人教版七年级数学上教案工程问题学生用导学案课堂练习配套课时作业含答案.pdf

海陵中学七年级数学教学案第三章一元一次方程的解法及应用3.1 一元一次方程的应用【教学目标】【教学目标】1能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示工程问题的等量关系，体会建立数学模型的思想.2通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力.【典例解析】【典例解析】1 工程问题：工程问题：工作量=工作效率时间.2根据应用题的题意，列出方程(2011 江苏连云港 21，6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为36分钟， 其速度每小时将提高260km 求提速后的火车速度【答案】【答案】 解：解： 设提速后的速度为设提速后的速度为 x x km/h km/h，则提速前的速度是则提速前的速度是( (x x260)260)km/hkm/h根据题意得方程：根据题意得方程：3660 x x2 21860( (x x260)260)答：提速后的速度为答：提速后的速度为 352 km/h352 km/h【要点呈现】【要点呈现】知识点：列方程解应用题的一般步骤：知识点：列方程解应用题的一般步骤：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解【例题精讲】【例题精讲】例 1 一件工程， 甲单独做要 10 天完成， 乙单独做要 12 天完成，丙单独做要 15 天完成，甲、丙先合做了 3 天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量作量+ +乙的工作量乙的工作量+ +丙的工作量丙的工作量=1=1若设还需若设还需 x x 天才能完成，则甲工作了天才能完成，则甲工作了 3 3天，乙工作了天，乙工作了 x x 天，丙工作了（天，丙工作了（x x+3+3）天可）天可得每个人的工作量为得每个人的工作量为310、xx 312、15，由，由此可以列方程，进而解题了此可以列方程，进而解题了解：设还需解：设还需 x x 天才能完成天才能完成依题意得：依题意得：3xx10123151解方程得：解方程得：x 103经检验，符合题意经检验，符合题意答：还需答：还需103天才能完成天才能完成. .小结：小结：（1 1）工程问题：工作量）工程问题：工作量= =工作效率工作效率时间；时间；（2 2）没有具体的工作量常常看作单位）没有具体的工作量常常看作单位 1 1；（3 3）工程问题一般采用列表分析法）工程问题一般采用列表分析法. .针对性练习：针对性练习：1.一件工作，甲单独完成需 7.5 小时, 乙单独完成需 5 小时，先由甲、乙两人合做1 小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？解：设共需要解：设共需要x小时完成任务依题意得依题意得11x 7.55） 1151解方程得解方程得x 133，经检验符合题意，经检验符合题意答：共需答：共需133小时完成任务小时完成任务2.一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 12 天完成，丙单独需 15 天完成，现计划 7 天完成，乙、丙先合做 3 天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？解解 ： 设设 甲甲 ， 丙丙 完完 成成 任任 务务 需需 做做 了了天，依题意有(112115)3(110115)x 1解得x 3.33.33 6.37答：能按计划完成2.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管， 丙是放水管， 甲单独开需 6 小时注满一池水， 乙单独开需 8 小时注满一池水， 丙独开需 24 小时放完一池水，现一管齐开，几小时可注满一池水？解：设解：设x小时后可注满一池水依题意有小时后可注满一池水依题意有例例 2 2. .整理一批图书， 由一个人做要 40 小时完成， 现在计划由一部分人先做4 小时， 再增加（16+ +18124）x=1=12 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作，假解之得解之得x 4设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少答：答：4 4 小时后可注满一池水小时后可注满一池水人工作？解：应先安排解：应先安排x人完成工作依题意有工作依题意有41x40 x 2408 1【课堂操练】【课堂操练】解得x 21.某车间接到一批加工任务，计划每天加工答应先安排2人工作120 件，可以如期完成，实际加工时每天多加工 20 件，结果提前 4 天完成任务，问这批加工任务共有多少件？解：设这批加工任务共有解：设这批加工任务共有 x x 件件x针对性练习针对性练习120 x120 20 4解得解得 x=x=336033601.要铺设一条长 650 米的地下管道，由甲、乙答：这批任务共有答：这批任务共有 33603360 件件两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48 米，乙队每天比甲队多铺设22 米，而乙队比甲队晚开工 1 天， 问乙队开工多少天后， 两队完成铺设任务的 80%解：解：乙队开工x天后，两队完成铺设任务的80%2一段公路甲队独修需 30 天，乙队独修需由题意可得由题意可得: :20 天，甲队独修 10 天后，再由乙队参加修，(48 22)x 48(x 1) 65080%还需多少天能修完？解之得x 4解：设还需要解：设还需要 x x 天能修完天能修完答乙队开工4天后，两队完成铺设任务的101180%30(3020)x 1解得x 8答：还需8天能修完（海陵中学七年级数学教学案第三章一元一次方程的解法及应用3一批文稿，若由甲抄30 小时抄完，若由乙抄 20 小时可以抄完， 现由甲抄 3 小时后改由乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？解：设乙尚需解：设乙尚需x小时1303120 x 1解得x 18答：乙尚需18小时抄完4某项工程由甲， 乙两队完成， 甲队单独完成需 24 天，乙队单独完成需16 天，先由甲队做 5 天，然后两队合做，问再做多少天可完成全工程的58？解：设再做解：设再做x天可以完成全工程的天可以完成全工程的58依题意有依题意有1245(1152416)x 8解得x 4答再做4天可以完成工程的585.要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了4 小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2 个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？解：设乙每小时各加工解：设乙每小时各加工x个零件，则甲每小个零件，则甲每小时加工（时加工（x+2+2）个，依题意有）个，依题意有5 5（x 2) 4(2x 2) 200解得解得x 14答乙每小时加工答乙每小时加工 1414 个，甲每小时加工个，甲每小时加工1616 个个【课后盘点】【课后盘点】1.小明放学回家帮助爸爸打印一篇论文稿件，第一天打了全文字数的25，第二天打了剩下字数的57，第三天打了 1200 字，正好将文章打完，问小明爸爸的这篇论文共有多少字？解：设小明的爸爸这篇论文共有解：设小明的爸爸这篇论文共有x字，依题，依题意有意有25x 5375x 1200 x解得x 7000答小明的爸爸这篇文字共有7000字2.一项工程，甲队独做 10 小时完成，乙队独做 15 小时完成，丙队独做 20 小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙，丙两队完成，从开始到工程完成共用了6 小时，问甲队实际做了多少小时？解解: :设甲队实际做了设甲队实际做了x小时，依题意有，依题意有(110115120)x (111520)(6 x) 1解得x 3答：甲队实际做了答：甲队实际做了 3 3 小时小时3.某工程队限期挖成一条排水污沟，若派甲组，需 4 天才能挖完；若派乙组，需10 天挖完.现在，甲组挖了 2 天后另有任务，余下的由乙组挖完， 正好如期完成任务， 问原计划多少天完成这项任务？解：解：原计划x天完成这项任务，依题意有142110 （x 2) 1解得x 7答：原计划7天完成这项任务4.整理一批数据，由一人做需80 小时完成，现在计划先由一些人做 2 小时，再增加 5 人做 8小时，完成这项工作的34，怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排解：设开始安排x人做，依题意有，依题意有2180 x 8180(x 5) 34解得x 2答：先安排2小时整理数据，后来一共安排7人整理数据5. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5 小时完成；如果让初二学生单独工作， 需要 5 小时完成， 如果让初一、 初二的学生一起工作 1 小时， 再由初二的学生单独完成剩余部分， 共需多少时间完成？解：共需解：共需x小时完成，依题意有17.515x 151解得x 133答：共需要133小时完成6.学校校办需要制作一块广告牌， 请来师徒二人， 已知师傅单独完成需要4 天， 徒弟单独完成需要 6 天， 现由徒弟先做 1 天， 再两人合做，完成后共得到 450 元报酬， 如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？解：设两人合做的天数为解：设两人合做的天数为x,依题意有16 (1146)x 1解得x 2所以师傅，徒弟工作量一样所以每人的报酬都是225元7 一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做12 小时完成，丙单独做18 小时完成，若先由甲、乙合做3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？解：设共需解：设共需x小时完成，依题意有小时完成，依题意有海陵中学七年级数学教学案第三章一元一次方程的解法及应用1111（)3 ()(x 3) 1612121824（解得x 524答共需小时完成5