2 | : | PF2 |=4:3:2 ，就曲线 E 的离心率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 或 322B. 231或 2C.223或 2D.或32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【命题意图】此题考查椭圆与双曲线的定义与离心率的运算，考查分类整合思想，是中档题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】| PF1 |:| F1F2 | :| PF2|=4:3:2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 | PF1 |= 4k ， | F1F2 | = 3k ， | PF2 |=2k ，（ k0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 圆 锥 曲 线 为 椭 圆 ， 就 2a = | PF1 | + | PF2| = 6k ， 2c =| F1F2| = 3k ， 就 离 心 率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e = 2c2a= 3k = 1 。6k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当圆锥曲线为双曲线时，就2a = | F1F2| | PF2 |= 2k ， 2c = | F1F2| = 3k ，就离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e = 2c = 3k2a2k3=，应选 A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 Axy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知 O 是坐标原点，点A -1,1），如点动点，就 OAOM 的取值范畴是A.-1.0B.0.1C.0.2D.-1.2M x, y 为平面区域x1y2上的一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【命题意图】此题考查简洁线性规划、平面对量的数量积等学问，考查数形结合思想及化归与转化数学的应用，是中档题.【 解 读 】 作 出 可 行 域 ， 如 图 所 示 ， 设 z = OAOM ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z =xy ，作出l0 ： xy0 ，平移l0 ，知 l 过点（ 1,1 ）时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zmin =0，过（ 0,2 ）时，zmax=2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OA OM 的取值范畴为 0,2，应选 C.【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 对于函数f x= a sinxbxc 其中 a , bR , cZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选取 a , b , c 的一组值运算一定不可能 是f 1和f 1 ，所得出的正确结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.4 和 6B.3和 1C.2和 4D.1和 2【命题意图】此题考查函数的奇偶性和规律推理才能, 是难题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】f 1 = abc ,f 1 =abc ,f 1 + f1 = 2c 是偶数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f 1， f 1 不行能是一奇一偶，应选D.【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知函数xf x = ex , 对于曲线 yf x上横坐标成等差数列的三个点A , B , C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给出以下判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC肯定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 ABC 不行能是等腰三角形其中，正确的判定是A. B. C. D.【命题意图】此题考查等差中项、向量的数量积等学问，考查同学数据处理才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】f x = ex +1 0，f x 在（， +）上单调递增，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A, B , C 三点的横坐标分别为xd ， x ， xd （ d 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 A（ xd ， ex dxd ） , B （ x , exx ）， C （ xd ,ex dxd ） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA =d ,ex dexd ,BC = d ,ex dexd ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BABC =d 2ex dexd ex dexd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=d 2e2 xe2x ddex de2 x de2 xdexdex ddexd 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2d 2e2x2e ded dex dex d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dddddd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 e0 ,e 0, ee 2, 当且仅当ee ，即 d =0 时取等号，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 d 0， e ded 2， e2x2e ded 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yex 在（， +）上是增函数，xdxd ， d 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ex dex+d ，dex dex d） 0，又2 d 2 0， BABC 0，即ABC 为钝角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC是钝角三角形，明显正确，排除，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | BA |=d 2ex dexd）2， | BC |=d 2ex dexd）2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex dexd ex dexd ， |BA|BC|，ABC不行能是等腰三角形，故正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确，排除，综上正确，应选B.【答案】 B留意事项：用 0.5 毫 M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试卷卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共5 小题，每道题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。11. 运行如下列图的程序，输出的结果是 。【命题意图】此题考查程序框图中的赋值语句、输出语句，是简洁题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】 a【答案】 31 ， b2 ， aab =3 ，输出的结果为3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 三棱锥 P-ABC中， PA底面 ABC， PA=3，底面 ABC是边长为 2 的正三角形，就三棱锥 P-ABC的体积等于。【命题意图】此题考查棱锥的体积公式、等边三角形的面积公式、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线面垂直等学问及运算才能，是简洁题.【解读】 PA底面 ABC， PA是三棱锥 P ABC的高，且 PA=3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 是边长为 2 的正三角形， S ABC =322 =3 ，4V= 133 =3 .P -ABC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】313. 何种装有外形、大小完全相同的5 个球，其中红色球3 个，黄色球 2 个。如从中随机取出 2 个球，就所取出的2 个球颜色不同的概率等于 。【命题意图】此题考查组合学问和等可能大事概率的运算，是中档题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】 5 个球任取两个共有C2 不同的取法 , 其中所取出的2 个球颜色不同的取法有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32C1C1 , 所取出的 2 个球颜色不同的概率为3511C C3232 =.C55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】514. 如图， ABC中， AB=AC=2， BC=2 3 ，点 D 在 BC边上， ADC=45°，就 AD的长度等于。【命题意图】此题考查运用正余弦定懂得三角形，是中档题.【解读】（法 1）过 A 作 AE BC, 垂足为 E， AB=AC=2， BC=2 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 是 BC的中点，且 EC= 3 ，在 RtAEC 中， AE=AC2EC2=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ADE=45°， DE=1， AD=2 。 法 2 AB=AC=2， BC=2 3 , 由余弦定理知，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222cosC = ACBCAB= 223 22=3,C=30°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 ACBC222 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ADC中， ADE=45°，由正弦定理得，ADAC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD=AD sin C2=12 =2 .sin CsinADC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinADC22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】215. 设V 是全体平面对量构成的集合，如映射f : VR 满意：对任意向量 a =（x1 ，y1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 V ， b =x2 ，y2 V 以及任意 R ，均有 f a+1b =f a+1f b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称映射 f 具有性质 P .可编辑