《定义与命题》证明PPT课件例文.pptx
第六章第六章 证明（一）证明（一） 电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛，电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜打得好！打得好！可惜播音员不识数播音员不识数孙子听了不解地问：孙子听了不解地问：人家咋不识数？人家咋不识数？奶奶说：奶奶说：明明两个人在打球，他却说明明两个人在打球，他却说单打单打，明明是四个人在打球，他却说明明是四个人在打球，他却说双打双打，你说，你说他识数不识数？他识数不识数？ 识识 数数 小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读 我们爱科学我们爱科学.“哈！这个哈！这个黑客终于被黑客终于被逮住了逮住了”。小刚说：小刚说： “可能是穿着黑色衣服的侠客可能是穿着黑色衣服的侠客!”小华说：小华说：“这黑客是小偷这黑客是小偷!” 定定 义义可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描述，作出明确的规定，也就是给出他们的述，作出明确的规定，也就是给出他们的 。例如：例如：1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民和国公民”，是，是 的定义。的定义。2、 “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是是 的定义。的定义。3、 是是“平行四边形平行四边形”的定义。的定义。中华人民共和国公民中华人民共和国公民定义定义两点之间的距离两点之间的距离两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 做做 一一 做做w下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;wABC E F H GD K J IC,E,F,GEK 想想 一一 想想w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么C、E、F、G处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 E E 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果D处水流受到污染处水流受到污染,那那么么 K K 处水流便受到污染处水流便受到污染;一般地一般地,判断一件事情的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做命题命题.上面上面“如果如果那么那么”，都是，都是对事情进行判断对事情进行判断的句子的句子上面的句子，有什么上面的句子，有什么共同的特征共同的特征？ 比较下列句子在表述形式上，哪些对事比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=4，求，求a的值的值（3）若）若a2=b2，则，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角）画一个角等于已知角（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等（1）鸟是动物）鸟是动物（3）若）若a2=b2，则，则a=b（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等（1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=b2，则，则a=b（3）0.33是无理数是无理数（4）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等命命 题题 命题的特征：命题的特征： 句子有判断句子有判断 思思 考考 o 1、动物都需要水、动物都需要水o 2、猴子是动物的一种、猴子是动物的一种o 3、玫瑰花是动物、玫瑰花是动物o 4、美丽的天空、美丽的天空o 5、三个角对应相等的两个三角形一定全等、三个角对应相等的两个三角形一定全等o 6、负数都小于零、负数都小于零o 7、你的作业做完了吗？、你的作业做完了吗？o 8、所有的质数都是奇数、所有的质数都是奇数o 9、过直线、过直线a外一点作外一点作a平行线平行线o 10、如果、如果ab,ac,那么那么b=c； 试试 一一 试试观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？1、如果两个三角形的三条边对应相等，、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。那么这两个三角形全等。2、如果两个角是对顶角，那么这两个、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。角相等。3、如果一个三角形是等腰三角形，、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的二个底角相等。那么这个三角形的二个底角相等。4、如果两条平行线被第三条直线所、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。截，那么同位角相等。“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论 每个命题都是由每个命题都是由条件条件和和结论结论两部分组成，两部分组成，条件条件是是已知的事项已知的事项，结论结论是由已知事项推断出的事项是由已知事项推断出的事项一般地一般地,命题都可以写成命题都可以写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，其中其中 “如果如果”引出的部分是条件引出的部分是条件特征特征1、对顶角相等、对顶角相等条件条件：两个角是对顶角，：两个角是对顶角，结论结论：这两个角相等：这两个角相等如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么这两个角相等这两个角相等 改写：改写：命题的结构命题的结构 例题：找出命题的条件和结论，并改写成例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果如果,那么那么”的形式：的形式：2、三条边对应相等的两个三角形全等、三条边对应相等的两个三角形全等条件条件：三条边对应相等，：三条边对应相等，结论结论：这两个三角形全等：这两个三角形全等如果如果两个三角形有三条边对应相等，两个三角形有三条边对应相等，那么那么这两个三角形全等这两个三角形全等 改写：改写： 例题：找出命题的条件和结论，并改写例题：找出命题的条件和结论，并改写成成“如果如果,那么那么”的形式：的形式：3、在同一个三角形中，等角对等边、在同一个三角形中，等角对等边 条件条件：同一个三角形中同一个三角形中的两个角相等，的两个角相等，结论结论：这两个角所对的两条边相等：这两个角所对的两条边相等如果如果在同一个三角形中，有两个角相等，在同一个三角形中，有两个角相等，那么那么这两个角所对的两条边也相等这两个角所对的两条边也相等 改写：改写： 例题：例题：找出命题的条件和结论，并改写找出命题的条件和结论，并改写成成“如果如果,那么那么”的形式：的形式：下列各命题的条件是什么？结论是什么？下列各命题的条件是什么？结论是什么？1、如果两个角相等，那么它们是对顶角、如果两个角相等，那么它们是对顶角2、如果、如果ab，cb，那么，那么a=c3、如果明天下大暴雨，那么明天放假、如果明天下大暴雨，那么明天放假4、正方形的四条边都相等、正方形的四条边都相等5、全等三角形的面积相等、全等三角形的面积相等 做一做做一做条件条件结论结论12345两个角相等两个角相等这两个角是对顶角这两个角是对顶角ab，cba=c明天下大暴雨明天下大暴雨明天放假明天放假一个四边形是正方形一个四边形是正方形四边形的四条边都相等四边形的四条边都相等两个三角形是全等三角形两个三角形是全等三角形两个三角形面积相等两个三角形面积相等o这几个命题哪些是正确的？哪些这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不不正确？你是怎么知道它们是不正确的？正确的？1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；、如果两个角相等，那么它们是对顶角；2、如果、如果ab,bc,那么那么a=c；3、两角和其中一角的对边对应相等的两、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；4、如果室外气温低于、如果室外气温低于0，那么地面上的，那么地面上的水一定会结冰。水一定会结冰。5、全等三角形的面积相等。、全等三角形的面积相等。假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题不正确不正确正确正确正确正确正确正确不正确不正确说明假命题的方法：说明假命题的方法：举反例举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论使之具有命题的条件，而不具有命题的结论 称为真命题，称为真命题， 称为假命题。称为假命题。 正确的命题正确的命题不正确的命题不正确的命题想一想想一想o 如何证实一个命题是如何证实一个命题是真命题真命题呢？呢？古希腊数学家欧几里得编写一本古希腊数学家欧几里得编写一本书书原本原本，他的方法是：，他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理自学课本自学课本224、225页，回答：页，回答：读一读读一读原名原名: : 公理公理: : 证明证明: : 定理定理: : 某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.本教材的公理本教材的公理 等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等8.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等例例已知:如图75，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角。证明：直线AB与直线CD相交于点OAOB和COD都是平角（平角定义）AOC和OD都是OD的补角（补角的定义）AOC=BOD（同角的补角相等）1、课本、课本166-167页页2、3题题2、课本、课本170页随堂练习页随堂练习课堂小结课堂小结o 1 1、命题都是由条件和结论两部分组成、命题都是由条件和结论两部分组成 2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例 3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据：公理（等式的性质）证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理定义、已证明的定理“如果如果那么那么”条件条件结论结论w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量一个量可以用它的等量来代替来代替.例如例如,如果如果,那么那么,这一性质也看作公这一性质也看作公理理,称为称为“等量代换等量代换”.1 1 、下列命题属于定义的是（、下列命题属于定义的是（ ）A A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B B、同角或等角的余角相等、同角或等角的余角相等C C、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D、两直线平行、两直线平行 ，内错角相等，内错角相等 2 2、 下列句子哪些是命题？哪些不是命题？下列句子哪些是命题？哪些不是命题？（1 1）在三角形内任取一点再作最短边的平行线（）在三角形内任取一点再作最短边的平行线（ ）（2 2）四边形都是正方形；）四边形都是正方形； （ ）（3 3）有限小数是有理数；）有限小数是有理数； （ ）（4 4）最大的负数不存在；）最大的负数不存在； （ ）（5 5）相反数等于它本身的实数只有零；相反数等于它本身的实数只有零； （ ）（6 6）有三个角是直角的四边形是长方形。）有三个角是直角的四边形是长方形。 （ ）（7 7）20102010年世博会在上海举办。年世博会在上海举办。 （ ）（8 8）今天天气真好啊！）今天天气真好啊！ （ ）C 3 3 、你能举出一些命题吗、你能举出一些命题吗? ? （至少写出两个）（至少写出两个）4 4、把下列命题改写成、把下列命题改写成“如果如果,那么那么”的形的形式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)(1)两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,同旁内角互补同旁内角互补; ; 来来 (2)(2)如果两个三角形全等如果两个三角形全等, ,那么它们对应边上的那么它们对应边上的高也相等高也相等. . （3 3）同角或等角的余角相等）同角或等角的余角相等. .5 5、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假: :(1)(1)一个三角形如果有两个角互余一个三角形如果有两个角互余, ,那么这个三角形那么这个三角形是直角三角形是直角三角形; ;(2)如果如果a=b,那么那么a3=b3.来来 6 6、指出下列命题的条件和结论、指出下列命题的条件和结论, ,并判断命题的并判断命题的真假真假, ,如果是假命题如果是假命题,请举出反例。请举出反例。 如果等腰三角形的两条边长为如果等腰三角形的两条边长为5 5和和7,7,那么这那么这个等腰三角形的周长为个等腰三角形的周长为17.17.7 7、在讨论、在讨论“对顶角不相等对顶角不相等”是不是命题的问题是不是命题的问题时时, ,甲认为甲认为: :这不是命题这不是命题,因为这句话是错误的因为这句话是错误的. .乙认为乙认为: :这是命题这是命题, ,因为它作出了判断因为它作出了判断, ,只不过这只不过这一判断是错误的一判断是错误的,所以它是假命题所以它是假命题, ,你认为谁的你认为谁的说法是正确的说法是正确的? ?
