小五数学第11讲：神奇的数字9（教师版）.docx

第十一讲 神奇的数字91、 最大的一位数字是9，9是完全平方数2、 9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。3、 9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。4、 将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、 将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。6、 将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。7、 将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）。8、 将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。9、 将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。10、 将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。（够减直减，不够加9减）11、 将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。12、 一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同13、 加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：下列数字能被9整除的是（）A19 B.118 c.117 d.236解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除答案：c例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A186 B.423 C.118 D.234解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A例3把0.4747化成分数解析：0.4747×100=47.4747 0.4747×1000.4747 = 47.4747 0.4747 (1001)×0.4747= 47 即 99×0.4747 = 47 那么 0.4747 = 47/99 答案：47/99例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387答案387例5等式386A5961=（3*（2066+A）（3*（2066+A），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）请写出0.9999= 0.2222= 0.1111= 解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷100000.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×2 0.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9A1、 求7123021 除以9 的余数为（）A、1 B、3 C、5 D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=17；答案：D2、 求1234567除以9的余数为（）A、1 B、3 C、5 D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=31答案：A3、 下列各式余数为3的是（）A、1234÷9 B、2345÷9 C、4567÷9 D、6789÷9解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D4、 计算9×11解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）=100-1=99答案：995、 请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9（2）1238765÷9（3）8763451÷9 （4） 87623419÷9（5）7826012÷9 （6） 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2 B1、 把0.33化成分数为解析：0.33 ×103.33 0.33 ×100.33 = 3.330.33 (10-1) ×0.33 =3 即 9×0.33 = 3 那么 0.33 = 3/9 =1/3 答案：1/32、 下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷9解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 73、 验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-97238解析：将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。答案：都等于04、 判断下列各式计算是否正确（1）123+789912（2）342+167=508解析：（1）123余6，789余6，912余3， 66123，即结果正确。 （2）342余0，167余5，508余4，0+54，即结果错误答案：正确错误 5、 快速计算（1）9×8×10（2）26×27×28（3）3×8+26（4）2+8+64解析：（1）原式=9×（9-1）×（9+1）=9×（81-1）=720（2）原式=（27-1）×27×（27+1）=（272-1）×27=92 ×92 -27=6534（3）原式=3×（9-1）+（3×9-1）=4×9-3-1=32（4）原式=2+（9-1）+（7×9+1）=2+8×9=74答案：720 6534 32 74C1、求7813×1768除以9 的余数为解析：7813除以 9余 1；1768除以 9余 4；则7813×1768除以 9余1×4= 4答案42、求100100除以9 的余数为 解析：100除以 9余 1，则1100 除以9余1答案：13、将12013 写成一排：123420122013，求这个数除以9 的余数.解析：这个多位数与1+2+3+L+2013对9 同余；1+2+3+L+2013= 2013×1007Þ6×8= 48余3答案：34、检验此式是否正确：1359879849812523411117241325解析：两个加数的9 余分别是0 和8，则和的9 余应该是8，而等式右侧多位数的9 余为0，所以错误。答案：错误5、将数字1 9 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字若“H”= 4，那么四位数GHIH等于 =A B CD E FG H I H解析：G = 1，所有数字总和 49，49 除以 9 余4，故知横线上方、下方除以 9 都余 2，故(1+4+ I +4)除以9 余2，得到I 的理论值为2. 之后只需填出一种即可：上下数字和相差27，故进3 位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424答案：14241、111118932初以9的余数为（）A、1B、6 C、3D、0解析：各位数的和为27，能够整除9答案：D2、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661 （2）9178367+102683=9281050解析：（1）183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确答案：错误 正确3、请直接写出下列各式的余数（1）8763451÷9 （2） 87623419÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 7 4 4、下列除式余数最大的是（）A、÷B、÷C、÷D、÷解析：余数分别为2 7 0 1答案：C5、把0.325656化成分数为 解析：0.325656 ×100=32.5656   0.325656 ×10000=3256.56   用即得:  0.325656×9900 = 3256.565632.5656 0.325656×9900 = 325632  所以,  0.325656 =3224/9900 答案：3224/9900 6、 判断正误（1）789÷9余5 （ ）解析：各位数和除以9答案：×（2）19267+8916的和除以9余4 （ ）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：（3）888+222能被9整除 （ ）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×（4）431+28910余3 （ ）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×1、把0.4777化成分数为A、42/91 B、43/90 C、43/89 D、41/90解析：0.4777 ×10=4.777 0.4777×100=47.77 用即得: 0.4777×90=474 所以, 0.4777 = 43/90 答案：B2、请直接写出下列各式的余数（1）7826012÷9 （2） 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 8 2 3、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454 （2）8167234+23012=8200246解析：（1）34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确 （2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余34，即结果错误答案：正确 错误4、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123666解析：789余6，123余6，666余9或0. 6-60，即结果正确。 注：够减直减，不够加9减。答案：正确（2）123×45656088解析：123余6，456余6，56088余9或0. 6×63690，即结果正确答案：正确（3）54756÷2352331 解析：54756余0，235余1，233余8，1余1. 1×8190，即结果正确。答案：正确5、计算（1）456+789 （2）123+456（3）258+369 回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律解析：答案：1245 579 627规律：两加数个十百万等位上的数字分别相加，够10，进1，差值为进位总次数乘以96、把0.52323化成分数解析：0.52323×1000=523.230.52323×100000=52323.23所以0.52323×99000=51800，0.52323=51800÷99000=518/990答案：518/9907、神奇的数字“1”和“9”（不计算，写出各题的积）（1）1×9=_（2）11×99=_（3）111×999=_（4）1111×9999=_（5）11111×99999=_（6）111111×999999=_解析：计算前几个找规律1×9=9，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，11111×99999=1111088889，111111×999999=111110888889，答案：9，1089，110889，11108889，1111088889，1111108888898、快速计算314159×9解析：变为：0314159×9 从高位算起： 0本位：2-02 3本位：11-38 1本位：3-12 4本位：11-47 1本位：5-14 5本位：8-53 9本位：10-91 即：314159×92827431.答案：2827431