人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题.pdf

七年级数学（下）辅导资料（七年级数学（下）辅导资料（4 4）【知识要点】【知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x叫做 a的立方根，记作“ a”3数是 0 和 1；立方根是其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即有意义的条件是 a0。4、公式： (a)2=a（a0）；3a=3a（a取任何数）。25、区分(a)2=a（a0），与a=aa0；a（a称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如6. .非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】【典型例题】1.1.下列语句中，正确的是（下列语句中，正确的是（D D）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2. 2. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（C C）A-2是（-2）2的算术平方根25 5, 2500 50.10.平方表：（自行完成）1 =2 =3 =4 =5 =22222B3 是-9的算术平方根222226 =7 =8 =9 =10 =2222211 =12 =13 =14 =15 =16 =17 =18 =19 =20 =2222221 =22 =23 =24 =25 =22222C16的平方根是4D27的立方根是32 23. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足x2+(y+1)+(y+1) =0=0，则，则 x-yx-y 等等于于解答：解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，题型规律总结：题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的1 / 4所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.4.求下列各式的值求下列各式的值（1）81；（2） 16；（3）1、（-0.7）2的平方根是2、若a2=25,b=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a9；（4）254，则 a 的值是4、3 4 _5、若 m、n互为相反数，则m 5 n_6、若a2 a，则 a_07、若3x 7有意义，则 x 的取值范围是8、16 的平方根是4”用数学式子表示为9、大于- 2，小于 10的整数有_个。10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则a=_ _，x=_ _。11、当x_时，x 3有意义。12、当x_时，2x 3有意义。(4)22解答：解答：（1）因为9 81，所以81=9.2（2）因为4 16，所以16 4.3993（3）因为=，所以=.5252552（4）因为4 (4)，所以(4) 4.2222 25. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足x2+(y+1)+(y+1) =0=0，则，则 x-yx-y 等等于于解答：解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=36. 计算计算（1）64 的立方根是4（2）下列说法中：3都是 27 的立方根，3113、当x_时，1 x有意义。x 114、当x_时，式子x 2有意义。15、若4a1有意义，则a a能取的最小整数为二、选择题二、选择题1 9 的算术平方根是（） A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（）A4=2 B(9)281=9C.36 6 D.92 93下列说法中正确的是（）y3 y， 264的 立 方 根 是2 ，38 4。其中正确的有（ B ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7. 7.易混淆的三个数（自行分析它们）易混淆的三个数（自行分析它们）（1）a（2）( a)2（3）a综合演练综合演练一、填空题一、填空题233 A9 的平方根是 3 B16的算术平方根是2 C.16的算术平方根是 4 D.16的平方根是24 64 的平方根是（）A8 B4 C2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）2 / 4111A4 B C- D8446下列结论正确的是（）A(6)2 6 B( 3)2 9C(16)2 16 D1616252522、计算327 16 4 38的值23、若x 1 (3x y 1) 0，求5x y2的7以下语句及写成式子正确的是（）A、7 是 49 的算术平方根，即49 7B、7 是(7)2的平方根，即(7)2 7C、7是 49 的平方根，即49 7D、7是 49 的平方根，即49 78下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是39下列说法：(1)3是 9 的平方根；(2)9 的平方根是3；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是3，其中正确的有（） A3 个 B2 个C1 个 D4 个10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3D、1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1） -169=0；（2）4（3x+1） -1=0；四、解答题四、解答题1、求222值。4、若 a、b、c 满足a 3 (5b)2c 1 0，求代数式值。5、已知b c的ay 2x x2 255 x 0，求 7（xy）207的平方根和算术平方根。9的立方根。3 / 46、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5，32，2一样的式子，其实我们还可以将其进一步33 1化简：5333353；（一）332236（二）333322 （ 31 ）2 （ 3 1 ）3 1（ 31 ）（ 31 ）（ 3）1 3 1（三）22以上这种化简的步骤叫做分母有理化。2还可以用以下方法化简：3 1231（ 3）212（ 3 1 ）（ 3 1 ）3 13 13 13 1 3 1（四）（1）请用不同的方法化简2：5 3参照（三）式得2_；5 3参照（四）式得2_。5 3（2）化简：11113 15 37 5.2n12n14 / 4