2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.7正弦定理余弦定理的应用举例课件理北师大版.ppt
第七节正弦定理、余弦定理的应用举例内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.仰角和俯角仰角和俯角目标视线与水平线所成的角目标视线与水平线所成的角, ,在水平线上方叫在水平线上方叫_,_,下方叫下方叫_(_(如图如图).).仰角仰角俯角俯角必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.方位角方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的夹角叫做方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的夹角叫做方位角. .如如B B点的方位角点的方位角为为(如图如图).).3.3.方向角方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角. .(1)(1)北偏东北偏东,即由指北方向顺时针旋转即由指北方向顺时针旋转到达目标方向到达目标方向( (如图如图).).(2)(2)北偏西北偏西,即由指北方向逆时针旋转即由指北方向逆时针旋转到达目标方向到达目标方向. .(3)(3)南偏西等其他方向角类似南偏西等其他方向角类似. .必备知识必备知识自主学习自主学习4.4.坡角与坡度坡角与坡度(1)(1)坡角坡角: :坡面与水平面所成角的度数坡面与水平面所成角的度数( (如图如图, ,角角为坡角为坡角).).(2)(2)坡度坡度: :坡面的铅直高度与水平长度之比坡面的铅直高度与水平长度之比( (如图如图,i,i为坡度为坡度).).坡度又称为坡比坡度又称为坡比. .必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)东北方向就是北偏东东北方向就是北偏东4545的方向的方向. . ( () )(2)(2)俯角是铅垂线与视线所成的角俯角是铅垂线与视线所成的角, ,其范围为其范围为 ( () )(3)(3)方位角与方向角其实质是一样的方位角与方向角其实质是一样的, ,均是确定观察点与目标点之间的均是确定观察点与目标点之间的位置关系位置关系. .( () )0.2，提示提示: :(1) .(1) .(2)(2). .俯角是视线与水平线所构成的角俯角是视线与水平线所构成的角. .(3).(3).必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1易混淆方位角与方向角的概念易混淆方位角与方向角的概念基础自测基础自测T3T32 2解三角形时解三角形时, ,为避免误差的积累为避免误差的积累, ,应尽可能用已知的数据应尽可能用已知的数据( (原始数原始数据据),),少用间接求出的量少用间接求出的量基础自测基础自测T4T43 3不能准确建立数学模型不能准确建立数学模型考点三、角度考点三、角度2 2必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修5P62A5P62A组组T1T1改编改编) )从从A A处望处望B B处的仰角为处的仰角为,从从B B处望处望A A处的俯角为处的俯角为,则则,的关系为的关系为 ( () )A.A.B.=B.=C.+=90C.+=90D.+=180D.+=180必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选B.B.由已知及仰角、俯角的概念画出草图由已知及仰角、俯角的概念画出草图, ,如图如图, ,则则=.=.必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(必修必修5P52A5P52A组组T7T7改编改编) )如图所示如图所示, ,设设A,BA,B两点在河的两岸两点在河的两岸, ,一测量者在一测量者在A A所在的同所在的同侧河岸边选定一点侧河岸边选定一点C,C,测出测出ACAC的距离为的距离为50 m,ACB=4550 m,ACB=45,CAB=105,CAB=105后后, ,就可以就可以计算出计算出A,BA,B两点的距离为两点的距离为 ( () ) A. mA. mB. mB. m C. m C. m D. m D. m50 250 325 225 22必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选A.A.由正弦定理得由正弦定理得 又由题意得又由题意得CBA=30CBA=30, ,所以所以ABACsin ACBsin CBA，250ACsin ACB2AB50 2 m .1sin CBA2必备知识必备知识自主学习自主学习3.(3.(必修必修5P62B5P62B组组T1T1改编改编) )若点若点A A在点在点C C的北偏东的北偏东3030, ,点点B B在点在点C C的南偏东的南偏东6060, ,且且AC=BC,AC=BC,则点则点A A在点在点B B的的( () )A.A.北偏东北偏东1515B.B.北偏西北偏西1515C.C.北偏东北偏东1010D.D.北偏西北偏西1010必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选B.B.如图所示如图所示,ACB=90,ACB=90, ,又又AC=BC,AC=BC,所以所以CBA=45CBA=45, ,而而=30=30, ,所以所以=90=90-45-45-30-30=15=15. .所以点所以点A A在点在点B B的北偏西的北偏西1515. .必备知识必备知识自主学习自主学习4.(4.(必修必修5P62B5P62B组组T2T2改编改编) ) 如图如图, ,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内, ,若飞机的若飞机的高度为海拔高度为海拔18 km,18 km,速度为速度为1 000 km/h,1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为飞行员先看到山顶的俯角为3030, ,经过经过1 min1 min后又看到山顶的俯角为后又看到山顶的俯角为7575, ,则山顶的海拔高度约为则山顶的海拔高度约为( (精确到精确到0.1 km,0.1 km,参参考数据考数据: 1.732): 1.732)( () )A.11.4 kmA.11.4 kmB.6.6 kmB.6.6 kmC.6.5 kmC.6.5 kmD.5.6 kmD.5.6 km3必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选B.B.因为因为 所以所以 航线离山顶的高度为航线离山顶的高度为所以山顶的海拔高度约为所以山顶的海拔高度约为18-11.4=6.6(km).18-11.4=6.6(km).150AB 1 000km603，AB50BCsin 30kmsin 453 2，5050hsin 75sin(4530 )11.4 km .3 23 2核心素养核心素养微专题微专题核心素养数学建模核心素养数学建模正、余弦定理解决实际问题正、余弦定理解决实际问题【素养诠释】【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象数学建模是对现实问题进行数学抽象, ,用数学知识与方法构建数学模型解决问用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养题的素养. .在解三角形问题中在解三角形问题中, ,主要涉及测量角度、高度等主要涉及测量角度、高度等, ,通过正、余弦定理通过正、余弦定理解决问题解决问题, ,最终解决实际问题最终解决实际问题. .核心素养核心素养微专题微专题【典例】【典例】国庆阅兵式上举行升旗仪式国庆阅兵式上举行升旗仪式, ,在坡度为在坡度为1515的观礼台上的观礼台上, ,某一列座位某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上与旗杆在同一个垂直于地面的平面上, ,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为端的仰角分别为6060和和3030, ,且第一排和最后一排的距离为且第一排和最后一排的距离为 米米. .则旗杆的则旗杆的高度为高度为米米. . 10 6核心素养核心素养微专题微专题【素养立意】【素养立意】与实际问题结合与实际问题结合, ,考查用正弦定理、余弦定理解三角形考查用正弦定理、余弦定理解三角形. .核心素养核心素养微专题微专题【解析】【解析】设旗杆高为设旗杆高为h h米米, ,最后一排为点最后一排为点A,A,第一排为点第一排为点B,B,旗杆顶端为点旗杆顶端为点C,C,则则 在在ABCABC中中,AB= ,CAB=45,AB= ,CAB=45,ABC=105,ABC=105, ,所以所以ACB=30ACB=30, ,由正弦定理得由正弦定理得, , ,故故h=30.h=30.答案答案: :3030h2 3BCh.sin 60310 62 3h10 63sin 30sin 45核心素养核心素养微专题微专题
