七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2课时课件新版华东师大版20200321526.ppt

3.解一元一次不等式第2课时1.1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题实际问题.(.(重点重点) )2.2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.(.(难点难点) )在一次数学知识竞赛中，共有在一次数学知识竞赛中，共有2020道选择题道选择题. .评分标准是：评分标准是：答对答对1 1题给题给5 5分，答错一题扣分，答错一题扣3 3分，不答不给分分，不答不给分 ，小明只有，小明只有1 1道道题未答，要使总分不低于题未答，要使总分不低于6060分，他至少答对多少道题？分，他至少答对多少道题？【思考思考】1.1.问题中有怎样的相等关系？问题中有怎样的相等关系？提示：提示：答对题目的道数答对题目的道数+ +答错题目的道数答错题目的道数+ +不答题目的道数不答题目的道数= =2020道道. .2.2.问题中有怎样的不等关系？问题中有怎样的不等关系？提示：提示：总得分总得分6060，即答对题目得分，即答对题目得分- -答错题目得分答错题目得分60.60.3.3.设他答对设他答对x x道题，则答错道题，则答错_道，由不等关系得：道，由不等关系得：_，解得，解得_._.因此，要使总分不低于因此，要使总分不低于6060分，他至少答对分，他至少答对_道题道题. .(20-x-1)(20-x-1)5x5x3(203(20 x x1)601)605x1481515【总结总结】 1. 1.列不等式解决实际问题：由实际问题中的列不等式解决实际问题：由实际问题中的_列出不等式，即把实际问题转化为数学问题，通过解列出不等式，即把实际问题转化为数学问题，通过解_解决问题解决问题. .2.2.列不等式的关键是确定题目中的列不等式的关键是确定题目中的_. .不等不等关系关系不等式不等式不等关系不等关系 ( (打打“”“”或或“”)”) 电脑公司销售一批计算机，第一个月以电脑公司销售一批计算机，第一个月以3 5003 500元元/ /台的价格台的价格售出售出4040台，第二个月起降价，以台，第二个月起降价，以3 0003 000元元/ /台的价格将这批计算台的价格将这批计算机全部售出，销售总额不低于机全部售出，销售总额不低于3030万元，则这批计算机最少有多万元，则这批计算机最少有多少台？少台？判断下面所列不等式的正误：判断下面所列不等式的正误：(1)(1)若设若设3 0003 000元元/ /台的价格卖出了台的价格卖出了x x台，得台，得3 5003 50040+3 000 x40+3 000 x300 000.( )300 000.( )(2)(2)若设若设3 0003 000元元/ /台的价格卖出了台的价格卖出了x x台，得台，得3 5003 50040+3 000 x40+3 000 x300 000.( )300 000.( )(3)(3)若设这批计算机有若设这批计算机有x x台，得台，得3 5003 50040+3 000(x-40)40+3 000(x-40)300 000.( )300 000.( )(4)(4)若设这批计算机有若设这批计算机有x x台，得台，得3 000(x-40)300 000-3 5003 000(x-40)300 000-3 50040.( )40.( )(5)(5)若设这批计算机有若设这批计算机有x x台，得台，得3 5003 50040+3 000(x-40)40+3 000(x-40)300 000.( )300 000.( )知识点知识点 1 1 列不等式解决实际问题列不等式解决实际问题【例例1 1】(2013(2013台州中考台州中考) )在某校班际篮球联赛中，每场比赛在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得都要分出胜负，每队胜一场得3 3分，负一场得分，负一场得1 1分，如果某班要分，如果某班要在第一轮的在第一轮的2828场比赛中至少得场比赛中至少得4343分，那么这个班至少要胜多少分，那么这个班至少要胜多少场？场？【思路点拨思路点拨】设这个班要胜设这个班要胜x x场，则负场，则负(28-x)(28-x)场，根据题意列场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场. .【自主解答自主解答】设这个班要胜设这个班要胜x x场，则负场，则负(28-x)(28-x)场，场，由题意得，由题意得，3x+(28-x)43,2x15,3x+(28-x)43,2x15,解得：解得：x7.5,x7.5,场次场次x x为正整数，为正整数，x8.x8.答：这个班至少要胜答：这个班至少要胜8 8场场. .【互动探究互动探究】下列常见的基本关系应如何表示？下列常见的基本关系应如何表示？(1)“(1)“至少至少”;(2)“;(2)“至多至多”;(3)“;(3)“不少于不少于”;(4)“;(4)“不多于不多于”; ;(5)“(5)“最高最高”;(6)“;(6)“最低最低”;(7)“;(7)“不足不足”;(8)“;(8)“不止不止”. .提示：提示：(1)(1)“至少至少”；(2)(2)“至多至多”；(3)(3)“不少于不少于”；(4)(4)“不多于不多于”；(5)(5)“最高最高”；(6)(6)“最低最低”；(7)(7)“不不足足”；(8)(8)“不止不止”. .【总结提升总结提升】列一元一次不等式解决问题的六步骤列一元一次不等式解决问题的六步骤1.1.审：审题，寻找题目中的不等关系审：审题，寻找题目中的不等关系. .2.2.设：设未知数设：设未知数. .3.3.列：根据不等关系列不等式列：根据不等关系列不等式. .4.4.解：解不等式解：解不等式. .5.5.检：检验所求的解是否符合实际问题和不等式检：检验所求的解是否符合实际问题和不等式. .6.6.答：写出答案答：写出答案. .知识点知识点 2 2 应用不等式解决方案问题应用不等式解决方案问题【例例2 2】某校餐厅计划购买某校餐厅计划购买1212张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌每张均为商场了解到同一型号的餐桌每张均为200200元，餐椅报价每把均元，餐椅报价每把均为为5050元元. .甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅; ;乙商场称：乙商场称：所有的餐桌和餐椅均按报价的八五折销售所有的餐桌和餐椅均按报价的八五折销售. .问到哪一家商场购问到哪一家商场购买花费少？买花费少？【解题探究解题探究】1.1.餐椅的数量决定了到哪家商场购买合算，针对餐椅的数量决定了到哪家商场购买合算，针对餐椅数量应怎样进行分类讨论？餐椅数量应怎样进行分类讨论？提示：提示：应从以下几个方面讨论：应从以下几个方面讨论：(1)(1)餐椅数量餐椅数量1212；(2)(2)餐椅数餐椅数量量12.12.2.2.设购买餐椅设购买餐椅x(x12)x(x12)把时，则到甲、乙两个商场买餐桌、餐把时，则到甲、乙两个商场买餐桌、餐椅需花的费用分别怎样表示？到哪家购买合算？椅需花的费用分别怎样表示？到哪家购买合算？提示：提示：当当x12x12时，则到甲商场买需花费可列式为时，则到甲商场买需花费可列式为1212200200元，元，即即2 4002 400元，到乙商场买需花费可列式为元，到乙商场买需花费可列式为(200(20012+50 x)12+50 x)0.850.85元，即元，即(2 040+42.5x)(2 040+42.5x)元元. .(1)(1)当当2 040+42.5x2 040+42.5x2 4002 400时，解得时，解得x x(2)(2)当当2 040+42.5x=2 4002 040+42.5x=2 400时，解得时，解得x=x=(3)(3)当当2 040+42.5x2 040+42.5x2 4002 400时，解得时，解得x x88;1788;1788.17因此，当购买餐椅的数量多于因此，当购买餐椅的数量多于8 8且不超过且不超过1212把时，到甲商场合把时，到甲商场合算，当购买餐椅的数量不超过算，当购买餐椅的数量不超过8 8把时，到乙商场合算把时，到乙商场合算. .3.3.设购买餐椅设购买餐椅x(x12)x(x12)把时，则到甲、乙两个商场买餐桌、餐把时，则到甲、乙两个商场买餐桌、餐椅需花的费用分别怎样表示，到哪家购买合算？椅需花的费用分别怎样表示，到哪家购买合算？提示：提示：当当x x1212时，则在甲商场花费为时，则在甲商场花费为20020012+50(x-12)12+50(x-12)元，即元，即50 x+1 80050 x+1 800元，在乙商场的花费为元，在乙商场的花费为(200(20012+50 x)12+50 x)0.850.85元，即元，即(2 040+42.5x)(2 040+42.5x)元元. .(1)50 x+1 800(1)50 x+1 8002 040+42.5x2 040+42.5x时，解得时，解得x32;x32;(2)50 x+1 800=2 040+42.5x(2)50 x+1 800=2 040+42.5x时，解得时，解得x=32;x=32;(3)50 x+1 800(3)50 x+1 8002 040+42.5x2 040+42.5x时，解得时，解得x32.x32.因此，当购买餐椅的数量多于因此，当购买餐椅的数量多于3232把时，到乙商场合算，当购买把时，到乙商场合算，当购买餐椅的数量等于餐椅的数量等于3232把时，到甲、乙商场都一样，当购买餐椅的把时，到甲、乙商场都一样，当购买餐椅的数量多于数量多于1212把且小于把且小于3232把时，到甲商场合算把时，到甲商场合算. .答：当购买的椅子数量不超过答：当购买的椅子数量不超过8 8把或多于把或多于3232把时选择乙商场，把时选择乙商场，当购买的椅子数量多于当购买的椅子数量多于8 8把且小于把且小于3232把时选择甲商场，当购买把时选择甲商场，当购买的椅子数量等于的椅子数量等于3232把时，甲乙两商场均可把时，甲乙两商场均可. .【互动探究互动探究】若学校计划购买若学校计划购买1212张餐桌和张餐桌和2424把餐椅，怎样购买把餐椅，怎样购买会更省钱？会更省钱？提示：提示：先去甲商场买先去甲商场买1212张餐桌，就能送张餐桌，就能送1212把餐椅，花去把餐椅，花去2 4002 400元，再到乙商场买元，再到乙商场买1212把餐椅，可享受八五折优惠，花去把餐椅，可享受八五折优惠，花去505012120.85=5100.85=510元，这样共花去元，这样共花去2 9102 910元元. .【总结提升总结提升】利用不等式解决方案问题的两种情况利用不等式解决方案问题的两种情况1.1.对于方案选择，需分类讨论，应分小于、等于、大于三种情对于方案选择，需分类讨论，应分小于、等于、大于三种情况况. .2.2.对于共有几种方案问题，解不等式得几个正整数解，即有几对于共有几种方案问题，解不等式得几个正整数解，即有几种方案种方案. .题组一：题组一：列不等式解决实际问题列不等式解决实际问题1.1.某公路大面积发生山体滑坡交通中断，在遥控爆破设备不足某公路大面积发生山体滑坡交通中断，在遥控爆破设备不足的情况下，为了加快施工速度，某抢险地段需实行人工爆破的情况下，为了加快施工速度，某抢险地段需实行人工爆破. .操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到150150米以外的安米以外的安全区域全区域. .已知导火线的燃烧速度是已知导火线的燃烧速度是2 2厘米厘米/ /秒，操作人员跑步的秒，操作人员跑步的速度是速度是5 5米米/ /秒秒. .为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过过( )( )A.75A.75厘米厘米B.6B.6厘米厘米C.7.5C.7.5厘米厘米D.60D.60厘米厘米【解析解析】选选D.D.设导火线的长度为设导火线的长度为x x厘米，可列不等式厘米，可列不等式 解得解得x x60.60.150 x52，2.2.某射箭运动员在一次比赛中前某射箭运动员在一次比赛中前6 6次射击共击中次射击共击中5252环，如果他环，如果他要打破要打破8989环环(10(10次射击，每次射击最高中次射击，每次射击最高中1010环环) )的记录，则他第的记录，则他第7 7次射击不能少于次射击不能少于( )( )A.6A.6环环B.7B.7环环C.8C.8环环D.9D.9环环【解析解析】选选C.C.设第设第7 7次射击为次射击为x x环，环，那么那么52+x+3052+x+308989，解得，解得x x7.7.所以他第所以他第7 7次射击不能少于次射击不能少于8 8环环. .3.3.小明准备用小明准备用2222元钱买笔和笔记本，已知每支笔元钱买笔和笔记本，已知每支笔3 3元，每本笔元，每本笔记本记本2 2元，他买了元，他买了3 3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买多可以买( )( )A.3A.3支笔支笔B.4B.4支笔支笔C.5C.5支笔支笔D.6D.6支笔支笔【解析解析】选选C.C.设他可以买设他可以买x x支笔，支笔，则则3 32+3x222+3x22，解得，解得xx因为因为x x为整数，为整数，所以最多可以买所以最多可以买5 5支笔支笔. .故选故选C.C.153，【变式训练变式训练】班级组织有奖知识竞赛，小明用班级组织有奖知识竞赛，小明用100100元班费购买元班费购买笔记本和钢笔共笔记本和钢笔共3030件，已知笔记本每本件，已知笔记本每本2 2元，钢笔每支元，钢笔每支5 5元，那元，那么小明最多能买钢笔么小明最多能买钢笔( )( )A.20A.20支支B.14B.14支支C.13C.13支支D.10D.10支支【解析解析】选选C.C.设小明买钢笔设小明买钢笔x x支，支，则小明买笔记本则小明买笔记本(30-x)(30-x)本，本，故故5x+2(30-x)1005x+2(30-x)100，解得解得xx因为钢笔的支数应为整数，因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔故小明最多能买钢笔1313支支. .113 .34.4.两条纸带，较长的一条为两条纸带，较长的一条为23 cm23 cm，较短的一条为，较短的一条为15 cm.15 cm.把两把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少需要多长？少需要多长？【解析解析】设剪下的长度为设剪下的长度为x cmx cm，根据题意，得，根据题意，得23-x2(15-x)23-x2(15-x)，解得解得x7.x7.答：剪下的长度至少需要答：剪下的长度至少需要7 cm.7 cm.题组二：题组二：应用不等式解决方案问题应用不等式解决方案问题1.1.三个连续自然数的和小于三个连续自然数的和小于1515，这样的自然数组共有，这样的自然数组共有( )( )A.6A.6组组B.5B.5组组C.4C.4组组D.3D.3组组【解析解析】选选C.C.设这三个连续自然数为：设这三个连续自然数为：x-1x-1，x x，x+1x+1，则，则x-x-1+x+x+11+x+x+11515，即，即3x3x1515，所以，所以x x5 5，因此，因此x=1x=1，2 2，3 3，4.4.共有共有4 4组组. .【变式训练变式训练】三个连续正奇数的和不大于三个连续正奇数的和不大于2121，这样的正奇数组，这样的正奇数组共有共有( )( )A.3A.3组组B.4B.4组组C.5C.5组组D.6D.6组组【解析解析】选选A.A.设这三个正奇数为：设这三个正奇数为：x-2x-2，x x，x+2x+2，则：则：x-2+x+x+221x-2+x+x+221，即即3x213x21，所以，所以x7x7，因此，其中奇数有因此，其中奇数有1 1，3 3，5 5，7.7.当当x=1x=1时，三个奇数分别为时，三个奇数分别为-1-1，1 1，3 3，不符合题意，所以这样，不符合题意，所以这样的正奇数组共有的正奇数组共有3 3组组. .2.(20122.(2012鸡西中考鸡西中考) )为庆祝为庆祝“六六一一”国际儿童节，鸡冠区某国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共小学组织师生共360360人参加公园游园活动，有人参加公园游园活动，有A A，B B两种型号的两种型号的客车可供租用客车可供租用, ,两种客车载客量分别为两种客车载客量分别为4545人、人、3030人，要求每辆人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )( )A.3A.3种种B.4B.4种种C.5C.5种种D.6D.6种种【解析解析】选选C.C.设租设租A A型车型车x x辆，租型车辆，辆，租型车辆，所以所以45x+30y=36045x+30y=360，所以所以x=8-x=8-因为因为x0 x0，需要，需要8-8- 0,0,所以所以y12y12，且，且y y是是3 3 的整数倍，的整数倍，所以所以y=0,3,6,9,12y=0,3,6,9,12，所以租车方案有所以租车方案有5 5种种. .2y3，2y33.20133.2013年年4 4月月2020日，四川省雅安市芦山县发生日，四川省雅安市芦山县发生7.07.0级地震，现用级地震，现用甲、乙两种运输车将甲、乙两种运输车将4646吨救灾物资运往灾区，甲种运输车载重吨救灾物资运往灾区，甲种运输车载重5 5吨，乙种运输车载重吨，乙种运输车载重4 4吨，安排车辆不超过吨，安排车辆不超过1010辆，则甲种运输辆，则甲种运输车至少应安排车至少应安排( )( )A.4A.4辆辆B.5B.5辆辆C.6C.6辆辆D.7D.7辆辆【解析解析】选选C.C.设甲种运输车至少应运设甲种运输车至少应运x x吨，根据题意得，吨，根据题意得，解得，解得，x30,30 x30,305=6(5=6(辆辆).).x46x10,544.4.某超市推出一种购物某超市推出一种购物“金卡金卡”，凭卡在该商店购物均可按商，凭卡在该商店购物均可按商品标价的九折优惠，但办理金卡时每张要收品标价的九折优惠，但办理金卡时每张要收100100元购卡费元购卡费. .设按设按标价累计购物金额为标价累计购物金额为x(x(元元) )，当，当x_x_时，办理金卡购物省钱时，办理金卡购物省钱. .【解析解析】办理金卡后购物金额为办理金卡后购物金额为(100+0.9x)(100+0.9x)元，当元，当100+0.9xx100+0.9x1 000 x1 000时，办理金卡省钱时，办理金卡省钱. .答案：答案：1 0001 0005.(20125.(2012益阳中考益阳中考) )为响应市政府为响应市政府“创建国家森林城市创建国家森林城市”的号的号召，某小区计划购进召，某小区计划购进A A，B B两种树苗共两种树苗共1717棵，已知棵，已知A A种树苗每棵种树苗每棵8080元，元，B B种树苗每棵种树苗每棵6060元元. .(1)(1)若购进若购进A,BA,B两种树苗刚好用去两种树苗刚好用去1 2201 220元，问购进元，问购进A,BA,B两种树苗两种树苗各多少棵？各多少棵？(2)(2)若购买若购买B B种树苗的数量少于种树苗的数量少于A A种树苗的数量，请你给出一种种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用费用最省的方案，并求出该方案所需费用. .【解析解析】(1)(1)设购进设购进A A种树苗种树苗x x棵，则购进棵，则购进B B种树苗种树苗(17-x)(17-x)棵，棵，根据题意，得根据题意，得80 x+60(17-x)=1 22080 x+60(17-x)=1 220，解得，解得x=10 x=10，所以，所以17-x=7.17-x=7.答：购进答：购进A A种树苗种树苗1010棵，棵，B B种树苗种树苗7 7棵棵. .(2)(2)设购进设购进A A种树苗种树苗x x棵，则购进棵，则购进B B种树苗种树苗(17-x)(17-x)棵，根据题意，棵，根据题意，得得17-x17-xx x，解得，解得x x 购进购进A,BA,B两种树苗所需费用为两种树苗所需费用为80 x+80 x+60(17-x)=20 x+1 02060(17-x)=20 x+1 020，则费用最省需，则费用最省需x x取最小整数取最小整数9 9，此时，此时17-x17-x=8=8，这时所需费用为，这时所需费用为20209+1 020=1 200(9+1 020=1 200(元元).).答：费用最省方案为购进答：费用最省方案为购进A A种树苗种树苗9 9棵，棵，B B种树苗种树苗8 8棵棵. .这时所需这时所需费用为费用为1 2001 200元元. .182，【想一想错在哪？想一想错在哪？】某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 0006 000尾，甲种鱼苗每尾尾，甲种鱼苗每尾0.50.5元，乙种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾0.80.8元，若购买这批鱼元，若购买这批鱼苗的钱不超过苗的钱不超过4 2004 200元，应如何购买鱼苗？元，应如何购买鱼苗？提示：提示：不超过是小于等于不超过是小于等于. .