[初三第一学期数学期中考试(1)]-高一数学期中考试试卷.docx

初三第一学期数学期中考试（1） 高一数学期中考试试卷 初三第一学期数学期中考试（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1sin60°的值是（）ABCD2下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+2x=x2-3Bax2+bx+c=0C2x(x+1)=-3Dx2+2y2-1=03已知圆心O到直线l的距离为d，O的半径R=6，若d是方程x2-x-6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A相切B相交C相离D不能确定4如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）ABCD5已知下列关于x的方程的两根为，则满足的方程为（）ABCDADEBC第4题图第8题图第9题图第10题图FCABDE6在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A1236cmB136cmC3236cmD764cm7下列说法正确的是（）A等弧所对的圆心角相等B优弧一定大于劣弧C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等8如图，在O中，点D在O上，CDB25°，则AOB()A45°B50°C55°D60°9如图，在ABC中，AC5，C60°，点D、E分别在BC、AC上，且CDCE2，将CDE沿DE所在的直线折叠得到FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF的长为（）ABCD0.510如图，已知半径为5的A经过点E、B、C、O，且点A的纵坐标为4，O（0，0），则cosOBC的值为（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11比例尺为150000的地图上,量得两地相距4厘米，则两地的实际距离为米12若，则的值为.13已知关于的一元二次方程(k1)x22x+1=0有实数根，则的取值范围是.14已知：点O是ABC的外心，OAB=40°，则ACB的大小为15某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1，堤坝高BC=50m，则AB=m16如图，在RtABC中，A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是RtABC的重心，GEAC于点E若BC=6cm，则GE=cm17如图，数轴上半径为2的O从原点O开始以每秒1个单位的速度向左运动，同时距原点右边7个单位有一点P以每秒5个单位的速度向左运动，经过秒，点P在O上第15题图第16题图第17题图第18题图18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90°，则a的最大值是三、解答题：本大题共10小题，共84分19（本题满分4分）计算20（本题满分12分，每小题4分）解方程：（1）x23x（2）3y（y1）2（y1）（3）（x1）（x+2）7021（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围22（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）（1）A的正弦值是； （2）ABC外接圆的半径是； （3）已知ABC与DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是； （4）请在网格图中的空白处画一个格点A1B1C1，使A1B1C1ABC，且相似比为123（本题满分7分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABBC,AB/DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°.计算结果保留根号）24（本题满分8分）如图，已知矩形.（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： 以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接； 在线段上作一点，使得EFCBEA； 连接（2）在（1）作出的图形中，若，求tanDAF的值.25（本题满分9分）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD=3，BD=4，求DE的长.26（本题满分10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，舒华公司有两种型号的健身器可供选择.（1）舒华公司2016年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为万元，求每套型健身器年平均下降率； （2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装舒华公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价为万元.型健身器最多可购买多少套？安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的和.市政府计划支出万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？27（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设APa，以AP为直径作C.（1）求cosABO的值； （2）当a为何值时，C与坐标轴恰有3个公共点； （3）过P作PMx轴于M，与C交于点D，连接OD交AB于点N，若ABO=AOD，求a的值.CABOxyPCABOxyPDMN28（本题满分10分）如图，已知ABC,COAB于O,且CO=8，AB=22，sinA=,点D为AC的中点，点E为射线OC上任意一点，连结DE，以DE为边在DE的右侧按顺时针方向作正方形DEFG，设OE=x（1）求AD的长； （2）记正方形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式； 当DFAB时，求y的值； （3）是否存在x的值，使正方形的顶点F或G落在ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的x的值； 若不存在，说明理由.江阴市第一初级中学20182019学年度第一学期期中考试初三数学参考答案2018.11一、选择题（本大题共8小题每小题3分共24分）1D2C3B4C5C6A7A8B9C10B二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)112000； 12； 13k2且k1； 1450°或130°； 15100； 162； 17； 186三、认真答一答(本大题共8小题共60分)19(本题4分)解：原式3分4分20（本题满分12分，每小题4分）（1）x10，x23（2）y11，y2（3）x19，x28（关键步骤正确2分，结果正确再得2分）21（本题满分6分）（1）证明：-(k+3)2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)20方程总有两个实数根.3分（2）由原方程变形得：，； 5分方程有一根小于1，即k的取值范围为6分A1B1C122（本题满分8分）(1)（3）(3，6)如图所示（评分标准：每个正确得2分）23（本题满分7分）解：延长ED交BC的延长线于F，过E作EGAB于GRtDCF中i=tanDCF=DCF=30°又CD=4DF=，CF=2分又BC=EG=BF=，BG=EF=3.53分RtAEG中AG=5分AB=AG+BG=3+3.5，6分故旗杆AB的高度为（3+3.5）米7分24（本题满分8分）（1）作图正确每个得2分，4分（2）求得DF56分求得8分25（本题满分9分）（1）证明：如图，BD平分ABC5=DBC又2=DBC5=2即DAC=DBA2分证明：AB为O直径ADB=90°3分DEABAED=90°1+DAE=DAE+5=90°1=5又5=21=2AP=DP5分1+3=2+4=90°，1=23=4DP=PFAP=PFP为AF的中点6分（3）解：连接CDDCA=5，5=2DCA2AD=CD=38分又ADB=90°，BD=4AB=又DE2.49分26（本题满分10分）解：（1）由题意得：，n10.2，n21.8（不合题意，舍去）2分答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%； 3分（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5×（120%）×（80m）112，5分1.6m+961.2m1.2，m40，即A型健身器材最多可购买40套； 6分设总的养护费用是y元，则y1.6×5%m+1.5×（120%）×10%×（80m），y0.04m+9.68分k0.040，y随m的增大而减小，9分m40时，8（万元）又8万元10万元，该计划支出能满足养护的需要10分27（本题满分10分）解：(1)直线A（0，5），B（12，0），； 2分(2)C与坐标轴恰有3个公共点时，C过原点O或C与x轴相切，当C过原点O时易知P与A重合； 3分当C与x轴相切时，作CHx轴于H，则CH,易得CHBAOB，4分综上所述：； 5分(3)如图2，连接AD，AP是O直径,ADP90°，,轴，.又AOB90°四边形AOMD为矩形6分OAD90°，ADOBDAPABOcosDAPcosABOABOAOD，在RtADO中，8分在RtADP中，AP即a的值为10分图2图1图328（本题满分10分）解：（1）AD52分（2）如图1，过点D作DHOC于H，yDE2=EH2+DH2（x4）2+94分当DFAB时，点H即为正方形DEFG的中心EHDH3x4+37y=（74）2+9186分（3）当点F落在BC边上时，如图2，易得DEMEFN得x=7分当点G落在BC边上时，如图3，易得DEMGDN得x218分当点F落在AB边上时，如图4，由同理可得DEMEFO即x=39分当点G落在AC边上时，如图5，由DCEOCA得x10分图4图5 第 9 页 共 9 页