2022年8年级数学人教版上册【推荐】13.4 课题学习最短路径问题-同步练习（1）.doc

2022年8年级数学人教版上册【推荐】13.4 课题学习最短路径问题-同步练习（1）13.4 课题学习最短路径问题要点感知 在解决最短路径问题时,我们通常利用_、_等变换把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.预习练习 已知，如图,在直线l的同侧有两点A，B.(1)在图1的直线上找一点P使PA+PB最短；(2)在图2的直线上找一点P,使PA-PB最长.知识点 路径最短问题1.如图所示,P为AOB内一点,P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=8 cm,则PMN的周长是( ) A.7 cmB.5 cmC.8 cmD.10 cm2.如图,在等腰RtABC中,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,要使EC+ED最小,请找点E的位置.3.如图,村庄A，B位于一条小河的两侧,若河岸a，b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近？4.如图,在ABC中,AB=AC,AD平分CAB,N点是AB上的一定点,M是AD上一动点,要使MB+MN最小,请找点M的位置.5.(兰州中考改编)如图,四边形ABCD中,BAD=120°,B=D=90°,在BC，CD上分别找一点M，N,使AMN周长最小时,求AMN+ANM的度数.挑战自我6.(济宁中考)如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是坐标轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是( ) A.(0，0)B.(0，1)C.(0，2)D.(0，3)参考答案课前预习要点感知 轴对称平移预习练习 (1)作点B关于直线l的对称点C,连接AC交直线l于点P,连接BP.点P即为所求.图略. (2)连接AB并延长,交直线l于点P.图略.当堂训练1.C2.作点C关于AB的对称点C,连接CD与AB的交点为E点.图略.3.过点A作APa,并在AP上向下截取AA,使AA=河的宽度；连接AB交b于点D；过点D作DEAA交a于点C；连接AC.则CD即为桥的位置.图略.课后作业4.连接NC与AD的交点为M点.点M即为所求.图略.5.作A关于BC和CD的对称点A，A,连接AA,交BC于M,交CD于N,连接AM，AN，则AA即为AMN的周长最小值.作DA延长线AH.DAB=120°,HAA=60°.AAM+A=HAA=60°.MAA=MAA,NAD=A,且MAA+MAA=AMN,NAD+A=ANM,AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2(AAM+A)=2×60°=120°.6.D