《平面图形的镶嵌》_)课件.ppt

平面镶嵌平面镶嵌请你欣赏请你欣赏观察以下图案，说明它们都是观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？由哪些几何图形组成？第一页第二页第三页第四页观察以下图案，说明它们都是观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？由哪些几何图形组成？用一些不重叠摆放的多边形把平面用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖的一部分全部覆盖,在几何里叫做用在几何里叫做用多边形覆盖平面多边形覆盖平面(或或平面镶嵌平面镶嵌)。定义定义例如例如: : 观察以下图形并思考在镶嵌时观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既如何做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠?每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360 若用一种若用一种正多边形正多边形进行镶嵌进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌下列哪些正多边形可以镶嵌？正三角形；正三角形； 正方形正方形 ； 正五边形；正五边形； 正六边形；正六边形； 正八边形；正八边形； 正十二边形。正十二边形。 还有其他的正多边形可以进行还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？镶嵌吗？为什么呢？为什么呢？1 1、 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060606060602 2、 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌903 3、 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 BEFCAD 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？面条件是什么？因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。 仅用正多边形进行仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上必须要求在公共顶点上所有内角和为所有内角和为360360 只用一种正多边形只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种进行平面镶嵌，有三种方法：方法：3 3个六边形；个六边形；4 4个个四边形；四边形；6 6个三角形。个三角形。 能否 平面 镶嵌 图形一个顶点周围正多边形的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能1、三角形可以作、三角形可以作平面镶嵌吗平面镶嵌吗?如果如果能三角形如何镶嵌能三角形如何镶嵌呢呢?如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为A+B+C+ D = 360,所以所以用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何那么四边形如何镶嵌呢镶嵌呢? 请看请看!(2003(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：正方形；年中考题）商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形；长方形； 正五边形；正六边形。若只选择其中正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种边长为边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的正多边形组合起来，的正多边形组合起来，不能不能镶嵌成平面的是（镶嵌成平面的是（ ）正三角形；正五边形；正六边形；正八边形正三角形；正五边形；正六边形；正八边形A. A. B. B. C. C. D. D. CB练习一：练习一：练习二练习二1、形状、形状、大小完全相同的任意三角形大小完全相同的任意三角形、四边形四边形 能否单独作镶嵌能否单独作镶嵌 （ ）2. 用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆同一顶点处应摆放放 ( )个三角形个三角形;用任意四边形镶嵌平面时用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放( )个四边形个四边形.3、下面四种正多边形中、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平用同一种图形不能平面镶嵌的是面镶嵌的是( ). ABCD能能64C练习三练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律规律,镶嵌成若干个图案：镶嵌成若干个图案：(1).第第4个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块.(2).第第n个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块.184n+2试试看试试看: :请你用两种或两种以上请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案的多边形设计镶嵌图案下列多边形组合，能够铺满地面的是：下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1 1）正三角形与正六边形；）正三角形与正六边形；（2 2）正三角形与正方形；）正三角形与正方形；（3 3）正方形与正八边形；）正方形与正八边形；（4 4）正六边形与正八边形；）正六边形与正八边形；（5 5）正三角形、正方形与正六边形）正三角形、正方形与正六边形。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正方形的角。个正方形的角。360903602mmnn 注意：同一个组合会有注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果不同的镶嵌效果（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌1201206060图案图案（）设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角。个正六边形的角。4260120360,12mmmnnn （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌图案图案（）60601206060（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个。个。（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案2m+5n=12m=1n=2 m60 +n150 =360。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形的角、个正三角形的角、n个正十二边形的角，则有个正十二边形的角，则有m、n为正整数为正整数解为解为2m+3n=8m=1n=2m90 +n135 =360。设在一个顶点周围有个设在一个顶点周围有个m正四边形的角、正四边形的角、n个正八边形个正八边形的角，则有的角，则有m、n为正整数为正整数解为解为正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶嵌形的平面镶嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌1 1、镶嵌的要求：、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360360生活中利用镶嵌组成的美丽图案生活中利用镶嵌组成的美丽图案镶嵌画欣赏镶嵌画欣赏练习四练习四:当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成就能镶嵌成一个平面图形一个平面图形；那么那些正多边形可以进行；那么那些正多边形可以进行镶呢？镶呢？边数边数内角和内角和每个内角每个内角周角与每个内角的商周角与每个内角的商318060 64568n2.由表可知由表可知,周角与正周角与正n边形每个内角的商为边形每个内角的商为( ),当当n=( ) 时时,商为整数商为整数,即即( )等正多边形能单独作平面镶嵌等正多边形能单独作平面镶嵌. 2+4/n-23,4,6正三角形正三角形,正方形正方形,正六边形正六边形36090540108720120108013543+1/332+2/3(n-2)180/n(n-2)1802+4/n-2 再见！再见！