6-5-4 正切函数的图像与性质教案单元设计.doc

6.5.4 正切函数的图像与性质教案单元设计数学学科教案设计（首页）班级： 课时： 2 授课时间： 年 月 日课题：§6.5.4 正切函数的图像与性质目的要求： 了解正切函数的图像，了解正切函数的基本性质；会求简单正切函数的定义域，并会比较正切函数值的大小教学过程中渗透 “数形结合”思想，培养学生良好的数学学习习惯重点难点： 教学重点是了解正切函数的图像与性质，会求简单正切函数的定义域并会比较正切函数值的大小教学难点是正切函数性质的了解及应用，渗透数形结合思想教学方法及教具： 采用探究法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助教学教学反思： 作业或思考题： (1) 读书部分： 复习教材中章节§6.5.4； (2) 书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第页中强化练习12数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识前面学习了正弦函数和预先函数的图像与性质，本次课我们继续研究正切函数的图像与性质介绍说明倾听了解点明教学内容02分钟*创设情景 新知识导入复习正弦函数与余弦函数的图像与性质的研究方法观察由公式和，可知，正切函数值每隔区间重复出现，正切函数值呈周期变化现象思考根据正切函数值变化的周期性，那么正切函数的图象是否也像正弦函数、余弦函数的图象一样呈现周期性？播放课件质疑引导分析观看课件思考自我建构通过对正弦函数周期性的认识，引导学生思考正切函数的图像特征08 分钟*观察思考 探索新知正切函数的图像（1）正切函数的简图 由正切函数的周期性，只要做出一个周期区间的函数图象，其他周期区间的函数图像可由此平移得到下面用描点法画出在一个周期的图像将区间分成六等份，分别列出在各分点的对应函数值表：以表中的值为坐标描出点，再用光滑曲线连结各点，可以得到正切函数在上的图象（如图所示）引领讲解强调探研了解记忆通过描点作图法作正切函数图像，让学生掌握作正切函数图像的常规方法30分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间图637（2）正切曲线由正切函数的周期性，将正切函数在上的图像沿轴平移，就可得到，的图象（如图所示）图638正切函数，的图象叫做正切曲线正切函数的性质由正切曲线及三角函数的定义，可观察和分析出如下主要性质：（1）定义域正切函数的定义域是（2）值域从图中可以看出，在区间内，当数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间小于，并且无限接近时，可无限地增大；当大于，并且无限接近时，无限减小换言之，可取任意实数值，既没有最大值，也没有最小值因此，函数的值域是实数集（3）周期由诱导公式可知，函数是周期函数，它的最小正周期是（4）奇偶性因为，所以函数是奇函数，它的图像关于原点对称（5）单调性从图可以看出，正切函数在每一个开区间内都是增函数思考：正切函数在整个实义域内是增函数吗？引领讲解强调探研了解记忆通过观察正切曲线图像，引导学生分析并理解正切函数的基本性质.*巩固知识 典型例题例题12 求函数的定义域解；令，则函数的定义域是由，得 所以函数的定义域是质疑分析讲解思考回答理解通过讲解，帮助学生理解求正切函数定义域的方法.20分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间例题13 不求值，比较下列各对三角函数值的大小（1）；（2）解：（1）， .因为，且在上是增函数，所以，即（2）因为，.且，在上是增函数，所以，即质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握利用正切函数单调性判断正切函数值大小的常规方法与技巧*运用知识 跟踪练习 跟踪练习12 求函数的定义域 跟踪练习13 不求值，比较下列各组中两个函数值的大小：（1）；（2）质疑巡视指导思考求解交流及时了解学生求正切函数的定义域与比较正切函数值大小的常规方法的掌握情况25 分钟*归纳小结 强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力05 分钟第（ ）页