2016年高考数学总复习第四章第2讲平面向量的数量积课件理.ppt

第 2 讲平面向量的数量积1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系1两个向量的数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 ab，即 ab|a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为 0，即 0a0.2平面向量数量积的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积3平面向量数量积的性质设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量，为 a 与 b(或 e)的夹角，则(1)eaae|a|cos.(2)abab0.(3)当 a 与 b 同向时，ab|a|b|；当 a 与 b_向时，ab|a|b|；反4平面向量数量积的坐标运算设向量 a(x1，y1),b(x2，y2)，向量 a 与 b 的夹角为，则1已知a(，2)，b(4,10)，且ab，则实数的值为()CA.45B45C5D52已知向量 a，b 满足|a|4，|b|1，且 ab2，则 a与 b 的夹角大小为()BA. 3B.23C. 6D.563已知向量 a(x，y)，b(1,2)，且 ab(1,3)，则|a|()C5考点 1 向量数量积的基本运算例1：(1)(2014年大纲)已知a，b为单位向量，其夹角为 60，)则（2ab)b(A1C1B0D2解析：(2ab)b2abb22|a|b|cos60|b|2211cos6010.故选 B.答案：B(2)(2013 年北京顺义第一次统练)已知向量 a(2,1)，b(2，k)，且 a(2ab)，则实数 k()A14B6C6D14解析：a(2ab)，a(2ab)0，即 2|a|2ab0，25(4k)0，解得 k14.答案：D【规律方法】向量的数量积通常有两种计算方法：一是利用坐标运算,设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2；二是利用数量积的定义，即ab|a|b|cos.【互动探究】1(2015 年广东江门一模)已知向量 a(3,4)，b(1，m)，若 a(ab)0，则 m()CA.112B112C7D72(2013 年安徽)若非零向量 a，b 满足|a|3|b|a2b|，则 a，b 夹角的余弦值为_13解析：|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2|a2b|2|a|24|b|24ab |a|2 4|b|2 4|a|b|cos,即9|b|2 4|b|2 12|b|b|cos考点 2 向量数量积在平面几何中的应用例 2：(1)(2013 年山东泰安统测)如图 4-2-1，已知正六边形)P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是(图 4-2-1答案：A图 D16答案：16【规律方法】当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理及解三角形等知识则ABAD的取值范围是_【互动探究】3在边长为 1 的等边ABC 中，点 D 为 BC 边上的一动点， 12，1考点 3 向量的数量积在解析几何中的应用【规律方法】(1)同弧的圆周角、圆外角和圆内角中，圆内角最大，圆外角最小当圆周角为直角时，只要判断点与直径两端点的连线所构成的角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外(2)在解析几何中，两个向量相等通常转化为两个分量相等(3)对于解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何意义：如垂直问题，平分问题，平行问题，等份问题等【互动探究】A 易错、易混、易漏 向量中错误使用充要条件造成问题解答不全例题：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2)(1)若向量 a 与 b 的夹角为直角，求实数 m 的值；(2)若向量 a 与 b 的夹角为钝角，求实数 m 的取值范围正解：(1)若 a 与 b 的夹角为直角，则 ab0，即(m2)(2m1)(m3)(m2)0.【失误与防范】两个向量 ab0 等价于|aba|b|0，相当于夹角的余弦值小于零，我们知道cos=10，所以ab0 中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况这两点在解题中要特别注意