高考卷-98届-普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(理).docx

高考卷,98届,普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理） 1998年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟第卷(选择题共65分)一选择题：本大题共15小题； 第110题每小题4分，第1115题每小题5分，共65分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)sin600º的值是()(A)(B)(C)(D)(2)函数y=a|x|(a1)的图像是()（A）（B）（C）（D）111(3)曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为()(A)x2(y2)2=4(B)x2(y2)2=4(C)(x2)2y2=4(D)(x2)2y2=4(4)两条直线A1xB1yC1=0，A2xB2yC2=0垂直的充要条件是()(A)A1A2B1B2=0(B)A1A2B1B2=0(C)(D)(5)函数f(x)=(x0)的反函数f1(x)=()(A)x(x0)(B)(x0)(C)x(x0)(D)(x0)(6)已知点P(sincos，tg)在第一象限，则在内的取值是()(A)()()(B)()()(C)()()(D)()()(7)已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()(A)120º(B)150º(C)180º(D)240º(8)复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是()(A)i(B)i(C)±i(D)±ihVH0(9)如果棱台的两底面积分别是S，S，中截面的面积是S0，那么()(A)2(B)S0=(C)2S0=SS(D)(10)向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如下图所示，那么水瓶的形状是()(11)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有()(A)90种(B)180种(C)270种(D)540种(12)椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍(13)球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为()(A)4(B)2(C)2(D)(14)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为()(A)arccos(B)arcsin(C)arccos(D)arcsin(15)在等比数列an中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=，那么a1的取值范围是()(A)(1，)(B)(1，4)(C)(1，2)(D)(1，)第卷(非选择题共85分)二、填空题：本大题共4小题； 每小题4分，共16分把答案填在题中横线上16设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_17(x2)10(x21)的展开式中x10的系数为_（用数字作答）18如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)19关于函数f(x)=4sin(2x)(xR)，有下列命题:由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是的整数倍； y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x)； y=f(x)的图像关于点(，0)对称； y=f(x)的图像关于直线x=对称其中正确的命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题； 共69分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(20)(本小题满分10分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设ac=2b，AC=求sinB的值以下公式供解题时参考： sinsin=2sincos，sinsin=2cossin，coscos=2coscos，coscos=2sinsin.(21)(本小题满分11分)如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段C的方程(22)(本小题满分12分)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米，高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)(23)(本小题满分12分)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA1A1C，AA1=A1C求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； 求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； 求顶点C到侧面A1ABB1的距离(24)(本小题满分12分)设曲线C的方程是y=x3x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1写出曲线C1的方程； 证明曲线C与C1关于点A(，)对称； 如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t且t0(25)(本小题满分12分)已知数列bn是等差数列，b1=1，b1b2b10=145求数列bn的通项bn； 设数列an的通项an=loga(1)(其中a0，且a1)，记Sn是数列an的前n项和试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论1998年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算）1D2B3B4A5B6B7C8D9A10B11D12A13B14B15D二、填空题（本题考查基本知识和基本运算）161717918ACBD，或任何能推导出这个条件的其他条件例如ABCD是正方形，菱形等19，三、解答题20本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinA+sinC=2sinB.由和差化积公式得2sincos=2sinB.由A+B+C=得sin=cos，又AC=得cos=sinB，所以cos=2sincos.因为00），其中xA，xB分别为A，B的横坐标，p=|MN|.所以M（，0），N（，0）.由|AM|=，|AN|=3得（xA+）2+2pxA=17，（xA）2+2pxA=9.由，两式联立解得xA=.再将其代入式并由p>0解得因为AMN是锐角三角形，所以>xA，故舍去所以p=4，xA=1.由点B在曲线段C上，得xB=|BN|=4.综上得曲线段C的方程为y2=8x（1x4，y>0）.解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分别为E、D、F.设A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）.依题意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3，yA=|DM|=，由于AMN为锐角三角形，故有xN=|ME|+|EN|=|ME|+=4xB=|BF|=|BN|=6.设点P（x，y）是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合（x，y）|（xxN）2+y2=x2，xAxxB，y>0.故曲线段C的方程为y2=8（x2）（3x6，y>0）.22本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k>0为比例系数.依题意，即所求的a，b值使y值最小.根据题设，有4b+2ab+2a=60（a>0，b>0），得b=（00，b>0），即a+2b+ab=30（a>0，b>0）.因为a+2b2，所以+ab30，当且仅当a=2b时，上式取等号.由a>0，b>0，解得0，取n=2有（1+1）（1+）>，由此推测（1+1）（1+）（1+）>.若式成立，则由对数函数性质可断定： 当a>1时，Sn>logabn+1.当0.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）>（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）>因而（1+1）（1+）（1+）（1+）>这就是说式当n=k+1时也成立.由（），（）知式对任何正整数n都成立.由此证得： 当a>1时，Sn>logabn+1.当04