2009年高考数学北京卷文科试题及答案.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文）（北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项1集合，则ABCD2在复平面内，复数，对应的点分别为，若为线段的中点，则点对应的复数是ABCD3从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是ABCD4若，是非零向量，且，则函数是A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数正（主）视图侧（左）视图5一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为ABCD6给定函数，其中在区间上单调递减的函数的序号是ABCD7某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为ABCD 8如图，正方体的棱长为2，动点，在棱上，点在棱的中点，动点在棱上，若，（大于零），则三棱锥的体积A与都有关B与都无关C与有关，与无关D与有关，与无关第卷（选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9已知函数 右图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图处应填写 ；处应填写 10在中，若，则11若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则_12从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知若要从身高在，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为_13已知双曲线的离心率为，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 14如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则函数的最小正周期为_；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为_说明：“正方形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形沿轴负方向滚动三、 解答题本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值16（本小题共13分）已知为等差数列，且，（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和公式17（本小题共14分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，（）求证：平面；（）求证：平面；18（本小题共13分）设函数，且方程的两个根分别为，（）当且曲线过原点时，求的解析式；（）若在内无极值点，求的取值范围19（本小题共14分）已知椭圆的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆，圆心为（）求椭圆的方程；（）若圆与轴相切，求圆心的坐标；（）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值20（本小题共13分）已知集合， 对于，定义与的差为；与之间的距离为（）当时，设，求，；（）证明：，有，且；（）证明：，三个数中至少有一个是偶数绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B2C3D4A5C6B7A8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 1011121314三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共13分）解：（）（），因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值16（共13分）解：（）设等差数列的公差为因为，所以解得，所以（）设等比数列的公比为因为，所以，即所以的前项和公式为17（共13分）证明：（）设与交于点因为，且所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平面（）连结因为，且，所以四边形为菱形所以因为四边形为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以又，所以平面18由得因为的两个根分别为，所以 （）当时，由式得解得，又因为曲线过原点，所以故（）由于，所以“在内无极值点”等价于“在内恒成立”由式得，又解得，即的取值范围是19（共14分）解：（）因为，且，所以，所以椭圆的方程为（）由题意知由 得所以圆的半径为当圆与相切时，解得所以点的坐标是（）由（）知，圆的方程为因为点在圆上，所以设，则 当，即，且时，取最大值20（共13分）（）解：（）证明：设，因为，所以从而又由题意知，当时，；当时，所以（）证明：设，记，由（）可知，所以中的个数为，中的个数为设是是成立的的个数，则由此可知，三个数不可能都是奇数即，三个数中至少有一个是偶数