第八章 多元函数的极值及其求法.ppt

实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的每瓶卖 元，则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁， 瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数的最大值.,一、问题的提出,第八节 多元函数的极值及其求法,1、二元函数极值的定义,二、多元函数的极值与最值,例1,例2,例3,注:,(3),2、多元函数取得极值的条件,证,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.,驻点,极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,注意：,解,求最值的一般方法： 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,3、多元函数的最值,解,如图,解,由,无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.,实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果,问题的实质：求 在条件 下的极值点,三、条件极值拉格朗日乘数法,条件极值：对自变量有附加条件的极值,解,解,思考题,解答,思考题解答,解,则,解,可得,即,