2022版高考数学一轮复习第6章平面向量复数第3讲平面向量的数量积及平面向量的应用课件.pptx

平面向量、复数第六章第3讲平面向量的数量积及平面向量的应用考点要求考情概览1理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系(重点)2掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系(重点、难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的一个热点内容预测本年度高考将考查向量数量积的运算、模的最值、夹角的范围题型以客观题为主，试题难度多为中档题，有时也会与三角函数、解析几何交汇出现于解答题中学科素养：主要考查数学抽象、直观想象、数学运算的素养栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 AOB0，2平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量_叫作a与b的数量积，记作ab投影_叫作向量a在b方向上的投影，_叫作向量b在a方向上的投影几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_的乘积|a|b|cos |a|cos |b|cos |b|cos 3平面向量数量积的运算律(1)交换律：abba；(2)数乘结合律：(a)b_；(3)分配律：a(bc)_.(ab)a(b)abac4平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b.x1x2y1y20【常用结论】1平面向量数量积运算的常用公式(1)(ab)(ab)a2b2；(2)(ab)2a22abb2.2两个向量a，b的夹角为锐角ab0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角ab0且a，b不共线【答案】C【答案】B3(2019年哈尔滨模拟)已知向量a(k,6)，b(2,3)，且ab，则k的值是()A4B3C4D9【答案】D【答案】D5(教材改编)已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b在向量a方向上的投影为_【答案】26(2020年郑州模拟)已知a(1,1)，b(2，m)，a(ab)，则|b|_.【答案】2【解析】因为已知a(1,1)，b(2，m)，a(ab)，所以a(ab)a2ab0，所以a2ab，即22m，所以m0，所以b(2,0)，则|b|2.对于实数a，b，c有(ab)ca(bc)，但对于向量a，b，c而言，(ab)ca(bc)不一定成立，即不满足向量结合律这是因为(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以(ab)ca(bc)不一定成立【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 平面向量数量积的运算【解题技巧】1求两个向量的数量积有三种方法：利用定义、利用向量的坐标运算、利用数量积的几何意义2解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补【答案】(1)A(2)B平面向量数量积的性质【答案】D平面向量与三角函数【解题技巧】1题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式，然后求解2给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等【答案】A向量在物理中的应用【解题技巧】物理学中的受力分析、速度分解与合成，特别是进行正交分解，充分体现了平面向量基本定理的思想内涵，使复杂的问题简单化、特殊化，从而便于解决【变式精练】4已知F(2,3)作用一物体，使物体从A(2,0)移动到B(4,0)，则力F对物体所做的功为_【答案】4素养微专直击高考素养微专直击高考3 3图形化策略，指解决向量问题时，利用图形语言翻译已知条件和所求结论，借助图形思考解决问题，利用此种策略方法，各种数量关系在图形中非常明了，能起到事半功倍的作用代数化策略，指解决向量问题时，利用代数语言翻译已知条件和所求结论，借助代数运算解决所面临的问题，通过平面向量基本定理演变而来的代数运算和坐标化的代数运算思想方法类求解平面向量数量积最值问题的两种策略典例精析【答案】B【解题技巧】方法一用了图形化策略，采用坐标化思想，将所求的模赋予明显的几何意义，利用数形结合思想求解最值或直接弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解方法二和方法三用了代数化策略，利用平方技巧找到向量的模的表达式，把所求的模表示成某个变量的函数，用最值方法求解迁移应用完谢 谢 观 看