人教版七年级数学上册第二章整式的加减PPT教学课件.ppt

2.1 整 式第二章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 用字母表示数七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.理解字母表示数的意义.(重点）2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）情境引入11.K先生正在看阿Q正传，这里K、Q表示什么？ 2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？字母可表示：人名3.加法交换律：abba字母可表示：地名字母可表示：运算定律导入新课导入新课情境引入2导入新课导入新课 2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.请问：(1)绕地球飞行10周约需多少分钟？(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？讲授新课讲授新课含字母的式子的书写一用含有字母的式子表示下列数量例1(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab数和字母相乘，可，并把数字写在字母的前面 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 元. 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来(0.5a+3.2b)除法运算写成分数形式，即除号改为分数线(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时.10s带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式133m103m(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.133(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a步为 米，向后跨a步为 米. a-a当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.1a=a ; (-1)a=-a判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.yx526ab3xn13m做一做xy176abn3x3m用含字母的式子表示数量关系二（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 例2顺水ACv2.5+顺水速度=静水速度水流速度 =(v2.5)km/h逆水ACv2.5v2.5逆水速度=静水速度水流速度 =(v2.5)km/h（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元(352 )xyz（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 212abr abr (4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )2218xx（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 2x2xxxx2342312632xx423x 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言归纳： 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式 （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.4.8m元元2r h()kgambn 练一练用字母表示规律三合作探究如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_根火柴,搭3个正方形需要_根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要_根火柴.71022(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?第1个4根第2个第100个3根3根43 (100 1) 有没有其他计算方法？先摆 1根第1个3根第100个1 3 100 第2个3根3根还可以这样(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个4根第2个第100个3根3根43 (100 1) xx先摆 1根第1个3根第100个1 3 100 第2个3根3根xx或者这样 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要_根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要_根火柴棒. 6016052能否利用前面得到的结论？做一做当堂练习当堂练习（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；5m(25)a 0.52x0.48x1.用式子表示下列数量（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .(425)a 222()mmab记得带单位！图形编号1234n火柴棒根数712175n+22.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格22123课堂小结课堂小结列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.2.1 整 式第二章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 单项式七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点） “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去 15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水15306015 n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水.n2n4nn讲授新课讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空，并观察特点： 1. 边长为m的正方形的周长为_,面积为_ _. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5xm24m 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.2rr24mvtm22.5x数数字母字母vt2.5x2rr2mm数数字母字母数数字母字母 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.知识要点例如:像 2017, x , 等是单项式.2ah下列各式中哪些是单项式？2320 0.72, -, ,+1,.33，axya x yaa说一说为什么？1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法方法总结 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.356x y系数1次数为3+1=4叫做四次单项式知识要点1 例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 1. 每包书有12册,n包书有_册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_； 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_； 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.典例精析12n0.9a0.9a12ah2a h同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次练一练 判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（ ）x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是032；（ ）a3的系数是1； （ ）32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是 .（ ） 1313是系数的一部分32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数确定单项式的系数及次数时，应注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写； 省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.归纳总结单项式的应用二 你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3y单项式的应用二 试一试x、y的指数之和为4即可典例精析 例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？2(2)nmx y该单项式次数是2+n所以m 2，n=2.2+n=4，m-2 0，为什么m-2 0？解：由题意知m，n要满足 系数为m-2，m当作已知常数看待若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？练一练解：a+1+1=5，a=31.下列各式是不是单项式？为什么？ 2xy 2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式 的系数是0, 次数是2. ( )（2）单项式 的系数是2, 次数是10 . ( )（3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( )5x4m5a b12xy7 32 a23nx y23当堂练习当堂练习3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= .624.已知 是x，y的五次单项式，求a的值.2|1|(2)aax y答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)课堂小结课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写，如x2，a2b等3.圆周率是常数，把它当作系数； 4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；2.1 整 式第二章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 多项式七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.理解多项式、整式的概念.(重点)2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？ 复习引入导入新课导入新课 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？ 237ab c讲授新课讲授新课多项式的相关概念一1.温度由t下降5后是 .2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列数量3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .（x2+2x+18）21()2abr3x+5y+2zx2+2x+18t-5212abr 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议212abr单项式 单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式3358xx例如：常数项次数知识要点项叫做三次三项式试一试1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的和， 它是_次_项式. 2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，一次项的系数是_.x2yz二三5m22(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一233xyxyx 331 1(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号方法归纳典例精析例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：4222232341,1, 32 ,27331, 2. 3m na bxyxtxyxyxxy解析21xy 233xyxyx 331 1xy2 2 21x y, , , , 23431, ,3,xyxyx2x y, ,142一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ） A都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3D做一做例2：已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.所以该多项式为5x4104x54x4y2.若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n1=0，所以n=1.m，n当作已知常数看待，属于系数部分针对训练多项式的应用二例3 如图，用式子表示圆环的面积当 cm， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 22Rr 22223.14 153.14 10Rr 2392.5(cm ) 当cm ， cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是15R 10r 做一做一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.解：(1) L2a+2r(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ r2arr （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.解：（1）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元. （2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y =1037515 445.因此，他们应付445元门票费例4当堂练习当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n 2.判断正误： （1）多项式- x2y+2x2-y的次数2（ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（ ）1213m2x 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为4x2+x+74.若 是关于x的一次式,则a =_,若它是关于x的二次二项式,则a =_.5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为2，则x=_,y=_.2-3-536.已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.课堂小结课堂小结多项式（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.项：式中的每个单项式叫多项式的项.2.2 整式的加减第二章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 合并同类项七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.导入新课导入新课情境引入观察超市货物摆放观察药店药品摆放 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐讲授新课讲授新课同类项的辨别一8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间） 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy -7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项1.所含字母相同2.相同字母指数也相同相同所有的常数项也看做同类项相同知识要点游戏 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.3abc总结归纳（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 典例精析(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= . 例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 226xy分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3. 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？_个面包_个苹果_个草莓_瓶饮料 4 3 8 32个面包+1个面包+1个面包= 个面包2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓48合并同类项及应用二xxx2+ 3=5=3 3-a2bca2bca2bc2奇妙的替换你还有其他方法解释吗？利用乘法分配律可得(2+3)xx2 + 3 =x=3a2bca2bca2bc2(32)= 5x= a2bc2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.知识要点3 3 ab+ 5 + 5 ab= 8 = 8 ab相加不变 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a说一说注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并 例2. 合并下式中的同类项.22224323.ababab解：22224323ababab2222(43)2(3)aaabbb22(43)2(31)aabb2224.aabb找移并用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律练一练合并同类项：(1)6x2x23xx21；(2)3ab72a29ab3.解：(1)原式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21(2)原式=(3ab9ab)2a2(73) =12ab2a24先分组，再合并“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可. 总结归纳系数相加，字母及其指数不变 例3 (1)求多项式 的值， 其中x =1/2;23452222xxxxx 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1) 当x =1/2时，原式=-5/2222254322.xx xxxx 例3 (2)求多项式 的值， 其中a=-1/6，b=2，c=-3.22113333aabccac 解： 当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.221133=33aabccacabc 例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb（0.5a0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 答案：下降1.5a 练一练 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2xCA当堂练习当堂练习 3如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =_，n =_ 4合并同类项： （1）-a-a-2a=_； （2）-xy-5xy+6yx=_； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_1 -4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+3 6.求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1 （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01答案：（1）-10 .12（2）-0.001.5.三角形三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 .当时 ，周长为 cm.xxx13,12,52cmx 30 x60同 类 项合并同类项两相同法则（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同.（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变.步骤一找、二移、三并、四计算（一加两不变）两无关课堂小结课堂小结2.2 整式的加减第二章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 去括号七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）导入新课导入新课问题引入合并同类项：2232abaaba(3-1)解：原式2232ababaa ab =(-1+2)2a22aba 22223=xyxxyx？讲授新课讲授新课去括号化简一合作探究利用乘法分配律计算:你有几种方法？)(123141-7(3y-4)=？同号得正异号得负带号乘带号写用类似方法计算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+35同号得正异号得负带号乘带号写试一试 (1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24 (4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+38错因:分配律，漏乘3.错-3x+24 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x判一判 去括号法则1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反归纳总结议一议讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？ +(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3) 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.例1 化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b；（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；典例精析 （3）(2x2x)4x2(3x2x)解：原式 =2x2x(4x23x2x) =2x2x(x2x) =2x2xx2x =2x2要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错针对训练化简：（1）3(a24a3)5(5a2a2)；（2）3(x25xy)4(x22xyy2)5(y23xy)；（3）abc-2ab-(3abc-ab)+4abc解：（1）原式=3a212a925a25a10 =22a27a1；（2）原式=3x215xy4x28xy4y25y2+15xy =x28xyy2；（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc) =abc-3ab-abc=-3ab. 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问: (1)2小时后两船相距多远?去括号化简的应用二解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. 2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. 解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?例3：先化简，再求值：已知x4，y ，求5xy23xy2（4xy22x2y）2x2yxy2.12归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2(xy22x2y)2x2yxy2 =5xy2.当x4，y1/2时，原式=5(4)(1/2)2=5.当堂练习当堂练习1.下列去括号中，正确的是（ ）C2不改变代数式的值，把代数式括号前的“”号变成“”号， 结果应是（ ）3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ） A.1 B.5 C.-5 D.-1DB4.化简下列各式：（1）8m2n(5mn)； （2）(5p3q)3( )22pq (1)82(5)82513;mnmnmnmnmn2222(2)(53 )3(2 )53(36 )5336353 ;pqpqpqpqpqpqppq 解：5.先化简，再求值：2(a8a213a3)3(a7a22a3)，其中a2.解：原式=5a25a2.a2时，原式=8.课堂小结课堂小结(1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉； (2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律， 切勿漏乘.2.2 整式的加减第二章 整式的加减导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 整式的加减七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.熟练进行整式的加减运算.(重点）2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）导入新课导入新课任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加小组游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)讲授新课讲授新课整式的加减一合作探究 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：10a+b10b+a(10a+b) (10b+a)结论：这些和都是11的倍数. + _ =_ .做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减 你又发现什么了规律？ 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 827= 99.你能看出什么规律并验证它吗？举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： (100a+10b+c)( 100c+10b+a)= 100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac)验证：议一议 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项 八字诀整式的加减运算 例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项典例精析 例2 求多项式 与 的和.24 53xx2273xx22(4 53 )( 273)xxxx 解：224 53273xxxx22( 57)(32 )(4 3)xxxx 221.xx 有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项 练一练：求上述两多项式的差. 答案： 12x2+5x+73.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.总结归纳1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算 2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.整式的加减的应用二例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费. 例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（ ）cm2 大纸盒的表面积是（ ）cm 2（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )22ab +2bc+2ca6ab +8bc + 6ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm )2（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 22 整式加减解决实际问题的一般步骤： 根据题意列代数式； 去括号、合并同类项.； 得出最后结果.总结归纳)3123()31(22122yxyxx32, 2yx例5 求 的值，其中先将式子化简，再代入数值进行计算解：2211312()()2323xxyxy 22,3xy 22123122323xxyxy23xy当 时，原式2244( 3) ( 2)66 .399 去括号合并同类项将式子化简能力提升有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3 a2bb（4a3b3 a2bb2）（a3b3 a2b）2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.121414解：将原多项式化简后，得b2b3.因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.当堂练习当堂练习2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b1.已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ）A A 3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则BA一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4D C 5.已知 则6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=_.-9a2+5a-4 17.计算(1) ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b (2)(7m24mnn2)(2m2mn+2n2) (3)3(3x+2y)0.3(6y5x)(4)( a32a6) ( a34a7)352921312121答案：(1)33285;3aba ba b22(2)533;mmnn(3)7.57.8 ;xy315(4);122a 8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4R，图（2）的周长为2R+2r1+2r2+2r3=2R+2（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2R+2R=4R这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多R2r1+2r2+2r3=2R课堂小结课堂小结整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 去括号 合并同类项列代数式