2-1-3 不等式的证明教案单元设计.doc

2.1.3 不等式的证明教案单元设计数学学科教案设计（首页）班级： 课时： 2 授课时间： 年 月 日课题：§2.1.3 不等式的证明目的要求： 理解均值定理，掌握利用不等式的性质、均值定理证明不等式的方法，并会利用均值定理求最值重点难点：教学重点是理解均值定理，掌握求函数最值与证明不等式的方法教学难点是运用均值定理证明不等式及求最值教学方法及教具： 采用讲授法与讨论法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学教学反思： 作业或思考题： (1) 读书部分： 复习教材中§2.1.3；(2) 书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第页中强化练习16数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识上节课我们讲了不等式的性质，请尝试回忆性质1(传递性) 如果，那么性质2(加法法则) 如果，那么性质3(乘法法则) 如果，那么；如果，那么不等式的推论推论1如果，那么 推论2如果，且，那么推论3如果，且，那么引导补充回忆解说回顾上节课所讲的知识点，为新知识的学习做准备05分钟*创设情景 新知识导入提出问题试比较下列各组数的大小：（1）；（2）（3）解决问题我们根据本章第一节的知识点，知道比较两个实数的的大小用作差法就可以，归纳小结通过观察和计算，这三组比较大小数都是左边的要大于右边的，而且左边是这两个数的平均数，右边是这两个数乘积的算术平方根播放课件质疑引导分析观看课件思考自我建构通过实例引导学生探索新知识，并启发学生体会算术平均数与几何平均数的大小关系05 分钟*观察思考 探索新知均值定理（1）算术平均数和几何平均数对任意正数，把叫做的算术平均数；对任意正数，把叫做的几何平均数归纳讲解强调探究了解记忆通过算术平均数和几何平均数的讲解，让学生理解平均数的内涵30分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间例如：观察与思考中和的算术平均值为，和的几何平均值为，则（2）均值定理如果，则当且仅当时，等号成立*证明：因为，且，上式当且仅当即时，等号成立，所以例如：观察与思考中，3均值定理的其他形式（1），当且仅当时取等号；（2），当且仅当时取等号不等式的证明方法（1）性质应用法应用不等式的性质证明不等式的方法例如：若证明，根据不等式性质3，两边同时乘以得，；再根据不等式的性质2，上式两边同加上得，（2）作差比较法为了证明（或），可将差值与作比较归纳讲解强调归纳讲解强调探究理解记忆探究理解记忆通过对均值定理的讲解，引导学生理解均值定理的内涵及等号成立的条件，为不等式的证明及求最值做准备通过不等式的证明方法的讲解，帮助学生理解证明不等式的原理数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间例如：已知，若要证明，首先用，由得，所以（3）综合法从已知条件和常见的不等式出发，综合运用不等式性质与定理，推导出待证不等式的正确性，称为综合法例如：已知，求证：因为，由均值定理，当且仅当时，即时等号成立*巩固知识 典型例题例题6 已知，求证：证明：根据不等式的性质3，将两边同乘得 ，根据不等式的推论3，将上式两边平方得，所以 例题7 求证：（1）；（2）证明： （1） 质疑分析讲解质疑分析讲解思考回答理解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握利用不等式性质证明不等式的方法与技巧通过例题的讲解，帮助学生掌握利用完全平方的性质证明不等式的方法与技巧30分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间所以（2），当且仅当，即时，取等号例题8 已知，求的最大值解：因为，由均值定理，得， 即，两边平方得， 所以的最大值为质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握利用均值定理求最值的方法与技巧*运用知识 跟踪练习 跟踪练习6 已知，求证：跟踪练习7 求证：（1）；（2）跟踪练习8 已知，求的最小值质疑巡视指导思考求解交流及时了解学生对均值定理、证明不等式的方法及求最值的掌握情况15分钟*归纳小结 强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力05 分钟第（ ）页