北京林业大学硕士研究生（水保、林学）入学考试数学考试大纲.doc

数学（自）数学（自）考试大纲考试大纲考试科目：高等数学、数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间:试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟. 二、答题方式：闭卷，笔试，考生要求携带计算器. 三、试卷内容结构: 高等教学 约 50% 数理统计 约 50% 四、试卷题型结构： 单项选择题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 解答题(包括证明题)9 小题，共 94 分 ( (一一) )高等数学高等数学1、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法, 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数,反函数, 分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数, 函数关系的建立, 数列极限与函数极限的定义及其性质, 函数的左极限和右极限, 无穷小量和无穷大量的概念及其关系, 无穷小量的性质及无穷小量的比较, 极限的四则运算, 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则, 两个重要极限, 函数连续的概念, 函数间断点的类型, 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质.考试要求：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判断函数间断点的类型.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并会应用这些性质.2、一元函数微分学考试内容:导数和微分的概念, 导数的几何意义, 函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线和法线, 导数和微分的四则运算, 基本初等函数的导数, 复合函数和隐函数的微分法, 高阶导数, 微分中值定理, 洛必达(LHospital)法则, 函数单调性的判别, 函数的极值, 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线, 函数的最大值与最小值.考试要求:理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用会用洛必达法则求极限掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用会判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线） 3、一元函数积分学考试内容:原函数和不定积分的概念, 不定积分的基本性质, 基本积分公式, 定积分的概念和基本性质, 定积分中值定理, 积分上限的函数与其导数, 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式, 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法, 反常（广义）积分, 定积分的应用.考试要求:理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分4、多元函数微积分学考试内容:多元函数的概念, 二元函数的几何意义, 二元函数的极限与连续的概念, 多元函数偏导数的概念与计算, 多元复合函数的求导法与隐函数求导法, 二阶偏导数, 全微分, 多元函数的极值和条件极值, 二重积分的概念、基本性质和计算.考试要求:了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.了解二元函数的极限与连续的概念.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 5、常微分方程考试内容:常微分方程的基本概念, 变量可分离的微分方程, 一阶线性微分方程.考试要求:了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法( (二二) )数理统计数理统计1、数理统计的基本概念考试内容:总体和样本， 随机抽样方法，统计量，分布，t分布， F 分布.2考试要求:理解总体、样本、统计量的概念.掌握样本平均数、样本方差、标准差、极差、变异系数、样本原点矩、中心矩的计算.掌握分布，t分布， F 分布、几个重要正2态样本统计量的分布.2、参数估计考试内容:点估计法（矩法、极大似然法） ，估计量的评选标准（无偏性、有效性、相合性） ，总体均值、总体频率的大样本估计，正态总体均值的小样本估计，正态总体方差的估计.考试要求：掌握用矩估计法和极大似然估计法确定常用分布的参数估计量.理解点估计和区间估计的概念.掌握总体均值、总体频率的大样本估计.掌握正态总体均值的估计；掌握正态总体方差的估计.3、假设检验考试内容:假设检验的概念、基本原理和基本步骤，总体平均数的假设检验(包括正态总体和大样本两种情况)，总体频率的假设检验（大样本情况） ，两个总体均值的差异显著性检验(包括正态总体和大样本两种情况)，两个总体频率的差异显著性检验（大样本情况） ，正态总体方差齐性检验，总体分布的假设检验.考试要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤.掌握总体平均数的假设检验；掌握总体频率的假设检验.掌握两个总体均值的差异显著性检验.掌握两个总体频率的差异显著性检验.掌握正态总体方差齐性检验.掌握总体分布的假设检验.4、方差分析考试内容:单因素方差分析，多重比较，双因素方差分析.考试要求：理解方差分析的逻辑基础，熟练进行单因素方差分析、多重比较的计算、掌握双因素方差分析.5、回归分析考试内容:一元线性回归，常用线性回归的方法，多元线性回归.考试要求：理解回归分析的基本思想.掌握一元线性回归方程的求法和相关性检验的方法.了解常用线性回归的方法.了解多元线性回归. （三）主要参考书（三）主要参考书1 同济大学数学系. 高等数学(上、下册)(第六版)， 高等教育出版社.2 高孟宁，徐梅. 高等数学，中国农业大学出版社. 3 贾乃光，张青，李永慈. 数理统计(第四版)，中国林业出版社.4 盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计(第四版)，高等教育出版社.