2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册.pptx

4.2对数与对数与对对数数函数函数4.2.3 对数函数的性质与图像对数函数的性质与图像第四章 指数函数、对数函数与幂函数学习目标1.1.理理解解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型. .2.2.掌握对数函数的图像和性质，并能熟练地运用对数函数的性质掌握对数函数的图像和性质，并能熟练地运用对数函数的性质解决问题解决问题.重点重点：对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质.难点难点：底数底数a1与与0a0，且 .一一、对数函数的概念对数函数的概念a1二二、对数函数的性质和图像对数函数的性质和图像y logax（a0，a1）的性质（1）定义域是 ，因此函数图像一定在y轴的右边.（2）值域是实数集 .（3）函数图像一定过点 .（4）当a1时，ylogax是 函数；当0a0，且a1；（3）自变量x出现在真数的位置上，且x0.解题归纳B变式训练求下列各函数中x的取值范围.（1）ylogx-1（x+2）；（2）ylog1-2x（3x+2）.例2【解解】变式训练例2二对数型函数的对数型函数的图图像像及应用及应用(1)图像过定点问题【解析】【解析】令3x-21，得x1，这时对于任意的a1或0a0，a1，x0）的图像恒过定点（1，0），因此讨论与对数函数有关的函数图像过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的x，y，即可求得定点的坐标.解题归纳若函数yloga（x+b）+c （a0，且a1）的图象过定点（3，2），则实数b，c的值分别为.-2,2变式训练(2)图像的识别问题2019山东潍坊高一期末山东潍坊高一期末函数ylogax（a0，且a1）与函数y（a-1）x2-2x-1在同一坐标系中的图象可能是（）例3A. B. C. D.【方法规律】【方法规律】判定同一坐标系中，两个函数图像的正确选项时，要逐一推敲选项，先立足于一个图像得出参数的范围，然后判断另一个图像是否有等值，没有等值的舍去.如果用此法只能淘汰两个选项，必须再选一个特值验证选项.如本题中选特值x0，则易用淘汰法.解题归纳2019山东泰安高一期末山东泰安高一期末已知函数f（x）ax，g（x）logax（a0，且a1），若f（3）g（3）0）或向右（a0）或向下（b0）平移|b|个单位长度得到的.（2）含有绝对值的函数的图像是一种对称变换，一般地，yf（|x-a|）的图像是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f（x）|的图像与yf（x）的图像在f（x）0的部分相同，在f（x）0的部分关于x轴对称.解题归纳为了得到函数ylg（x+3）-1的图像，只需把函数ylg x的图像上所有的点 （）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C变式训练(4)图像的应用例5对数型函数图像的考查题型及解题技巧对数型函数图像的考查题型及解题技巧（1）对有关对数型函数图像的识别问题，主要依据底数确定图像的升降、图像位置、图像所过的定点及图像与坐标轴的交点等求解.（2）对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图像.特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.（3）与对数型函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图像来解决，即数形结合法.应用时要准确地画出图像，把方程的根、不等式的解集等问题转化为函数图像之间的关系问题.解题归纳4变式训练三三对数函数的单调性及其对数函数的单调性及其应用应用(1)对数值比较大小例6【解解】比较对数值大小的常用方法比较对数值大小的常用方法（1）底数相同、真数不同时，用对数函数的单调性来比较.（2）底数不同、真数相同时，用对数函数的图像与底数的关系来比较，也可用换底公式转化为底数相同的对数来比较.（3）当底数和真数都不同时，则寻求中间值作为媒介进行比较.（4）对于多个对数的大小比较，应先根据每个对数的结构特征以及它们与“0”和“1”的大小情况进行分组，再比较各组对数值的大小.（5）当底数与1的大小关系不明确时，要对底数分情况讨论.解题归纳B变式训练(2)对数不等式例72019山东师范大学附属中学高一期末山东师范大学附属中学高一期末设0a1，函数f（x）loga（a2x-2ax-2），使f（x）0，则yloga（t2-2t-2），若使f（x）0，即loga（t2- 2t-2）0.因为0a1，解得t3或t0，故t3，即ax3.又因为0alogab的不等式，借助函数ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，那么需分a1与0ab的不等式，应先将b化为以a为底的对数的形式，再借助函数ylogax的单调性求解.（3）形如logaxlogbx的不等式，利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解. 解题归纳2019内蒙古包头高一期中内蒙古包头高一期中函数ylogax在2，+）上恒有|y|1，求实数a的取值. 变式训练四四对数型复合函数对数型复合函数问题问题(1)对数型复合函数的单调性问题例8【解题提示】【解题提示】设g（x）x2+6x-7，求得函数g（x）在（-，-7）上单调递减，在（1，+）上单调递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.2019湖北黄冈高一期末湖北黄冈高一期末函数f（x）log0.6（x2+6x-7）的单调递减区间是（）A.（-，-7）B.（-，-3）C.（-3，+）D.（1，+）【解析解析】由题意，令x2+6x-70，得x1，即函数的定义域为（-，-7）（1，+）.设g（x）x2+6x-7，可得函数g（x）在（-，-7）上单调递减，在（1，+）上单调递增.又由函数ylog0.6 x在（0，+）上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数f（x）在（1，+）上单调递减.故选D.【答案答案】D解决对数型复合函数单调性问题的思路解决对数型复合函数单调性问题的思路（1）对数型复合函数一般可分为两类：一类是外层函数为对数（型）函数，即yloga f（x）型；另一类是内层函数为对数函数，即yf（logax）型.对于yloga f（x）型的函数的单调性，有以下结论：函数yloga f（x）的单调性与函数uf（x）（f（x）0）的单调性在a1时相同，在0a0， -1x0，且a1；（3）自变量x出现在真数的位置上，且x0. 0a1图图像像定义域定义域（0，+）值域值域R性质性质（1）过定点（1，0），即x1时，y0（2）减函数（2）增函数2.对数函数的图像与性质