离散数学形成性考核作业 .docx
精品名师归纳总结离散数学集合论部分综合练习辅导本次活动是本学期的第一次活动（ 2021.10.14），主要是针对集合论单元的重点学习内容进行辅导，方式是通过讲解一些典型的综合练习题目，帮忙大家进一步懂得和把握集合论的基本概念和方法，也使大家尽早的明白本课程期末考试的题型。离散数学是电大运算机科学与技术专业（本科）教案方案改革调整后设置的一门统设必修学位课程本课程4 学分，课内 72 学时，开设一学期本课程的学习目标：通过本课程的学习，使同学具有现代数学的观点和方法，并初步把握处理离散结构所必需的描述工具和方法同时，也要培育同学抽象思维和慎密概括的才能，使同学具有良好的开拓专业理论的素养和使用所学学问，分析和解决实际问题的才能，为同学以后学习运算机基础理论与专业课程打下良好的基础本课程的主要内容包括：集合论、图论、数理规律三个单元集合论单元主要介绍朴实集合论的相关内容，主要在合适定义的论述域中争论集合的概念、关系及其性质，以及函数概念等一、单项挑选题1如集合 A2 ， a， a ，4 ，就以下表述正确选项 A a， a AB a AC. 2ADA正确答案： B2如集合 A= a，b，1 ， 2 ，B=1 ， 2 ，就（） ABA，且 BABBA，但 BAC.B BA，但 BADBA，且 BA正确答案： B3设集合 A = 1, a ，就 PA = A1, aB ,1, aC ,1, a, 1, a D 1, a, 1, a 正确答案： C留意：如 A 是 n 元集，就幂集 PA 有 2 n 个元素4设集合 A = 1 ，2，3，4，5，6 上的二元关系 R =a , ba , bA , 且 a +b= 8 ，就 R 具有的性质为（）A自反的B对称的 C对称和传递的D反自反和传递的正确答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于写出二元关系 R的集合表达式为R = 2 , 6， 6 , 2，3 , 5，5 , 3， 4 , 4明显， R 是对称的，不是自反的、反自反的、传递的 要求大家能娴熟的写出二元关系R的集合表达式 5设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3， 4 , 4，S = 1 , 1， 2 , 2， 2 , 3， 3 , 2，4 , 4 ，就 S是 R 的（）闭包A自反B传递C对称D以上都不对正确答案： C想一想： R 的自反闭包是什么？假如集合 A=1,2, 3 ， A 上的二元关系 R=< x,y>|xA，yA，x+y=8 ，那么R 的自反闭包是什么？请写出6设集合 A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 上的偏序关系的哈斯图如右图所示，如 A 的子集 B = 3 , 4 , 5 ，1就元素 3 为 B 的（）23A下界 B最大下界45C最小上界 D以上答案都不对正确答案： C二、填空题1. 设集合 A 有 n 个元素，那么 A 的幂集合 PA的元素个数为 应当填写： 2n假如 n=5, n=8，那么 A 的幂集合 PA的元素个数分别是多少？2设集合 A = 1 ，2，3，4，5 ， B = 1 ， 2， 3 ，R 从 A 到 B 的二元关系，R =a , baA，bB 且 2a + b4就 R的集合表示式为应当填写： R = 1 , 1，1 , 2， 1 , 3， 2 , 1，2 , 2，3 , 1 3设集合 A=0,1,2 ，B=0,2,4, R 是 A 到 B 的二元关系，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rx, yxA且yB且x, yAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 R的关系矩阵 MR110应当填写： 000110由于 R =<0,0>, <0,2>, <2,0>, <2,2> ，由此可以写出 R的关系矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设集合 A= a,b,c ，A 上的二元关系R=< a,b>,<c.a> ，S=< a,a>,<a,b>,<c,c>就R S 1 =应当填写： < a,c>,<b,c>由于 R S=< c,a>,<c,b> ，所以R S 1=< a,c>,<b,c> 5. 设集合 A=a,b,c,d， A 上的二元关系 R=< a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d> ，就二元关系 R具有的性质是应当填写：反自反的6. 设集合 A=1, 2 ，B= a, b ，那么集合 A 到 B 的双射函数是应当填写： <1, a >, <2, b > ，<1, b >, <2, a >想一想：集合 A 到 B 的不同函数的个数有几个？三、判定说明题 （判定以下各题，并说明理由）1. 设 A、B、C 为任意的三个集合，假如 A B=AC，判定结论 B=C 是否成立？并说明理由解： 结论不成立设 A=1, 2 ，B=1 ， C=2 ，就 AB=AC，但 B C2. 假如 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，判定结论：“ R- 1 、R1R2、R1R2是自反1的” 是否成立？并说明理由解：结论成立由于 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，即 IAR1，IAR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A由逆关系定义和 IR ，得 IR - 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A111212由 IAR1， IAR2，得 IAR1R2， IAR1R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， R- 1、RR 、RR 是自反的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 判定“如偏序集， R 的哈斯图如右图所示，就集合A 的极大元为a，f。最大元不存在”是否正确，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：正确根据极大元定义：“如对任意 aB，且 ba，都有 a = b，就称 b 为 B 的极大元” ，可知 a， f 是 A 的极大元， 且最大元不存在想一想 ：“如偏序集，R 的哈斯图如右图所示，就集合A 的最大元为 a。最小元不存在”是否正确？ 再给出一个判定说明题，大家要重视的。abcfde可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结想一想 ：“设 N、R 分别为自然数集与实数集， f：NR， fx=x+6，就 f 是单射”是否成立？并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、运算题1. 设集合 A a, b, c ，B= b, d, e ，求（1）BA。 （ 2） AB。 （3）AB。 （4）BA 解：（ 1） BA= a, b, c b, d, e= b（2）AB= a, b, c b, d, e= a, b, c, d, e （3）AB= a, b, c b, d, e= a, c（4）BA=ABBA= a, b, c, d, e b= a, c, d, e 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 2设集合 A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12， R 是 A 上的整除关系， B=2,4,（1） 写出关系 R的表示式。（2） 画出关系 R的哈斯图。（3） 求出集合 B 的最大元、最小元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）R=IA<1,2>, <1,3>, , <1,12>, <2,4>, <2,6>, <2,8>, <2,10>, <2,12>,<3,6>, <3,9>, <3,12>, <4,8>, <4,12>, <5,10>, <6,12>可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）81210469可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结523711可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1关系 R 的哈斯图（ 3）集合 B 没有最大元，最小元是： 23. 设集合 A a, b, c, d 上的二元关系 R的关系图如右图所示ad（1） 写出 R的表达式。bc（2） 写出 R的关系矩阵。（3）求出 R2解：（ 1） R < a, a>, <a, c>, <b, c>, <d,d>1010001000000001（2）M R（3）R2 = < a, a>, <a, c>, <b, c>, <d,d>< a, a>, <a, c>, <b, c>, <d,d>=< a, a>, <a, c>,<d,d>五、证明题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 试证明集合等式： ABC= ABAC 证：如 xABC，就 x A 或 xBC， 即 xA 或 xB 且 x A 或 xC即 xAB 且 x AC，即 xABAC，所以 ABCABAC反之，如 xABAC，就 xAB 且 x AC，即 xA 或 xB 且 xA 或 x C， 即 xA 或 xBC，即 xABC，所以ABACABC因此 ABC=ABAC想一想： 等式 ABC=ABAC如何证明？2. 设 R是集合 A 上的对称关系和传递关系，试证明：如对任意aA，存在bA，使得<a, b>R，就 R 是等价关系 证明：已知 R 是对称关系和传递关系，只需证明R 是自反关系任意 aA，存在 bA，使得<a,b>R，由于 R 是对称的，故 <b,a>R。 又 R是传递的，即当 <a,b>R，<b,a>R，可以得到 <a,a>R。由元素 a 的任意性，知 R 是自反的所以， R 是等价关系3. 如非空集合 A 上的二元关系 R 和 S是偏序关系，试证明： RS也是 A 上的偏序关系证明：任意 xA, <x,x>R, <x,x>S<x,x>RS，所以 RS有自反性。 对任意 x,yA，由于 R， S是反对称的，由<x,y> R S且 <y,x> R S<x,y> R 且<x,y> S且<y,x> R 且<y,x> S <x,y> R 且<y,x> R且<x,y> S且<y,x> S x= y 且 y= x，即 x= y所以， RS有反对称性对任意 x,y,z A，由于 R， S是传递的，由<x,y>RS且 <y,z>RS<x,y> R 且<x,y>S且<y,z>R 且<y,z>S<x,y>R且<y,z>R 且<x,y>S且<y,z>S<x,z>R 且<x,z>S<x,z>RS所以， RS有传递性 总之， RS是偏序关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载
