2016春七年级数学下册6.2立方根课件新版新人教版.ppt

第第2 2节节基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展考向导练考向导练课堂小结课堂小结名师点金名师点金立方根立方根资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法教你一招教你一招1 1立方根立方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1.1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数，那么这个数 叫做叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果的立方根或三次方根这就是说，如果x3 3a，那么，那么 x叫做叫做a的立方根表示方法：一个数的立方根表示方法：一个数a的立方根，用符号的立方根，用符号 “ ” “ ”表示，读作表示，读作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是被开方数，是被开方数， 3 3是根指数是根指数 要点精析：要点精析：任何一个数都有立方根，而负数没有平方根；任何一个数都有立方根，而负数没有平方根；2 2易错警示：易错警示：立方根与平方根的区别：立方根与平方根的区别：(1)(1)被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；(2)(2)根指数：前者不能省略，后者可省略不写；根指数：前者不能省略，后者可省略不写；(3)(3)个数：立方根只有一个，平方根有两个个数：立方根只有一个，平方根有两个( (特殊情况特殊情况0 0的平的平 方根是方根是0)0)3a基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练1 1立方根立方根1 1若若 是是5 5的立方根，则的立方根，则b ，若，若 2 2， 则则a . .1 18 82 2分析下列四句话：分析下列四句话： 因为（因为（2 2）3 38 8，所以，所以2 2是是8 8的立方根；因的立方根；因 为为4 43 36464，所以，所以6464是是4 4的立方根；把的立方根；把2 2立方与把立方与把8 8开立开立 方互为逆运算；把方互为逆运算；把4 4立方与把立方与把4 4开平方互为逆运算开平方互为逆运算 其中正确的是（填序号）其中正确的是（填序号）125b3a基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练3 3（20152015荆门荆门）6464的立方根为（）的立方根为（） A A4 B4 B4 C4 C8 D8 D8 84 4下列说法正确的是（）下列说法正确的是（） A A8 8的立方根是的立方根是 2 2 B B 是是 的立方根的立方根 C. C. D D立方根等于它本身的数是立方根等于它本身的数是0 0和和1 1A AC C3821613327272 2 立方根的性质立方根的性质基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1 1性质：性质：(1)(1)正数的立方根是正数的立方根是 ；(2)(2)负数的立方根负数的立方根 是是 ；(3)0(3)0的立方根是的立方根是 ；(4) (4) . (5) (5) .要点精析：要点精析：(1)(1)互为相反数的数的立方根也互为相反数；互为相反数的数的立方根也互为相反数；(2)(2)利用利用 可以把求一个负数的立方根转化为求可以把求一个负数的立方根转化为求 一个正数的立方根的相反数一个正数的立方根的相反数2 2平方根与立方根的区别与联系：平方根与立方根的区别与联系：正数正数负数负数0 0a3a3a33a33aa基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲平方根平方根立方根立方根区别区别定义定义一般地，如果一个数一般地，如果一个数的平方等于的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根的平方根一般地，如果一个数一般地，如果一个数的立方等于的立方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的立方根的立方根性质性质正数有两个平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数正数有一个立方根，正数有一个立方根，仍为正数仍为正数负数没有平方根负数没有平方根负数有一个立方根，负数有一个立方根，仍为负数仍为负数表示法表示法 (a0) (a为任意数为任意数)联系联系开平方与开立方都与相应的乘方运算互为开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算逆运算0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0a3a基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲3.3.易错警示：易错警示：(1)(1)平方根等于本身的数只有平方根等于本身的数只有0 0；而立方根等于它；而立方根等于它 本身的数有本身的数有1 1，0 0和和1 1；(2)(2)负数也有立方根负数也有立方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练2 2立方根的性质立方根的性质5 5下列说法：下列说法： 正数都有平方根；正数都有平方根； 负数都有平方根；负数都有平方根； 正数都有立方根；正数都有立方根； 负数都有立方根负数都有立方根 其中正确的有（）其中正确的有（） A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练6 6. .下列说法：下列说法： 负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数；负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数； 一个正数或负数的立方根和这个数同号，一个正数或负数的立方根和这个数同号，0 0的立方根是的立方根是0 0； 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 1 或或0.0. 其中错误的是（）其中错误的是（） A A B B C C D DB B基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练7 7如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这 个数是（）个数是（） A A1 B1 B0 0或或1 1 C C0 0或或1 D1 D任意非负数任意非负数8 8下列各数中，立方根一定是负数的是（）下列各数中，立方根一定是负数的是（） A. A. a B Ba2 2 C. C. a2 21 D. 1 D. a2 21 1B BC C3 3 求立方根（开立方）求立方根（开立方）基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲开立方：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方要点精析：要点精析：( (1 1) )开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立方开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立方 来求一个数的立方根来求一个数的立方根( (2 2) )立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是 开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根 的过程，是一种运算的过程，是一种运算基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练3 3 求立方根（开立方）求立方根（开立方）9 9下列各式中，正确的是（）下列各式中，正确的是（）B B333333A.82 B. 1255C.( 2)2 D.22 基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1010. .（中考中考河北河北）当）当x8 8时，时， 的值是（）的值是（） A A8 B8 B4 4 C C4 D4 D4 41111若若x0 0，则，则 等于（）等于（） A Ax B B2 2x C C0 D0 D2 2x C CD D32x332xx 4 4用计算器求立方根与估算用计算器求立方根与估算基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同根的步骤相同，只是按的根指数键不同步骤：步骤：按键按键被开方数被开方数根据显示结根据显示结果写出立方根果写出立方根. .或者：按键或者：按键 被开方数被开方数根据显示结果写出立方根根据显示结果写出立方根要点精析：要点精析：不同型号的计算器按键的顺序可能不同，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作在用计算器使用计算器时，一定要按说明书操作在用计算器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值的立求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值的立方根，再在结果前加上负号方根，再在结果前加上负号2ndF基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练4 4用计算器求立方根与估算用计算器求立方根与估算1212用计算器计算用计算器计算 约为（）约为（） A A3.049 B3.049 B3.050 C3.050 C3.051 D3.051 D3.0523.0521313通过估算，估计通过估算，估计 应在（）应在（） A A1 1与与2 2之间之间 B B2 2与与3 3之间之间 C C3 3与与4 4之间之间 D D4 4与与5 5之间之间B BC C336.283403333274064 3404.因为，所以基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1414一块正方体的水晶砖，体积为一块正方体的水晶砖，体积为100 100 cm3 3，它的棱长，它的棱长 大约在（）大约在（） A A4 4 cm5 5 cm之间之间 B B5 5 cm6 6 cm之间之间 C C6 6 cm7 7 cm之间之间 D D7 7 cm8 8 cm之间之间设正方体棱长为设正方体棱长为x cm cm，则，则x3 3100100，x . .6464100100125125，44 5.5.选选A. .A A31003100受平方根思维定式的影响，误认为负数没有立方根受平方根思维定式的影响，误认为负数没有立方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练1 1精精 练练1515当当a取取 时，时， 有意义有意义任意数任意数正数、负数、正数、负数、0 0都有立方根；只有正数和都有立方根；只有正数和0 0有平方根；注有平方根；注意不要误认为负数没有立方根意不要误认为负数没有立方根31a审题不仔细，把符号语言和文字语言重叠审题不仔细，把符号语言和文字语言重叠基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练2 2精精 练练16. 16. 的立方根是的立方根是（）（） A A2 B2 B0 0 C C2 D2 D2 2A A本题是求本题是求 的立方根，易错之处在于学生往往的立方根，易错之处在于学生往往认为是求认为是求( (2)2)9 9的立方根的立方根39)2(93( 2)课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金平方根与立方根的区别与联系：平方根与立方根的区别与联系：主要区别：主要区别：（1 1）正数有两个平方根，它们互为相反数；）正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根（负数没有平方根（2 2）正数有一个立方根，仍为正数；）正数有一个立方根，仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数负数有一个立方根，仍为负数联系：联系：（1 1）0 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0.0.（2 2）都是开方运算的结果）都是开方运算的结果1 1 利用立方法求立方根利用立方法求立方根提升拓展提升拓展考向导练考向导练1717求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1 1）0.0010.001；（；（2 2） （3 3） （4 4）10106 6. .(1)(1)因为因为0.10.13 30.0010.001，所以，所以0.0010.001的立方根是的立方根是0.1.0.1.(2)(2)因为因为 所以所以 的立方根是的立方根是 . .(3)(3)因为因为 所以所以 的立方根是的立方根是 . .;6427;8333327,464 27643433273273,882833832(4)(4)因为因为(10(102 2) )3 310106 6，所以，所以10106 6的立方根是的立方根是10102 2，即，即100.100.在求立方根时要注意符号不变正数的立方根是正数，在求立方根时要注意符号不变正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，这要区别于平方根、算术平方根负数的立方根是负数，这要区别于平方根、算术平方根提升拓展提升拓展考向导练考向导练2 2利用开立方运算化简利用开立方运算化简提升拓展提升拓展考向导练考向导练1818求下列各式的值：求下列各式的值：; 3184) 1 (337(2)1;83764(3) 1.9729332333(1) 4 18 322 9 323 332 32 36. 333371111(2)1.88222 注意注意 的应用的应用3337641644416(3) 1.9729993993333,aaaa提升拓展提升拓展考向导练考向导练3 3利用立方根、平方根的定义求字母的值利用立方根、平方根的定义求字母的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练1919已知已知4 4x3737的立方根为的立方根为3 3，求，求2 2x4 4的平方根的平方根由题意知：由题意知：所以所以4 4x37373 33 32727，解得，解得x16.16.所以所以2 2x4 42 216164 436.36.因为因为( (6)6)2 23636，所以所以3636的平方根是的平方根是6.6.34373,x2020若若x1 1是是4 4的平方根，求的平方根，求3 3x1 1的立方根的立方根由题意知：由题意知：x1 12 2，所以，所以x1 1或或x3.3.当当x1 1时，时，3 3x1 14 4，4 4的立方根是的立方根是当当x3 3时，时，3 3x1 18 8，8 8的立方根是的立方根是2.2.34.提升拓展提升拓展考向导练考向导练4 4利用开立方解方程利用开立方解方程提升拓展提升拓展考向导练考向导练2121解下列方程：解下列方程：(1)(1)由由 2 20 0，得，得x3 3 则则 x; 02427) 1 (3x; 1)3(81)2(3x;081. 03)3(3 x. 064) 3(27)4(3x3274x8,27382.273(2)(2)由由 ( (x3)3)3 31 1，得，得( (x3)3)3 38 8，则，则x3 32 2， 所以所以x1.1.(3)(3)由由3 3x3 30.0810.081，得，得x3 30.0270.027， 则则x(4)(4)由由27(27(x3)3)3 364640 0，27(27(x3)3)3 36464， ( (x3)3)3 3 x3 3 x3 31830.0270.3. 6427，364,274,35.3x 提升拓展提升拓展考向导练考向导练5 5利用立方根的性质求字母式子的值（方程思想）利用立方根的性质求字母式子的值（方程思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2222已知已知 与与 互为相反数，且互为相反数，且x00，y00， 求求 的值的值因为因为 与与 互为相反数，互为相反数，所以所以3 3y1 1与与1 12 2x互为相反数，互为相反数，即即 (3 (3y1)1)(1(12 2x) )0 0，整理得：整理得：3 3y2 2x. .又因为又因为x00，y00，所以，所以313 y321xyx331y 31 2x3.2xy提升拓展提升拓展考向导练考向导练由题意知：由题意知：(1(12 2x) )(3(3y2)2)0, 0, 整理得：整理得：3 3y2 2x1 1，又因为又因为y00，所以，所以本题建立方程后，不能求出本题建立方程后，不能求出x、y的值，最简便的方法是的值，最简便的方法是将方程进行变形，最终达到求值的目的将方程进行变形，最终达到求值的目的.12002321.2333的值，求，且若yxyyx213.xy6 6利用平方根、立方根表示数轴上的点（数形结合思想）利用平方根、立方根表示数轴上的点（数形结合思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2424（中考中考南京南京）如图，数轴上点）如图，数轴上点A表示的数可能是（）表示的数可能是（）A A4 4的算术平方根的算术平方根 B B4 4的立方根的立方根C C8 8的算术平方根的算术平方根 D D8 8的立方根的立方根4 4的算术平方根是的算术平方根是2 2；因为；因为 8 8的立方根是的立方根是2.2.C C3333148,142;所以因为489,283;所以7 7 利用算术平方根、立方根求开方算式中字母的值利用算术平方根、立方根求开方算式中字母的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练2525（模拟模拟潜江潜江）已知）已知225225的算术平方根是的算术平方根是a，512512的立的立 方根是方根是b，求，求 的值的值2212ba31225155128,222abab 因为，所以12 15( 8)2366.2 8 8 利用特殊数的立方根求字母的值（验证法）利用特殊数的立方根求字母的值（验证法）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2626已知已知 求求a的值的值立方根等于它本身的数有立方根等于它本身的数有0 0，1 1，1.1.当当1 1a2 20 0时，时，0 0；当；当1 1a2 21 1时，时，a2 22 2，则，则a . .所以所以a的的本题运用了本题运用了验证法验证法，通过验证可知一个数的立方根等于，通过验证可知一个数的立方根等于它本身的数有它本身的数有0 0，1 1，1 1，从而建立方程求出，从而建立方程求出a的值的值 值为值为0 0或或1 1或或.a2 21 1，则，则a1 1；当；当1 1a2 21 1时，时，a2 20 0，则，则a,11232aa229 9利用根指数、算术平方根、立方根求字母的值（方程思想）利用根指数、算术平方根、立方根求字母的值（方程思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2727如果如果 为为a3 3b的算术平方根，的算术平方根， 为为1 1a2 2的立方根，求的立方根，求2 2a3 3b的立方根的立方根由题意，有由题意，有b4 42 2，a2 23 3，所以，所以b2 2，a1.1.所以所以2 2a3 3b8 8，所以，所以解决此题的关键是明确算术平方根和立方根的意义及其解决此题的关键是明确算术平方根和立方根的意义及其表示方法表示方法332382.ab43bba221aa1010用类比法探究用类比法探究n次方根（次方根（n为大于为大于3的整数）的意义（类比法）的整数）的意义（类比法）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2828类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定 义可给出四次方根、五次方根的定义：如果义可给出四次方根、五次方根的定义：如果x4 4a （a00），那么），那么x叫做叫做a的四次方根；如果的四次方根；如果x5 5a，那，那 么么x叫做叫做a的五次方根请根据以上两个定义，解答下的五次方根请根据以上两个定义，解答下 列问题：列问题：（1 1）求）求8181的四次方根；的四次方根；（2 2）求）求3232的五次方根；的五次方根；提升拓展提升拓展考向导练考向导练（3 3）若）若 有意义，则有意义，则a的取值范围为的取值范围为 ；若；若 有有 意义，则意义，则a的取值范围为的取值范围为 ；（4 4）解方程：）解方程：x41616；100 000100 000 x5 5243.243.a00任意数任意数(1)(1)因为因为( (3)3)4 48181，所以，所以8181的四次方根是的四次方根是3.3.(2)(2)因为因为( (2)2)5 53232，所以，所以3232的五次方根是的五次方根是 2.2.(4)(4)x 4a5a4441622. 提升拓展提升拓展考向导练考向导练原方程可变形为原方程可变形为x5 5 所以所以x 本题运用本题运用类比法类比法，类比平方根和立方根的性质可知，类比平方根和立方根的性质可知，偶次方根的被开方数为非负数，奇次方根的被开方数为任偶次方根的被开方数为非负数，奇次方根的被开方数为任意数意数243,10000055524333.100 00010101111利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则（从特殊到一般的思想）利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则（从特殊到一般的思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2929（1 1）填表：）填表：a0.000000.000001 10.0010.0011 11000100010000001000000（2 2）由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个）由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个 规律；规律；（3 3）根据你发现的规律填空：）根据你发现的规律填空：0.010.010.10.11 110101001003a(2)(2)一个数的小数点每向右一个数的小数点每向右( (或向左或向左) )移动三位，则这个数移动三位，则这个数 的立方根的小数点就向右的立方根的小数点就向右( (或向左或向左) )移动一位移动一位提升拓展提升拓展考向导练考向导练已知已知 , , 已知已知 . .14.4214.420.144 20.144 2 .333000,442. 13则30.003 330.076970.000456456，则 7.6977.697精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招 求一个负数的立方根的方法：求一个负数的立方根的方法：先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可；其实质是利用反数即可；其实质是利用 互为相反数的两个数的立方互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即根互为相反数，即 来求解；也就是说三次根来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外号内的负号可以移到三次根号外33aa