2021版新高考数学一轮复习第8单元解析几何8.5椭圆课件新人教A版.pptx
8 8. .5 5椭圆椭圆-2-知识梳理考点自诊1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数:(1)若ac,则点P的轨迹为椭圆;(2)若ac,则点P的轨迹为线段;(3)若ac,则点P不存在.=0,n0,mn)表示的曲线是椭圆. ()(5)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).()-7-知识梳理考点自诊 -8-知识梳理考点自诊C 解析:设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,因为OA=OB,OF=OF2,所以四边形AFBF2是平行四边形.所以|BF|=|AF2|,所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF2|=2a=4.故选C.-9-知识梳理考点自诊3.(2019甘肃、青海、宁夏联考,6)如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为 ()B-10-知识梳理考点自诊4.(2019河南郑州质检,14)“0m0,n0且mn)的形式,避免讨论.-22-考点1考点2考点3考点4-23-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1) -24-考点1考点2考点3考点4-25-考点1考点2考点3考点4椭圆的几何性质及应用 ADA-26-考点1考点2考点3考点4D-27-考点1考点2考点3考点4解析:(1)由题意知,点B和点A关于原点对称,则点B也在椭圆上,设椭圆的左焦点为F,则根据椭圆定义,有|AF|+|AF|=2a.根据椭圆的对称性可知|AF|=|BF|,因此|AF|+|BF|=2a.因为AFBF,且在RtABF中,O为斜边的中点,所以|AB|=2|OF|=2c,所以|AF|=2csin ,|BF|=2ccos .将代入,得2a=2ccos +2csin ,-28-考点1考点2考点3考点4(2)由题意,因为F2PF1是底边为PF1的等腰三角形,所以|PF2|=|F2F1|.-29-考点1考点2考点3考点4-30-考点1考点2考点3考点4思考求离心率的方法有哪些?a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).2.解与椭圆几何性质有关的问题要注重数形结合,理清或挖掘出几何量间的关系.-31-考点1考点2考点3考点4C B -32-考点1考点2考点3考点4解析: (1)圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,则由题意得m2+3=4,即m2=1(m0,然后根据韦达定理列出x1+x2,x1x2的关系式,利用弦长公式-44-考点1考点2考点3考点4求动点G的轨迹C的方程;过点Q(1,1)作直线L与曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB中点恰好为Q.求OAB的面积. (2)(2019河北武邑中学期末,20)已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F.求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长;求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程;过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A,B,求弦AB的中点P的轨迹方程.-45-考点1考点2考点3考点4求椭圆C的方程;过(0,-1)的直线l交椭圆于A,B两点,试问:是否存在一个定点T,使得以线段AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.-46-考点1考点2考点3考点4-47-考点1考点2考点3考点4-48-考点1考点2考点3考点4-49-考点1考点2考点3考点4-50-考点1考点2考点3考点4(3)因为椭圆C的两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形,由已知动直线l过(0,-1)点.当l与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程为x2+(y+1)2=16;当l与y轴重合时,以AB为直径的圆的方程为x2+y2=9.所以两圆相切于点(0,3),即两圆只有一个公共点.因此,所求点T如果存在,只能是点(0,3).以下证明以AB为直径的圆恒过点T(0,3).当l与x轴垂直时,以AB为直径的圆过点T(0,3);-51-考点1考点2考点3考点4-52-考点1考点2考点3考点41.求椭圆标准方程的两种常用方法 求椭圆的方程,先定性,后定量,利用待定系数法求解,注意焦点位置不定的要讨论.-53-考点1考点2考点3考点42.椭圆定义的应用技巧 3.直线与椭圆相交时有关弦问题的处理方法一般是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,注意直线斜率存在与否的讨论和判别式的符号判断的应用.-54-考点1考点2考点3考点44.弦中点问题 -55-考点1考点2考点3考点41.判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小.2.关于离心率的取值范围问题,一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为(0,1).3.注意椭圆的范围,在设椭圆 (ab0)上点的坐标为P(x,y)时,则|x|a,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.-56-数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构与体系.在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用弦中点的斜率公式:一、问题的提出在研究直线与椭圆相交形成的弦中点的有关问题时,往往需要求出弦的斜率.如果已知直线l与椭圆 (ab0)相交于A、B两点,线段AB的中点为M(x0,y0),请抽象出弦AB的斜率公式并以定理的形式表达出来,然后给出定理的证明.-57-58-二、定理的应用应用一求椭圆的基本元素答案:A -59-评析1.中点弦斜率公式适用于有关椭圆的弦的中点问题.2.利用中点弦的斜率公式求离心率,就是根据中点弦斜率与椭圆方程中的a,b,c之间的关系,利用椭圆的有关性质构造齐次方程,抽象转化为解关于a,b,c的方程进行求解.-60-应用二求中点弦所在直线方程典例2过椭圆 内一点M(2,1)画一条弦,使弦被点M平分,则这条弦所在的直线方程为.答案:x+2y-4=0解析:(方法一)设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),M(2,1)为AB的中点,-61-(方法二)设所求直线方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理得,(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.又设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个根,于是-62-(方法三)设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),由于中点为M(2,1),则另一个交点为B(4-x,2-y),因为A、B两点在椭圆上,所以 两式相减得x+2y-4=0,由于过A、B的直线只有一条,故所求直线方程为x+2y-4=0.评析求中点弦所在的直线方程,一般先利用椭圆中点弦斜率公式求得中点弦的斜率,再根据点斜式求得中点弦所在的直线方程.-63-应用三求曲线轨迹方程 -64- 评析求解椭圆的弦中点的轨迹问题,一般的利用椭圆中点弦斜率公式求得弦的斜率,再根据已知点与弦中点连线的斜率与已知直线的斜率相等求得轨迹方程,注意弦中点对方程的限制.-65-应用四求参数的范围 评析利用中点弦斜率公式求得弦的斜率,写出弦所在直线的方程,并用弦中点的横坐标的范围抽象出不等式来求解参数范围.-66-破解条件转化瓶颈求解解析几何综合问题最大的难点就是转化,即几何条件代数化,解答直线与圆锥曲线的题目时,通常把两个曲线的方程联立,消去x(或y)建立一元二次方程,并结合题设条件,将所求题目几何条件、所求有关参变量的等量关系转化为和根与系数的关系有关的问题求解.但如何转化这些几何关系,如何实现解析几何中的条件代数化成为破解解析几何难点的关键,那么突破条件转化瓶颈,有几种策略?具体如何转化才能事半功倍呢?-67-一、利用定义、性质转化几何条件 -68-69-解析:(1)由题意,圆(x+3)2+y2=64的圆心为M,设A为圆上任一点,点N的坐标为(3,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,P是AN的垂直平分线上一点,|PA|=|PN|,又|AM|=8,所以点P满足|PM|+|PN|=|AM|=86,即P点满足椭圆的定义,焦点是(3,0),(-3,0),长半轴长a=4,-70-71-解题心得利用定义、性质将不易求解问题,抽象问题或直接求解困难的问题转化为易求解的具体问题,进而转化为熟知的知识运用求解问题,从而使问题切入点明确,因此学习圆锥曲线时,注意圆锥曲线定义的应用,角分线性质,三角形的三边关系,线段垂直平分线性质,圆及其弦的性质,三角形的四心定义及性质等的综合应用.-72-二、利用向量转化几何条件 -73-74-75-76-(1)求椭圆E的方程;(2)问是否存在斜率为1的直线l与椭圆E交于A,B两点,AF1F2,BF1F2的重心分别为G,H,且以线段GH为直径的圆过原点,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.-77-78-79-三、等量条件转化几何条件 (1)求椭圆E的方程;(2)设直线y=kx+m(m0)与椭圆E交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于C,D两点(且C,D在A,B之间或同时在A,B之外).问:是否存在定值k,使得OAC的面积与OBD的面积总相等,若存在,求k的值,并求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.-80-81-82-83-(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1,l2分别交椭圆C于M,N两点,且l1l2,求证:直线MN过定点,并求出定点坐标;(3)在(2)的条件下求AMN面积的最大值.-84-85-86-解题心得有关面积问题,常常找到一条定长线段,把四边形面积问题分解成以该线段为底边的两个三角形面积的和的问题,或将求三角形面积问题转化为以定长线段为底边的两个三角形面积的和的问题,或将求三角形面积以定长线段为底边求解面积问题,再转化为直线与圆锥曲线交点坐标之间的和差关系,进而转化为韦达定理求解.
