导数的概念.ppt

函数导数的概念,问题：设物体的运动距离为s= s(t),怎样求瞬时速度？,s(t),s(t+t),s,在时间区间0, t内运动距离,在时间区间0,t+t内运动距离,在时间区间t, t+t内运动距离,1,2,问题：瞬时速度是多少？,是指运动时间极小，但又不等于零的运动速度。 即一瞬间的运动速度。,什么是瞬时速度？,S,0,s(t0),s(t0+t),s,平均速度,瞬时速度,问题：某一时刻的速度是多少？,思考速度是一个连续函数的情况。即时间变化不大，速度变化也不大。,怎样求某一时刻的速度？,S,0,s(t0),s(t0+t),s,平均速度,t0时刻的速度,假设物体的运动速度 v(t) 是一个连续函数,所以,物体的运动速度 v(t) ？,在区间 t0, t0+t 内速度最小值 v(t1), 为最大值为 v(t2)，则,当 t0 时， t1 t0 t2 t0.,1,2,3,t0,0,问题：函数曲线切线的斜率,就是邻近x0点的曲线的近似直线。,什么是曲线的切线？,M0,T,x0,M,左,右,当xx0时，割线M0M的极限位置线M0T, 称为M0点的切线。,切线的斜率,曲线切线的斜率 ？,割线的斜率,M0,T,x0,M,y=f(x),x,y,f(x0),左,右,=x0+x,函数导数的概念,定义 设函数 f (x) 在点某邻域 N(x0,) 内有定义，,在点x0处自变量有增量x，相应函数有增量,如果当 x0 时，函数平均增长速度的极限,存在，则称函数在 x0 点处可导，极限值称为函数在 x0 点处的导数。,或,记作,平均增长速度,特别提示！,函数 f (x) 的导数是反映函数值的变化速度，|f '(x) |越大函数值变化越快。,1） 物体的变化（运动）速度v(t)=s'(t),2） 曲线 y =f (x) 上 M0(x0, f (x) 点处切线的斜率,1.导数的物理意义与几何意义,