第八章 常微分方程.ppt

第八章 常微分方程,第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法,第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程,第三节 二阶常系数线性微分方程,一、微分方程的基本概念,二、分离变量法,第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法,常微分方程,线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程,一、微分方程的基本概念,微分方程的解：,微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解,定义1 （线性相关，线性无关）,二、分离变量法,思考题,第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程,一、一阶线性微分方程,二、可降阶的高阶微分方程,一、一阶线性微分方程,二、可降阶的高阶微分方程,第三节 二阶常系数线性微分方程,一、二阶常系数线性微分方程解的性质,二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法,三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法,一、二阶常系数线性微分方程解的性质,二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法,利用欧拉公式,三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法,