平面的概念平面的基本性质课件.ppt
光滑的桌面、地面光滑的桌面、地面光滑的桌面、地面光滑的桌面、地面平静的湖面平静的湖面一望无垠的大海 这些画面给你这些画面给你留下怎样的印留下怎样的印象？象？1.平面的基本概念平面的基本概念: 平面是一个只描述而不定义的最基平面是一个只描述而不定义的最基本的概念本的概念, ,它是从日常生活中见到的具它是从日常生活中见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型体的平面抽象出来的理想化的模型. .点评点评：几何里的平面的特征：几何里的平面的特征:1.1.无限延展无限延展2.2.不计大小不计大小3.3.不计厚薄不计厚薄（没有边界）（没有边界）（无所谓面积）（无所谓面积）（没有质量）（没有质量）2. 平面的画法平面的画法:(1)通常用平行四边形表示通常用平行四边形表示,有时也有时也可根据需要用其它平面图形表示可根据需要用其它平面图形表示,如如:矩形矩形;菱形菱形;三角形三角形;圆圆(椭圆椭圆)等等等等;铅直平面铅直平面水平平面：水平平面： (2) 通常画通常画平行四边形平行四边形表示平面，当表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成边形的锐角画成45横边画成邻边长的横边画成邻边长的2倍。倍。 （3）画直立平面时，要有一组对边为）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。铅垂线。（4）在画图时，如果图形的一部分被）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。线，也可以不画。MNMN3、平面的表示法、平面的表示法ABDC平面平面AC或平面或平面BD平面平面 平面平面 ABC平面平面ABC 在立几何体中通常把直线和在立几何体中通常把直线和平面看作是点的集合，你能否借平面看作是点的集合，你能否借助集合中的符号表示点与线、点助集合中的符号表示点与线、点与面、线与面的关系呢与面、线与面的关系呢?四四. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上： 记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面上：上：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上： 记为：记为：B B A AB B1.1.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：2.2.点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：直线直线a经过点经过点A，直线，直线a不过点不过点B平面平面经过点经过点A，平面，平面不过点不过点B3.3.直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面内，称直线内，称直线a a在平面在平面内内，或称平面，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为：a a 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交相交。记为：。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与平面平面平行平行。记为：。记为：aa 或或 a.a.a aA Aa aa aB Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB Ba abbA Aaa 或或 aa如图，用符号表示以下各概念：如图，用符号表示以下各概念：直线直线a a在平面在平面 内内 ； 点点C C 在平面在平面 内内 ； 点点D D不在平面不在平面 内内 ；直线直线b b不在平面不在平面 内内 点点A A、B B在直线在直线a a上上 ；CaBaA ,abD练习练习如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？能在桌面上？根据这个实验你能得到什么结论？根据这个实验你能得到什么结论？(二二)平面的基本性质平面的基本性质公理公理1 如果一条直线上的如果一条直线上的两点在一个平面内，那么两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。这条直线在此平面内。A B ,A l B l ABl 且判断直线是否在判断直线是否在平面内，点是否平面内，点是否在平面内在平面内 。符号语言符号语言图形语言图形语言文字语言文字语言l如图：直尺所在的直线会在桌面如图：直尺所在的直线会在桌面所在的平面内吗？所在的平面内吗？直尺直尺Pa观察下面图片，你能得到什么结论？观察下面图片，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面（二）平面的基本性质（二）平面的基本性质公理公理2如果两个不重合的平面有一个公如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公共直线。lP一是判定两个平面是否一是判定两个平面是否相交的依据，只要两个相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直相交于过这点的一条直线，二是判断点在直线线，二是判断点在直线上，点是两个平面的公上，点是两个平面的公共点，线是这两个平面共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在的公共交线，则这点在交线上。交线上。 用手指头将一本书平衡地摆放在空用手指头将一本书平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？间某一位置，至少需要几个手指头？这些手指需要满足什么条件？这些手指需要满足什么条件？根据这个实验你能得到什么结论？根据这个实验你能得到什么结论？公理公理3 过不在一条直线上的三点，过不在一条直线上的三点，有且只有且只有有一个平面。一个平面。ACB一是确定平一是确定平面，二是证面，二是证明点、线共明点、线共面。面。 A、B、C三点不共线三点不共线 有且只有一个有且只有一个平面平面，使，使A、B、C。存在存在至少有一个至少有一个至多有一个至多有一个一扇门用两个合页加一把锁就固定了，一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？这是依据什么原理？1.1.经过直线和这条直线外一点，有经过直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。且只有一个平面。lABC2.2.经过两条相交直线有且只有一个平经过两条相交直线有且只有一个平面。面。3.3.经过两条平行直线有且只有一个平面。经过两条平行直线有且只有一个平面。你能证明下列三个命题吗？你能证明下列三个命题吗？ 推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理3.3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB确定平面的方法确定平面的方法证明三线共面证明三线共面,可先证其中两条直线共面可先证其中两条直线共面,再证第三再证第三条直线也在此平面内条直线也在此平面内.例例1.一条直线和两条平行线都相交一条直线和两条平行线都相交,求证求证:这三条直线共面这三条直线共面.BAabl已知已知:如图如图,ab,l a =A, l b =B求证求证:a,b,l三线共面三线共面证明证明: ab, 直线直线a,b确定一个平面确定一个平面 a,b,l三线共面于三线共面于又又Aa,a , A ,同理同理B,由公理由公理1有有:l
